Gerçek İş Döngüsünü Simüle Etme

Temel olarak Hartley'in 'Gerçek İş Döngüsü Modellerini Çözmek için Bir Kullanım Kılavuzu' nu ( http://www.econ.ucdavis.edu/faculty/kdsalyer/LECTURES/Ecn235a/Linearization/ugfinal.pdf ) çoğaltmam gerekiyor . Özellikle, aşağıdaki gibi belirtilen modelin ima ettiği dinamik sistemi simüle etmek istiyorum:

burada tüketim, h işgücü arzı, k sermaye, z otoregresif teknolojik süreç, y çıktı ve i yatırımdır.$c$$h$$k$$z$$y$$i$

Ben aşağıdaki mantığı kullanarak simüle ediyorum: diyelim ki, zamanında , her şey sabit durumda ve tüm değerler 0, ki burada k t + 1 var . Daha sonra, en t + 1 üzerinden sisteme bir şok vererek £ değerinin , i çözmek C t + 1 ve h t + 1 (I 'şok' si z t + 1 ve daha önce elde edilen k t + 1 . Daha sonra, Geri kalanını almak için bu ikisini takarım, yani - y t + 1 , $t$$k_{t+1}$$t+1$$\varepsilon$$c_{t+1}$$h_{t+1}$$z_{t+1}$$k_{t+1}$ ve işlemi tekrarlayın.$y_{t+1}, i_{t+1}, k_{t+2}$

Ne yazık ki, mantıklı olmayan patlayıcı bir süreç elde ediyorum:

Ayrıca bunu simüle etmek için kullanılan R kodu içerir:

n<-300

data.simulated <- data.table(t = 0, zval = 0, cval = 0, hval = 0, kval = 0, yval = 0, ival = 0)
data.simulated <- rbind(data.simulated, data.table(t = 1, kval = 0), fill = TRUE)

for (ii in 1:n){

  ##initial shocks
  eps <- rnorm(1, mean = 0, sd = 0.007)
  zt1 <- data.simulated[t == ii - 1, zval]*0.95 + eps
  kt1 <- data.simulated[t == ii, kval]

  ##solve for ct, ht
  lmat <- matrix(c(1, -0.54, 2.78, 1), byrow = T, ncol = 2)
  rmat <- matrix(c(0.02 * kt1 + 0.44 * zt1, kt1 + 2.78 * zt1), ncol = 1)

  solution <- solve(lmat, rmat)
  ct1 <- solution[1, ]
  ht1 <- solution[2, ]

  ##now solve for yt1 and kt2 and it1
  yt1 <- zt1 + 0.36 * kt1 + 0.64 * ht1
  kt2 <- -0.07 * ct1 + 1.01 * kt1 + 0.06 * ht1 + 0.1 * zt1
  it1 <- 3.92 * yt1 - 2.92 * ct1

  ##add to the data.table the results
  data.simulated[t == ii, c("zval", "cval", "hval", "yval", "ival") := list(zt1, ct1, ht1, yt1, it1)]
  data.simulated <- rbind(data.simulated, data.table(t = ii + 1, kval = kt2), fill = TRUE)
}


a <- data.simulated[, list(t, cval, ival, yval)]
a <- data.table:::melt.data.table(a, id.vars = "t")
ggplot(data = a, aes(x = t, y = value, col = variable)) + geom_line()

Benim sorum basit - kağıtta belirtilen sistem doğası gereği dengesiz ve sonuçları ergo ya da bir yerde bir hata mı yaptım?

Patlatma

$Q^{-1}$$(c,k,h,z)$$k$$h$

$$c_t = 0.54 k_t + 0.02 h_t + 0.44 z_t$$

Simülasyon

İlk olarak, tüketim ve emeği durum değişkenlerinin doğrusal fonksiyonu olarak ifade edebiliriz (simülasyonun her adımında sistemi çözmeye gerek yoktur). Zamanlararası ve zamanlararası denge koşulları şu şekilde yazılabilir:

$$\begin{bmatrix}1 & -0.02 \\ 2.78 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} c_t \\ h_t\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0.54 & 0.44 \\ 1 & 2.78 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} k_t \\ z_t\end{bmatrix}$$

yani bir ters ile çarptıktan sonra

$$\begin{bmatrix} c_t \\ h_t\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0.53 & 0.47 \\ -0.47 & 1.47 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} k_t \\ z_t\end{bmatrix}$$

Daha sonra, durumlar için geçiş şu şekilde yazılabilir:

$$\begin{bmatrix} k_{t+1} \\ z_{t+1} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -0.07 & 0.06 \\ 0 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} c_t \\ h_t\end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 1.01 & 0.1 \\ 0 & 0.95 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} k_t \\ z_t\end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 0 \\ \epsilon_{t+1}\end{bmatrix}$$

kontrol değişkenleri

$$\begin{bmatrix} k_{t+1} \\ z_{t+1} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0.94 & 0.16 \\ 0 & 0.95 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} k_t \\ z_t\end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 0 \\ \epsilon_{t+1}\end{bmatrix}$$

Simülasyon önemsiz olmalı, işte bir Matlab / Octave örneği:

T = 200;
X = zeros(2,T);
for i=2:T
    X(:,i) = [0.94 0.16; 0 0.95] * X(:,i-1) + [0; 0.007*randn()];
end
Y = [0.53 0.47; -0.47 1.47] * X;
figure
plot(1:T, [X; Y])
legend('k','z','c','h')

Tabii ki pratikte, özdeğer ayrışması da dahil olmak üzere tüm çözümü muhtemelen yeniden hesaplamanız gerekir, böylece parametreleri değiştirebilir, vb.

Son HABERLER 20 Mart 2015 : E-posta gönderdim prof. Kullanıcı Kılavuzunun yazarlarından biri olan K. Salyer. Tekrarlanan bir iletişimde, her iki sorunun da (aşağıdaki cevabımın yanı sıra @ivansml cevabına bakın) var olduğunu doğruladı:

a) Tüketimin hareket yasası için doğru denklem, @ivansml'in gösterdiği gibidir.

$0.007$

$0.007$

---

FAZ A
Modelin patladığı simülasyonla (ve doğru standart sapmayı kullanarak) aşağıya değil yukarı doğru yapmasına rağmen doğruladım . Makalede, yine de bir şekilde yazarların simülasyonlarına "aktarılmayan" bir hesaplama hatası olmalıdır. Şu an için başka bir şey düşünemiyorum, çünkü metodoloji standart. İlgileniyorum ve hala üzerinde çalışıyorum.

$0.007$

$\epsilon_i \sim N(0, \sigma^2 = 0.007), \implies SD = 0.0837$

Dikey eksendeki değerleri not edin: bunlar , yazarların makalesinde Şekil 1'de görünen değer aralığından çok daha büyüktür.

$\epsilon_i \sim N(0, \sigma^2 = 0.00049), \implies SD = 0.007$

$0.007$$0.000049$$0.007$

Bu iki konuda yazarlarla iletişim kurmaya çalışacağım.