Bayesçi karar probleminde iki varyans oranının yorumlanması

Normal bir önceki ortalama verilen ve varyans ve bilinen varyans ile normal bir olabilirlik , gözlemlemeyen Bayes arka IID sinyalleri da ortalama normal dağılımı ve varyans Bkz. Https://en.wikipedia.org/wiki/Conjugate_prior#Continuous_distributions . $\mu_0$ $\sigma_0^2$ $\sigma^2$ $n$ $x_1,\dots,x_n$

(\frac{μ_{0}}{σ_{0}^{2}} + \frac{\sum_{i = 1}^{n} x_{i}}{σ^{2}}) {(\frac{1}{σ_{0}^{2}} + \frac{n}{σ^{2}})}^{- 1}

$\left(\frac{\mu_0}{\sigma_0^2}+\frac{\sum_{i=1}^nx_i}{\sigma^2}\right) \left(\frac{1}{\sigma_0^2}+\frac{n}{\sigma^2}\right)^{-1}$

{(\frac{1}{σ_{0}^{2}} + \frac{n}{σ^{2}})}^{- 1} .

$\left(\frac{1}{\sigma_0^2}+\frac{n}{\sigma^2}\right)^{-1}.$

Pratt, Raiffa ve Schlaifer (2008) , ki böylece arkadaki ortalama ve varyans olarak yazılabilir.

n^{'} = \frac{σ^{2}}{σ_{0}^{2}}

$n'=\frac{\sigma^2}{\sigma_0^2}$

\frac{n^{'} μ_{0} + \sum_{i = 1}^{n} x_{i}}{n^{'} + n} and \frac{σ^{2}}{n^{'} + n} .

$\frac{n'\mu_0+\sum_{i=1}^nx_i}{n'+n}\quad\text{and}\quad\frac{\sigma^2}{n'+n}.$

Öyle diyorlar

Bu nedenle parametresi , "kurgusal örneklem büyüklüğü" veya önceki dağıtımda yer alan bilgi miktarını tanımlayan eşdeğer sayıda örnek gözlem olarak yorumlanabilir. $n'$

, özellikle de "veya" sonrasındaki yorumu anlamada zorluk çekiyorum . Herhangi biri belki farklı bir şekilde koyarak veya biraz daha fazla detaylandırarak anlamama yardımcı olabilir mi? $n'$

decision-theory statistics

— Herr K.
kaynak

Çapraz gönderme caydırıcıdır. Buraya bakınız . Lütfen soruyu sitelerden birinde silin.

— cc7768

Bu soruyu konu dışı olarak kapatmak için oy kullanıyorum, çünkü bunlar karşılıklı olarak gönderildi.

— cc7768

Bu Çapraz Validated'e

— EnergyNumbers 28:15

Çapraz Onaylanmış'a daha uygun olsa da , OP burada sormayı seçti ve soruyu nerede soracağı konusundaki seçimine saygı gösterilmesi gerektiğini düşünüyorum. Bayes istatistikleri ekonomi içerisinde kullanılan bir araçtır ve araç sorularının konuyla ilgili olması gerektiğini düşünüyorum.

— cc7768

@ Cc7768 ile aynı fikirdeyim. Soru kesinlikle CV'de konuyla ilgili olsa da , belki de burada olduğundan daha fazla (belirli bir ekonometrik tada sahip olmadığından ), yine de, Bayesian İstatistikleri ekonometride gittikçe daha fazla kullanılıyor ve bu yüzden konuya cevap verdiğine inanıyorum. ve ekonomide doğrudan faydalı

— içerik.SE

Maalesef kelime oyunu, ama in yorumlanması bir ... poster. Anlamı, önemli olan in nasıl tanımlandığı değil (varyansların oranı, yorumlama ile tutarlılık gösterse de), fakat bunun arka ortalama ve varyansta nasıl çalıştığıdır. $n'$ $n'$

Bu ne işe yarıyor? İçin arka varyans , en kolay: birincisi, bu ifadenin payda, bir ek bir ek olarak görünen gerçek örneklem büyüklüğü ile karşılaştırılabilir . Bu, yazarların "eşdeğer sayıda örnek gözlem sayısı" hakkında konuşmalarına izin verir. İkincisi, etkisi, bir dağılım ölçütü olan ve aynı zamanda belirsizliği gösteren varyansı azaltmaktır . Bu etki artık yazarların “önceki dağıtımda örtülü bilgi miktarı” hakkında konuşmalarına izin veriyor: önceki - önceki belirsizlikteki daha fazla bilgi - arkadaki belirsizlik - ve aslında, “ . $\sigma^2_0 \downarrow \implies n' \uparrow \implies \text{Posterior Variance} \downarrow$

İçin arka demek biz (ayarı var ) $N \equiv n' + n$

Posterior Mean = \frac{n^{'} μ_{0} + \sum_{i = 1}^{n} x_{i}}{n^{'} + n} = \frac{n^{'}}{N} μ_{0} + \frac{n}{N} \bar{x}

$\text {Posterior Mean} = \frac{n'\mu_0 +\sum_{i=1}^nx_i}{n'+n} = \frac{n'}{N}\mu_0 + \frac{n}{N}\bar x$

yani önceki ortalamanın ve örnek ortalamanın dışbükey bir kombinasyonu - bu nedenle büyüklüğü , aynı büyüklükteki ve popülasyonundan iki ayrı numuneye sahipseniz ve toplanmış ortalamaları dikkate alındığında , numune bilgisine göre önceki bilgileri tartar . Yine, bu "sanal / hayali örneklem büyüklüğü ile ifade edilen önceki dağıtımda gizli bilgi" olarak yorumlanabilir. $n'$ $n'$ $n$

— Alecos Papadopoulos
kaynak

@Herr K. Bir şey değil. Yardım ettiğime sevindim.

— Alecos Papadopoulos