Karışık kısmi türevler açısından ikame / tamamlayıcı nedir?

10

İkame edilebilirliğin karışık kısmi türevlerle nasıl ilişkili olduğunu anlamaya çalışıyorum. I miktarında bir değişikliğe göre marjinal yardımcı değişim düşünce karşılık gelir $x$ bu yüzdengöre bunun bir kısmını aldığımda kafam karıştı. Bu MU wrt değiştirir oranını ölçmek mubiz değiştikçe? Bunun yerine geçmeyle nasıl bir ilişkisi var?

\frac{\partial U}{\partial x}

$\frac{\partial U}{\partial x}$

y

$y$

x

$x$

y

$y$

microeconomics

— Stan Shunpike
kaynak

Biz temellerine başlarsak: Eğer

tamamlayıcı olan

daha sonra

y

$y$

x

$x$

. Sağ?

\frac{d y_{d}}{d p_{x}} < 0

$\frac{dy_d}{dp_x} < 0$

— snoram

13

Burada, bir ikame / tamamlayıcının nasıl tanımlanacağına ilişkin olarak, karşılıklı olarak tutarsız birçok olasılık olduğunu belirtmek çok önemlidir.

$x$ $y$ $y$ $x$

\begin{matrix} (1) & \frac{\partial^{2} U}{\partial x \partial y} > 0 \end{matrix}

$\frac{\partial^2 U}{\partial x\partial y}>0\tag{1}$

$x$ $y$ $y$ $x$

\begin{matrix} (2) & \frac{\partial^{2} C}{\partial p_{x} \partial p_{y}} < 0 \end{matrix}

$\frac{\partial^2 C}{\partial p_x\partial p_y}<0\tag{2}$

$U$

$x$ $y$ $y$ $x$ $x$ $y$ $y$ $x$ Kısa bir genel bakış için Seidman (1989) .

Her iki kavram da farklı durumlarda yararlıdır - ilgilendiğiniz şeye bağlıdır!

Daha fazla teknik not: (1) ve (2) 'nin birbirine çok benzemediğini fark edebilirsiniz: (2) telafi edilmiş bir kavramdır ve bizi aynı kayıtsızlık eğrisinde tutarken (1) değildir. Bu geçerli bir eleştiri ve aslında telafi edilen alternatif bir "q-tamamlayıcılar" kavramı ve olmayan bir "p-tamamlayıcılar" kavramı vardır.

$x$ $y$ $U$ kendimden bir kopyam olmamasına rağmen.) Bu kavram, artık kimsenin artık öğrenmediği havalı bir mikro teori aracı olan uzaklık fonksiyonu olarak adlandırılan bir şey açısından karışık kısmi bir karakterizasyona sahiptir; mesafe fonksiyonunun karışık kısmi matrisine Antonelli matrisi denir ve sevgili Slutsky matrisinin genelleştirilmiş bir tersidir.

$x$ $y$ $y$ $x$

$y$ $x$ $U$

— nominal olarak sert
kaynak

Denklem 2'nin neden ikame olmaları gerektiğini ima ettiğini açıklayabilir misiniz?

— Stan Shunpike

\frac{\partial^{2} C}{\partial p_{x} \partial p_{y}} = \frac{\partial (\partial C / \partial p_{x})}{\partial p_{y}} = \frac{\partial h_{x}}{\partial p_{y}}

$\frac{\partial^2 C}{\partial p_x \partial p_y} = \frac{\partial(\partial C / \partial p_x)}{\partial p_y} = \frac{\partial h_x}{\partial p_y}$

h_{x}

$h_x$

x

$x$

Evet, ama bu açıklığa kavuştu. Başka bir harika cevap için tekrar teşekkürler.

— Stan Shunpike

4

$x =$ $y =$

$y$ $x$

$U(x, 0) + U(0, y) < U(x,y)$ $x$ $y$

Ayakkabılarımız ve bilgisayar oyunlarımızla, kesinlikle çapraz türev 0'dır. Dondurma ve kaşıklarla, büyük olasılıkla olumludur: Bir kaşık almak, dondurmadan elde ettiğiniz marjinal faydayı arttırır, bu nedenle pozitif bir çapraz korelasyon.

Son olarak, çikolata ve dondurmayı düşünün. Biri ikame olarak çalıştıklarını iddia edebilir (örneğin çölü düşünün): Ya birini ya da diğerini istersiniz . Onları ücretsiz olarak alırsanız , her ikisine de sahip olmak acı vermez. Ancak, adil fiyatlar ödemek zorundaysanız, seçeneklerden birinin fiyatını ödemeyi ve buna bağlı kalmayı tercih edersiniz.

— filanca
kaynak

U_{x y} = U_{y x}

$U_{xy} = U_{yx}$