Kayıtsızlık eğrilerinin katı bir şekilde taşınması varsayılmıyorsa, MRS negatif olmak zorunda mı?

Sıkı konveksite olarak tanımlanır

Let gerçek vektör uzayında dışbükey grubu olabilir ve izin f : X → R ' olduğu bir fonksiyonu. f adlandırılan katı dışbükey ise ∀ x 1 ≠ x 2 ∈ X , ve ∀ t ∈ ( 0 , 1 ) : f ( t x 1 + ( 1 - t ) x 2 ) < t f ( x 1 ) $X$$f: X\rightarrow \Bbb{R}$$f$$\forall x_1 \neq x_2 \in X,$$\forall t \in (0, 1)$

$$f(tx_1+(1-t)x_2) < t f(x_1)+(1-t)f(x_2)$$

Bu geçerli değilse, marjinal ikame oranı hala negatif olmak zorunda mı?

$$MRS(x,y) = - \frac{MU_x(x,y)}{MU_y(x,y)},$$ $x$$MU_x(x,y)$$y$

@Oliv'in dediği gibi, bunun dışbükeylikle ilgisi yoktur.

$$U_1(y,t) = y^2 - t \hskip 20pt U_2(y,t) = \sqrt{y} - t.$$

Marjinal ikame oranı, kayıtsızlık eğrisinin -1 ile çarpımı olan eğimdir. Kayıtsızlık eğrisi negatif bir şekilde eğimli olduğundan (kişi malları kullanmayı tercih ettiği anda), MRS her zaman pozitiftir . Bunun tercihlerin dışbükeyliği ile ilgisi yok.

Kayıtsızlık eğrisi kesinlikle dışbükey olmadan dışbükey ise, o zaman doğrusaldır, yani sabit eğime sahiptir. Bu durumda, marjinal ikame oranı sabittir (ama yine de pozitif!).