Matematik kullanımı ve terimlerin kesin olmayan tanımı

Ekonomi yüksek lisans öğrencisi olarak matematiksel “araç setimi” genişletmeye çalışıyorum. Bunu yaparken birçoğu iktisatta matematik kullanımını küçümseyen mühendisler, fizikçiler ve matematikçilerle konuştum. Argümanları değişiklik gösterir, ancak ortak bir tema matematikçi Michael Edesess'in eleştirisi ile özetlenir :

Ekonomi matematik gibi davranır, ancak matematik değildir. Büyük bir fark var. Hiçbir matematikçi formülde bir terim ya da bir teorem ifadesi kullanmaz, bu terim ilk önce dayanılmaz bir hassasiyetle tanımlanmadıysa.

Ekonomistler "toplam talep" veya "ekonomik büyüme" gibi terimler tanımladıklarını düşünürken, kesin bir tanımın gerçekte ne olduğunu görmek için bazı gerçek matematik okumaya çalışmalıdırlar. Bence iktisatçılar, tanım çalışmalarını, terimlerin formüllerde kullanılma biçiminden çıkarılacak şekilde bırakırlar.

Ben inanıyorum ben (epeyce) ekonomik açıdan kesin tanımını biliyorum, ama belki Edesess ben aşina olmayabilir biraz daha derin matematiksel temellerine işaret edilmektedir. Birisi argümanını genişletebilir ve hatta belki de geri sayabilir mi?

Edesess, ekonominin sadece saman adamlarına saldırıyor. Alanı gerçekten anladığından emin değilim. Başlamak için ekonomi matematik değildir. Biz öyle olduğunu iddia etmiyoruz. Daha çok "uygulamalı" bir bilimdir. Ekonomistler, bu tanımların matematiğin olduğu gibi kesin olduğunu asla iddia etmediler. Bu tanımlar yapıları modellemektedir --- uygulamalı çalışmalar içindir. Kullanımları bir bakıma geçicidir. Mesele, bir fikri sadece kelimelerden daha kesin bir şekilde aktarmaya çalışmaktır - ancak herkes istedikleri kadar kesin olmadığını ve sonuçta olması gerektiği kadar kesin olmadığını bilir. Tartışılmaları ve daha sonra rafine edilmeleri gerekiyor. Ancak, tüm uygulamalı bilim adamlarının bildiği gibi, bir yerden başlamanız gerekir ve bazen fikirler en iyi şekilde daha basit bir şekilde aktarılır - daha az ayrıntılı ise.

Daha iyi tanımlamalar yapmak iktisat biliminin büyük bir parçasıdır. Bu örnekleri ele alalım. Cowles Vakfı 1932'de kurulduğunda sloganı "Teori ve Ölçme" idi ( slogan ilk olarak 1952'de kabul edildi ). Ölçüm yapmak kolay bir şey değildir. Başka bir örnek olarak, bir çok Larry Kotlikoff'un çalışması, bir çok mali önlemin ekonomik olarak iyi tanımlanmış kavramlar olmadığı konusunu ele almıştır.

Einstein bize ne zamanın ne de mesafenin iyi tanımlanmış fiziksel kavramlar olmadığını öğretti. Bunun yerine, ölçümleri referans çerçevemize göredir - evrende ve hangi yönde ne kadar hızlı seyahat ettiğimiz. Fiziksel referans çerçevemiz dilimiz veya etiketleme kuralımız olarak görülebilir. ... Kotlikoff, Harvard'dan Jerry Green ile birlikte, açıkların ve bir dizi diğer geleneksel mali önlemin, ekonomik olarak konuşulduğunda, içerikten arındırılmış olduğuna dair teklifin genel bir kanıtı sundu ve açığın sadece keyfi bir dil figürü olduğu sonucuna vardı. rasyonel ajanları içeren ekonomik modeller.

Ayrıca, güncel ilginin başka bir örneğini ele alalım. Lars Hansen'in son çalışması (2013 Ekonomi "Nobel" ödülünü kazandı), "kabarcıklar" ve sistemik risk dahil olmak üzere bazı ekonomik kavramları tanımlamada zorluklara ve devam eden başarısızlığa odaklandı. "Sistemik Riski Belirleme ve Ölçmede Zorluklar" başlıklı makalesine bakın . Lord Kelvin'e atfedilen dictum hayranıyım,

Sık sık söylediğiniz bir şeyi ölçebildiğinizde, bunu rakamlarla ifade ettiğinizde, onun hakkında bir şeyler bildiğinizi söylerim; ama ölçemediğinizde, onu rakamlarla ifade edemediğinizde, bilginiz daha yetersiz ve tatmin edici değildir: bilginin başlangıcı olabilir, ancak ne olursa olsun, bilimin aşamasına ilerlemiş olan düşüncelerinizde olabilir.

