Üretim faktörlerinin kombinasyonunun maliyetlerin en aza indirilmesi

$D(x,y,z)=\min\{2x, \left( 2y+4z\right)\}$$P_x=30,P_y=20,P_z=5$$D=200$

Yazmam gerektiğini biliyorum: 2x = 2y + 4z = 200$2x=2y+4z=200$ ama x, y ve z için uygun değerleri nasıl bulabilirim? Ben genel olarak bunu yazmam gerektiğini düşünüyorum çünkü bu faktörler tamamlayıcıdır, dolayısıyla işlevin "bileşenlerinin" her birinin üretim hacmi olan 200'e eşit olması gerekir.

Yapmayı başardığım tek şey sayıları tahmin etmektir: $x=100,z=50, y=0$ . Bu sayıların işlevi en aza indireceğini doğrulamak için bir yöntem var mı?

Çalışma $\min$ (veya $\max$ ) fonksiyonları birinde tam titiz bir şekilde genel bir çözüm aşağı yazmak istiyor, özellikle zor olabilir.

Ancak sizin durumunuzda basit doğrusal fonksiyonlara ve maliyetleri en aza indirmek istediğiniz sayısal olarak verilen sabit üretim seviyesine ( $200$ ) sahip olursunuz.

Öncelikle, $\min$ ifadesinin üretim işlevini ve hangi kısıtlamaları getirdiğini anladığınızdan emin olun : Burada sıkça görülen bir ilk yaklaşım düşünmektir.

"ah, bu bir, ya da diğer ikisinden biri anlamına gelir. Bu yüzden her iki kullanacağı sadece, * veya * bir arada ve belki ve ikisinden tek. hiçbir nokta diyelim ki, satın alma yok, ise, üretim, ve " nin bir kombinasyonu ile belirlenir ."$x$$y$$z$$x$$y$$z$

Bu akıl yürütme sırasındaki yanlışlık nedir? Ve yanlışlığın çözümü ne anlama geliyor?

Daha sonra, sadece belirli bir sabit üretim seviyesini incelemek istenin ne anlama geldiğini düşünün: sağ tarafta işlevine sahipsiniz . Sol tarafta, artık genel bir etiket / sembol değil, belirli bir numaranız var . Yani bir denklemin var , artık bir işlev değil. Ve sonra maliyet fonksiyonuna sahipsiniz. Ve siz denklemin verdiği ve daha önce belirtilen "yanlışlık çözümünün" ne verdiği ile verilen maliyet fonksiyonunu en aza indirmek istiyorsunuz .$\min$

Oradan al.

Ve lütfen, bir kez anladıktan sonra, buraya bir cevap olarak gönderin (kendi sorunuza tamamen iyi ve hatta teşvik edilebilir).