Ekonomik büyüme neden doğrusaldan ziyade katlanarak ölçülmektedir?

10

Ekonomik büyüme gerçekten çok isteniyorsa ( bu soruya bakın ), bu büyüme neden üstel olmalıdır? Sonlu kaynaklarla, üstel büyüme hızla limitlere ulaşabilir (veya imkansız olabilir mi?). Neden büyümeyi üstel terimlerden ziyade doğrusal olarak ifade etmiyorsunuz?

economic-growth

— gerrit
kaynak

-1: Bu soru çok geniş. Bu karıştırır optimal büyüme , sonsuz büyüme ihtimalini ve matematiksel olarak büyümeyi ifade etmeyi bir söz hep birlikte.

— FooBar

9

Burada kastedilen büyüme, "zorunlu" olmak üzere özel bir şey olmamalıdır. Spesifik bir metriktir, yıllık GSMH / GSYH'deki yüzde değişimdir ve ne olduğudur.
In Blanchard ve Fischer'in 'Dersler Makroekonomi üzerine' , giriş bölümünde 1, sayfa 2'de, Şekil 1.1, logaritma ABD GSMH 1874-1986 arasında grafikte: ve etkileyici olduğunu doğrusal (Dünya-Savaşı etrafında rahatsızlık bar, hemen ardından hemen hemen eşit olarak telafi edilen bir dalış). Ama bu demek oluyor ki

\ln Y \approx bir t \Rightarrow Y \approx e^{bir t}

$\ln Y \approx at \Rightarrow Y \approx e^{at}$

(ABD Ekonomisi için, dönem ). $a \approx 0.030\;\; \text{to} \;\;0.037$

Öyle veriler bu dönemde "büyüme üstel olduğunu" anlattı.
("Üstel büyüme" genellikle sabit büyüme hızı kavramını içerirken, gayri resmi dilde "üstel" aynı zamanda patlayan yolları, artan büyüme hızına sahip yolları da ifade edebilir).
Dolayısıyla, gözlenen verileri saygın bir derecede çoğaltabildikleri takdirde ekonomik modeller uygun görülmüştür.

"Bu sonsuza dek devam edebilir mi?" "sonsuza dek" kelimesinin anlamından başlayarak tamamen farklı bir konudur.

— Alecos Papadopoulos
kaynak

7

Çünkü doğrusal fonksiyonlar verilerle eşleşmez.

Bir diziyi ifade edemezsin

[1, 2, 4, 9, 16]

$[1,2,4,9,16]$

gibi

f (x) = x + y

$f(x)=x+y$

mümkün olan her şey için $y$ .

— Jason Nichols
kaynak

6

Çünkü bugünün sermaye stoğunu yarının çıktısını üretmek için kullanıyoruz, bunun bir kısmı yatırılıyor, bu yüzden böyle bir şey beklemelisiniz $dK/dt=\alpha f(K)$ nerede $f$ artıyor $K$ .

— Steven Landsburg
kaynak

2

büyüme en anlamlı yüzde. mutlak sayılara bakmanın bir değeri vardır, ancak büyüme yüzdesi oldukça iyi karşılaştırmalar sağlar.
Üstel büyümenin sonsuz büyüme anlamına geldiğini düşünüyorsunuz. Yapması oldukça mantıklı bir varsayım, ancak bu modelleri alıp kullanılmayacak şekilde kullandıklarına inanıyorum. Ekonomistler, nadiren 200 yıl önce tahminlerde bulunmaya özen gösterirler. Üstel büyüme, herhangi bir şeyde bu kadar ileriyi tahmin etmede oldukça kötü, daha kısa zaman ölçeklerinde çok kötü değil (Kaynak gerekli).

Bunu daha açık hale getirmeye çalışacağım:

GSYİH büyümesinin temel bir modelini düşünün. GSYİH'nın yılda% 1 oranında büyüdüğünü varsayalım ( $r=1.01$ ) ve başlangıçta 1.000.000 . İzin Vermek $Y_t$ popülasyonların boyutunu belirtin $t$ ilk nüfusundan yıllar sonra $Y_0 = \$1,000,000$ . Kişi GSYİH'nın 50 yıl içinde ne olacağını sorarsa iki seçenek vardır.

Yıllık% 1 büyüme ile dinamik denklem

\begin{matrix} Y_{t + 1} - P_{t} = 0.01 Y_{t} \end{matrix}

$\begin{gather*} Y_{t+1} - P_t = 0.01 \, Y_t \end{gather*}$ ve karşılık gelen yineleme denklemi

\begin{matrix} Y_{t + 1} = 1.01 Y_{t} \end{matrix}

$\begin{gather*} Y_{t+1} = 1.01 \, Y_t \end{gather*}$ İlk koşuldan başlayarak,

Y_{0} = 1, 000, 000

$Y_0 = 1,000,000$ , hesaplayabiliriz

P_{1} = 1.01 \times 1, 000, 000 = 1, 010, 000

$P_1 = 1.01 \times 1,000,000 = 1,010,000$ ,

P_{2} = 1.01 \times 1, 010, 000 = 1, 020, 100

$P_2 = 1.01 \times 1,010,000 = 1,020,100$ ve 50 tekrar için.

Bu şuna eşittir:

\begin{matrix} Y_{t} = {1.01}^{t} (1, 000, 000) \end{matrix}

$\begin{gather*} Y_t = 1.01^t \left( 1,000,000 \right) \end{gather*}$ 50 yıl sonra hemen nüfus için bir formülümüz var:

\begin{matrix} Y_{50} = {1.01}^{50} (1, 000, 000) = 1, 644, 631. \end{matrix}

$\begin{gather*} Y_{50} = 1.01^{50} \left( 1,000,000 \right) = 1,644,631. \end{gather*}$

Burada bahsetmeye çalıştığım bir nokta, üstel büyümenin gerçekten sadece bir şeyin kendisinin bir fonksiyonu olarak farklı bir durum veya zaman çerçevesinde büyüklüğü olduğu. Daha uzun bir zaman dilimi içinde üstel büyüme istiyorsanız, modeli genişletmek mantıklıdır.

Farzedelim $r$ model için endojen miydi? Y büyüdükçe, r küçülür. Hala katlanarak büyüyor ve ekonominin büyüklüğü $t+1$ hala ekonominin büyüklüğüne bağlı $t$ .

— Jamzy
kaynak

1

Bu cevabın gerekli sezginin birçoğunu içerdiğini hissediyorum ama oldukça dağınık. Ben tamir etmeye çalışacağım. Ayrıca, birkaç kaynak ekleyin. Asıl nokta, üstel büyümenin bir ekonomiyi kısa vadede izlemenin iyi bir yolu olduğu, daha uzun vadede modellerin mutlaka buna ihtiyacı yok.

— Jamzy