Konveks analizinin İktisatta kullanımı

Matematiksel becerilerimi tamamlamak için dışbükey analizde bir çarpışma dersi alıyorum ve birinin bu tür araçların Ekonomi'de kullanıldığı güzel yolları bilip bilmediğini merak ediyordum. Daha kesin olmak gerekirse, şimdiye kadar gördüğüm bazı şeyler kesinlikle dışbükey analiz alanında değil, çift uzaylar, zayıf topoloji, alt farklılıklar ve Hahn-Banach teoremi gibi çok ilgili.

Bildiğim tek örnek, tüketici teorisinde UMP ve EMP arasındaki ikili (ve elbette firma maksimizasyonu ve maliyet minimizasyonu problemleri). Ayrıca Hahn-Banach'ın ilk refah teoreminin kanıtında kullanıldığını düşünüyorum.

Burada birisi bu tür matematiksel kavramları çalışmalarında kullandı mı veya son zamanlarda ilginç bir kullanım gördü mü?

Kısmi bir cevap: dışbükey analiz, aksiyomatik karar teorisinde, en azından son gelişmelerinde yaygın olarak kullanılmaktadır. Bu makalelerin çoğu bireysel davranışa odaklanmaktadır. Örneğin, belirsizliğe dayalı tercihler hakkındaki aşağıdaki makalelere göz atabilirsiniz:

• "Benzersiz Olmayan Önceden Maxmin Beklenen Yardımcı Program" (Gilboa & Schmeidler)
• "Belirsizlikten Kaçınma, Sağlamlık ve Tercihlerin Değişken Gösterimi" (Maccheroni, Marinacci & Rustichini)
• "Belirsizlik Altında Düzgün Bir Karar Verme Modeli" (Klibanoff, Marinacci & Mukerji)
• "Küçük ve Büyüklerde Belirsizlik" (Ghirardato ve Siniscalchi)

İşte belirsizlikten kaçınma altında bir dış ticaret modeline dışbükey analiz uygulayan bir makale: "Öznel İnançlar ve Eski Ante Ticaret" (Rigotti, Shannon ve Strzalecki).

Belirsizlikten kaçınma modellerinin ötesinde, aksiyomatik karar teorisindeki neredeyse tüm çalışmalar dışbükey analizden yararlanır ve çeşitli fenomenleri incelemek için araçlarını kullanır: pişmanlıktan kaçınma (Sarver, Ergin), düşünme maliyeti (Ortoleva), rastgele seçim (Gül, Pesendorfer) ) ... Daha kesin öneriler almak isterseniz lütfen bana bildirin.

Matematiksel kısım için çok iyi bir referans Rockafellar (1970) tarafından Konveks Analizi'dir . Yukarıdaki makalelerin çoğu tarafından alıntılanmıştır ;-).

Dışbükey analiz, sadece karar teorisinde değil, ekonomide her yerde ortaya çıkar.

Rockafellar'a veya eşdeğerlerine yapılan açık referanslar klasik Myerson'dan (1981) , örneğin Bergemann, Brooks ve Morris (2015) veya Mathevet, Perego ve Taneva'ya (2017) kadar teorik makalelerde oldukça sık görülür .

Daskalakis, Deckelbaum ve Tzamos (2016) aynı zamanda Fenchel-Rockafellar ikiliği kullanarak ekonomide uzun süredir açık bir sorun olan birden fazla mal içeren bir tekelci sorununu analiz etme yolunda ilerlemektedir.