Cobb-Douglas yardımcı programına ait grafiklerin nasıl çalıştığını yorumlayabilme.

4

Farz edelim ki Cobb-Douglas işlevi burada .

U (x, y) = x^{α} y^{1 - α} = 1

$U(x,y) = x^\alpha y^{1-\alpha} = 1$

α \in [0, 1]

$\alpha \in [0,1]$

M R S = - \frac{U_{x}}{U_{y}} = - \frac{α}{1 - α} \frac{y}{x}

$MRS = -\frac{U_x}{U_y} = - \frac{\alpha}{1-\alpha} \frac{y}{x}$

\frac{\partial M R S}{\partial α} = - \frac{1}{(1 - α)^{2}} \frac{y}{x}

$\frac{\partial MRS}{\partial \alpha} = -\frac{1}{(1-\alpha)^2}\frac{y}{x}$

Öyleyse, aşağıdaki grafik kümesine sahip olduğumu varsayalım: görüntü tanımını buraya girin

Burada sadece bazı değerleri seçtim. Kırmızı , mavi , siyah $\alpha = \frac{1}{4}$ $\alpha = \frac{1}{2}$ $\alpha = \frac{3}{4}$

Ben değiştikçe farklı eğrinin dikliği ve düzgünlük nasıl değiştiğini anlamak . Fakat bana grafiğe anlattıkları konusunda kafam karıştı . Özellikle, bağlıdır . Öyleyse bilmeme rağmen, değiştirdiğimde ne kadar değiştiğini söylüyor .... değişimini değiştiren . .. çok kafam karıştı! $\alpha$ $\frac{\partial MRS}{\partial \alpha}$ $\frac{\partial MRS}{\partial \alpha}$ $\alpha$ $\frac{\partial MRS}{\partial \alpha}$ $MRS$ $\alpha$ $\frac{\partial MRS}{\partial \alpha}$

Benim sorum

Ne grafikte konuda bana? Yana bağlıdır , bu nasıl şeyler etkiler? $\frac{\partial MRS}{\partial \alpha}$ $\frac{\partial MRS}{\partial \alpha}$ $\alpha$

cobb-douglas

— Stan Shunpike
kaynak

2

$MRS(x,y)$ $(x,y)$ $MRS(x,y)$ $(x,y)$ $\frac{\partial MRS(x,y)}{\partial \alpha}$ $(x,y)$ $\alpha$

$(x,y)$

— Giskard
kaynak

4

$\alpha$ $x$ $x$ $y$ $y$ Farklı $ alpha $ için x'in bir fonksiyonu olarak MRS

$y$ $x$ $\alpha$

$1/x$ $x$

— Yann
kaynak