"Şikago Üniversitesi Sosyal Bilimler Araştırma binasında kısaltılmış bir versiyonun göründüğünü" belirtiyor. Evet, ekonomistler (sosyal bilimciler olarak) bunu kesinlikle ciddiye alıyorlar.

Yani, mesele şu ki, ekonomistler bu "tanımlar" daki sorunların farkındalar. Bu alanda devam eden araştırmaların bir parçasıdır; bazen insanlar problemin birinci dereceden olduklarını düşünmezlerse göz ardı edilirler; vb...

Ekonomi matematik gibi davranır, ancak matematik değildir.

Eğer dilimi affedersen, Tanrı korusun. Diğer birçok bilim dalı gibi, Ekonomi de Matematik kullanır , kesinlikle Matematik değildir ve asla Matematik olamaz.

Matematik gerçek dünyadan ilham alabilir, ancak daha sonra ilham kaynağına bağlı olup olmadıklarına bakılmaksızın kavramlarını tanımlar ve çalışır.
Diğer yandan ekonomi , kavramlarını, araştırmaya çalıştığı gerçek dünya yönleriyle bir dereceye kadar ilgisini koruyacak şekilde tanımlamakla yükümlüdür . Ve ekonomiyi meşgul eden "gerçek dünya", henüz kimsenin keşfetmediği belirsizlik ve yasalarla dolu sosyal dünya olduğu için , Ekonominin asla "dayanıcı hassasiyet" elde edemeyeceği ve alakalı kalacağı . Ne olmuş yani? Ekonomi Matematik değil, bunu zaten söylemiştik. Ekonomi daha zormatematikten daha doğrudur, çünkü tam da kendisine bu kadar kesin bir empoze edemez ve faydalı olmaya devam eder. Ancak bilimsel yönteme uyar ve sözlü argümanlarla sınırlı kalmak yerine, bunları matematiksel hale getirmeye (sembolik bir dil kullanır, yani), sonuçlarına ve iç tutarlılıklarına göre daha şeffaf ve odaklanmış olmalarını sağlar. .

O kadar çok daha sözel risaleler kolay üretilebilen ilk semantik analiz yuvarlak gerektireceğini ve sonra olacağını eğer bu yuvarlak sonunda tartışmayı görüşmek üzere, bir yere varır haddi zatında . Ama biz sembolik dille koymak kez biz sis temizlemek ve bizim binayı izin (ve bizim bu nedenle sınırlamalar ve kusurları ) ilgilenen herkes için parlaklık görmek için. Sosyal Bilimlerde bilimsel bütünlük diyorum ve bu yüzden İktisadı Sosyal Bilimler'in avangardı olarak görüyorum.

Matematikte Tanımlar

Matematik alanı uygulamalardan çok daha fazlasıdır. Aslında uygulamalar, ispatlar ve teoremler şeklinde gelen gerçek matematiğin bir sonucudur. Örneğin, halka teorisinde, matematikçilerin bunu kanıtlaması gerekiyordu.a * 0 = 0 tüm değerleri içina . Aşağıda kanıt: Observe a * 0 = a(0 * 0) = a * 0 + a * 0. (1) Then we add -(a * 0) to both sides to get (a * 0) + -(a * 0) = (a * 0 + a * 0) + -(a * 0) (2) This gives us 0 = a * 0. (3)

Bunu göstermek için kullanıldığında birçok uygulama fayda sağlar 5 * 0 = 0 , ancak bu sadece kanıtlanmış daha geniş bir sonucun sonucudur.

Bu kanıtlar nasıl yapılır? Tanımlar yoluyla. Yukarıdaki sonucu kanıtlamak için,a(0 * 0) = a * 0 + a * 0 ; bunun yerine, tanım gereği (1) satırına izin veren bir "halka" tanımını kullanmamız gerekiyordu. Benzer şekilde, kullanmamıza izin verildiğini bilmek için bir "halka" tanımını kullanmamız gerekiyordu-(a * 0) satır (2) ' .

