İkame veya destekleyici üretim faktörleri

İşlev verilen: $ y = A K ^ \ alpha L ^ \ beta, A, \ alpha, \ beta & gt; 0 $

$ y = aK + bL ^ {0.5}, a, b> 0 $

Sermayenin ve emeğin ikame mi yoksa destekleyici üretim faktörü mü olduğuna karar verin. Bu soru nasıl çözülür? Olası sorularınızı cevaplamak için, bunun ne ödev ödevim ne de sunmam gereken bir şey olduğunu vurgulamak istiyorum, ayrıca bu soruyu nasıl cevaplayacağımı da bilmiyorum, bu yüzden bu sorunu çözme girişimi gösteremiyorum. soru.

EDIT: Eğer bir şekilde MRTS eğrisinin eğimini araştıracağım düşüncelerim negatifse, eğer bu mevcut değilse mükemmel bir ikame anlamına gelecektir, teorik olarak destekleyici faktörleri ifade etmelidir, ancak cevap anahtarı şunu belirtir:

$ \ kırılırsa {\ Delta MP_L} {\ Delta K} & gt; 0 \ rightarrow $ destekleyici

$ \ frak {\ Delta MP_L} {\ Delta K} & lt; 0 \ rightarrow $ yerine geçerse

eğer $ \ frak {A \ beta K ^ \ alpha L ^ {\ beta-1}} {A \ beta \ alpha K ^ {\ alpha -1} L ^ {\ beta-1}}> 0 \ rightarrow $ subsitutes.

Ve burada tamamen kayboldum.

Marjinal İşgücü Ürününü bulalım, $ MP_L $: $$ \ Begin {align} MP_L \ equiv \ frak {\ kısmi Y (K, L)} {\ kısmi L} & amp; = \ frak {\ kısmi} {\ kısmi L} \ sol & amp; = 0.5 \ cdot b \ cdot L ^ {- 0.5} \ Ucu {hizalama} $$ Şimdi $ \ frac {dMP_L} {dK} $ bulmak önemsiz: $$ \ Begin {align} \ frac {dMP_L} {dK} & amp; = \ frac {d} {dK} \ left (0.5 \ cdot b \ cdot L ^ {- 0.5} \ sağ) = 0 \ Ucu {hizalama} $$ Sermayeye bağlı olmadığını görüyoruz. Yani $ MP_L $ 'da bir değişiklik