Kara Şövalye'deki Joker oyununa bir çözüm var mı?

Filmdeki son savaşta Kara Şövalye (2008), Joker, Manhattan Gotham'dan insanları patlatmak için taşıyan iki feribot düzenledi. Bir feribot büyük ölçüde Ulusal Muhafız varlığı olan siviller taşır. Diğer feribotta çok sayıda hapishane mahkumu ve bazı gardiyanlar var. Joker her ikisini de patlatmak için kullandı ve her teknede mürettebata fünye verdi - sadece diğer tekne için fünye var. Oyunun kurallarını her bir geminin mürettebatına ve yolcularına duyurdu.

1. Her biri diğer tekneyi havaya uçuracak güce sahip ve sonra tekneleri yaşayacak.
2. Patlamış tekneyi bilmeden gece yarısına çıkarlarsa, Joker her ikisini de patlatacaktır.
3. Bombaları terk etme veya etkisiz hale getirme girişimleri her iki teknenin de imhası ile sonuçlanacaktır.

Bu mahkum ikileminin bilinen bir varyantı mı? Bu oyun nasıl modellenir ve gerçek çözüm nedir? Oyunda gösterildiği gibi neden dengeye ulaşılıyor?

İlk olarak, grupların özgecil olmadıklarını ve sadece kendi hayatta kalmalarını önemsediklerini varsayalım. Karşılıklı işbirliği ile elde edilen sonuç (eğer her iki grup da beklerse) Pareto'yu iyileştirmediğinden, bu tam olarak bir mahkum ikilemi değildir: herkes bu durumda ölür. Tek denge, gruplardan birinin diğer tekneyi mümkün olan en kısa sürede yok etmesidir; ve başlangıçta diğer grup tarafından oynanan herhangi bir eylem dengede mümkündür, çünkü bu takım diğer bombayı beklemek ve tetiklemek arasında kayıtsızdır (yine de bir saniye sonra ölecekler).

@Alecos_Papadopoulos'un yazdığı gibi, grupların sosyal yanlısı tercihleri ​​varsa oyun daha ilginç hale gelir. Örneğin, diğer grubu feda etmeye isteksiz olabilirler ve herkesin (kendileri de dahil) ölmesini tercih edebilirler. Herhangi bir belirsizlik yoksa, sonuç önemsizdir: tek denge, Joker'in bombaları tetikleyene kadar her iki grubun da beklemesidir.

En ilginç senaryo, grup türlerinin belirsiz olduğu senaryodur: her tekne bencil veya özgecil olabilir. Bu durumda, işbirliğinin sadece diğer grup da özgecilse, ancak diğer grup bencilse, bireylerin önce onları öldürmeyi ve hayatta kalmayı tercih ettiklerini varsaymak mantıklı görünmektedir (ancak diğer özellikler mümkündür). Denge stratejileri şunlardır:

• Grup bencilse, diğer grubun bombasını mümkün olan en kısa sürede tetikler (baskın bir stratejidir).
• Eğer grup özgecilse, ilk eylemi diğer tekne hakkındaki inançlarına bağlıdır. Eğer yeterince iyimser ise (yani rakibinin yeterince yüksek olan fedakar olduğuna inanıyorsa), grup bekler. Bir saniye sonra patlamamışsa, grup fedakar bir rakiple karşı karşıya olduğunu anlar ve Joker herkesi öldürene kadar bekler. Patlamaların ya (oyun başlar başlamaz) ya da gece yarısında (oyun sona erdiğinde) gerçekleşir, ancak asla arada olmaz.$t=0$

Geçenlerde tekrar Dark Night filmini izledim ve söz konusu oyunu yeniledim. İlk olarak diyaloglarda, diğer grubun sonuç ve niyet sıralamasına ilişkin inançların zaman geçtikçe güncellendiği açıktır (ve daha fazla zaman geçtikçe, her grup diğer grubun düğmeye basmayacağına inanır). İkincisi, burada ilginç olacağına inandığım şey, filmde görülen sonucu yaşamak için ne tür tercihlerin ve inançların olması gerektiğini belirlemek: her iki grup da düğmeye basmıyor, yani diğerini öldürmek yerine ölmeyi kabul ediyorlar belki de Joker'in her ikisini de havaya uçurma iddiasının bir blöf olabileceği ümidiyle (bazıları kesinlikle olumlu bir olasılık).

Sanırım sivillerle birlikte tekneye ne olduğu önemli bir husustur: karar vermek (örneğin kolektif bir eylem) için oy alırlar ve düğmeye basmaya karar verirler. Ama sonra, yük bunu yapmak için tek bir kişiye düştü ve görüyoruz ki, oylama bireyin karar yükünü geri alsa bile, hiç kimse bunu yapamaz - belki de birçok insanı öldüreceğini hissettiğinden insanlar sadece kendini kurtarmak için (grubu değil). Son korkunç eylemi gerçekleştirme konusundaki bireysel deneyim, güçlü bir caydırıcı gibi görünmektedir ve bu eylem, yalnızca toplu bir kararın prosedürel adımı olarak değil, özel bir yük taşıyan, "evet" oyu veren bir kişinin bile yükü gibi bir şey olarak görülmektedir. düğmeye basmak dayanamaz. Grup hayatta kalmak için öldürmeye oy verdi - ama o grupta tek bir kişibu kararı yürütün .

Bu nedenle, burada sadece grup tercihlerini modelleyebileceğimiz bile belli değil, belki de bireysel düzeyde başlayıp toplanmamız gerekebilir.