İktisatta Tanımlar

Ancak ekonomi, aynı kapasitede tanımları kullanmaz. Burada tanımlar, "terimlerin ilişkisi" yerine "terimlerin tanımlanması" için kullanılır. İktisatta, kısa vadede para arzının (enflasyona neden olan) genişletilmesinin işsizliği azaltacağı kanıtlanamaz. Ekonomideki tanımlar bunu yapmak için kurulmamıştır; daha da ötesi, bunu yapamazlar.
Ekonomi tanımlarının bunu yapamamasının bir nedeni de tanımlardan kaynaklanmaktadır. "İyi", "pazar" ve "talep" terimlerini düşünün. Tüm bu terimlerin özensiz tanımları vardır. Gerçekten başka hiçbir şeyle ilgili değiller. Öte yandan, "para birimi" ve "GSYİH" gibi kapsamlı ve kesin tanımlara sahip terimlerimiz vardır. Bu tanımlar kasten seçilmiştir ve bu nedenle "para birimi" ve "GSYİH" ölçümleri hassastır.
İktisadın neden "zayıf" tanımlara sahip olduğunun diğer bir kısmı da ekonominin kendisinin incelenmesinden kaynaklanmaktadır. Ekonomi büyük ölçüde bireylerin talebine dayanır. Bu talep ölçülemez ve bir andan diğerine aynı kalacağına dair herhangi bir garanti yoktur. Dolayısıyla, herhangi bir anın ötesinde doğru olacak bir kanıt oluşturmanın gerçek bir yolu yoktur. Bu nedenle, ekonominin titiz tanımlara ihtiyacı yoktur. Bununla birlikte, Matematikte, kullandığımız sayılara bakılmaksızın kanıtlar oluşturabilir ve böylece sınırlamaları çok geniş bir bağlama kadar aşabiliriz. Yukarıdaki akanıtta, bir sayı yerine kullandık, böylece bu sayıyı ve sadece bu sayıyı kullanmak zorunda kalmadık. Kullanarak a, herhangi bir sayıyı çarpmanın 0bize0 .

Edesess için yanıt

Edesess çoğunlukla (muhtemelen% 95) doğrudur. Gerçekte, iktisat tanımlarının çoğu, matematiksel tanımların olması gerektiği düzeyde "kesin olarak tanımlanmamıştır". Matematikte, tanımlar bir bütün olarak Matematik Topluluğu tarafından dikkatli bir şekilde değerlendirilir ve kararlaştırılır (Ekonomik tanımların olmadığını söylemek değil, bu benim bilgimin dışında). Ayrıca, Ekonominin doğası gereği, tanımların kullanımı hiçbir şeyi kanıtlamak için kullanılamaz.
Bununla birlikte, Edesess'e yanıt olarak, keşif yapma yöntemlerindeki temel farklılıklar nedeniyle ekonomi Matematik olarak ele alınmamalıdır. Ekonomi, anketler, piyasa verileri, arz ve talep grafikleri ile ilerletilir; Matematik araştırma, ispat ve teoremlerle daha da ileri gider.

Edesess'in eleştirisi, noktayı kaçırıyor. Gerçek, sadece matematiksel tanımların yanlış kullanımından çok daha derindir.

Matematiksel bir ifadenin gerçeği, aksiyomatik mantıksal düzeyde kullanılan herhangi bir tanımı geri çekme yeteneğine güçlü bir şekilde bağlıdır . Bu anlamda, tek herhangi matematikçi çılgınca kullanarak bulmak olmaz tanımları için indirgenemez zaten var matematiksel / mantıksal olarak doğru bilgi kütlesine . Ama bu bariz olanı belirtiyor.

İçinde uygulamalı bilim alanlarına (biyoloji, tıp, mühendislik, vs, vs), gerçek bir sorun (sorun alanı) veya fenomen ve modellerin matematik dilinde sorun tek başlar. Amaç matematiksel bir problemi çözmek / incelemek / simüle etmek, gerçek problem hakkında bir şeyler söyleyebilmek.

Eleştiri (50 '60 yılında Samuelson ile başladı) ekonomi matematiksel-ization yüzünden. İddia şu ki bazı iktisatçılar matematik alanına dönüşüm yaparlar ve orijinal problemi gözden kaçırırlar ve asla problem alanına geri dönmezler (yani insanların, firmaların, kaynakların etkileşimi vb.). Bu ekonomistler, lineer cebirsel ilişkiler formüle etmek veya vektör oto-regresif denklemleri çözmekle, ampirik bir gerekçe ya da daha kötüsü - bu tür ekonominin kısa vadede düşüncelerin üzerinde olduğunu iddia eden içerikle görünürler (yani, teorim, yaşamımızın hiçbirinde sahte olamaz).

Bunun birçok örneği var. Açık olanlardan biri, genel denge teorisidir - sadece matematiksel olarak kusurlu olduğu gösterilmemiştir (1970'lerde çoklu denge (bkz. Sonnenschein, Mantel, Debreu teoremi)), ancak herhangi bir ampirik içeriğe sahip olmadığı varsayılmaktadır . Sonuç olarak, bazı iktisatçılar matematiksel olarak belirlenmiş alanda kalmayı tercih ederler - belki de daha doğru bir model peşinde koşabilirler (hesaplanabilir GE, dinamik GE, Stokastik GE, Dinamik stokastik GE, vb.) - dolayısıyla ekonomistlerin matematikçiler olarak maskelediği yanlış anlaşılmış eleştiriler . Bu tür insanlar ekonomist olarak maskelenen sözde matematikçiler olarak daha doğru bir şekilde tanımlanabilir (problem etki alanı anlamında).