heteroskedasticity varyans tahmin edicisi önyargı yönü

Heteroskedastisite sorunu olan bir modelim varsa, katsayılar varyans tahmincisinin önyargı yönünü söyleyebilir miyim?

Bunu WLS ile düzelttiğimden sonra BLUE (En İyi Doğrusal, Tarafsız Tahmin Edici) alıyorum çünkü varyans tahmincisinin yansız katsayı için en küçük olduğu anlamına gelir, ama yanlıştır.

Önyargının yönünü ve nasıl olduğunu bilen biri varsa lütfen bana açıklayabilir mi?

Bence sorun şu ki terminolojiyi karıştırıyorsunuz. Bir tahmin edicinin MAVİ olduğu hakkında yapılan açıklamada Gauss-Markov varsayımı göz önüne alındığında, OLS en iyi doğrusal yansız tahmin edicidir . Fakat modeliniz heteroskedastik olduğundan, Gauss-Markov varsayımları artık geçerli değil ve OLS'nin MAVİ olduğu kanıtı artık doğru değil.

Talihsizlik, tahmin edicilerin hetroskedacity durumunda "en iyi" olup olmadığını gösteren genel bir sonuç yoktur. Teoride, heteroskedasitenin tam olarak işlevsel biçimini biliyorsanız, hetroskadikliği için mükemmel bir şekilde düzeltebilirsiniz ve siz WLS, Gauss-Markov varsayımları geçerli olduğunda OLS kadar etkilidir. Fakat gerçekte bu hiçbir zaman böyle değildir ve küçük bir örnekleme veya hetroskedacity'nin işlevsel biçimini neden bildiğiniz konusunda çok güçlü bir argümanınız yoksa, o zaman Whites'in sağlam standart hatalarını kullanmaktan daha iyidir.

$\hat{\beta}_{OLS}=(x'x)^{-1}(x'y)$ . Homoskedastisite altında, bu tahmin edicinin (tahmini) varyansı . altında, . hata terimlerinin varyans-kovaryans matrisidir. OLS, homoskedastisite altında iç içe geçmiş bir GLS vakasıdır. . Gördüğünüz gibi, varyans-kovaryans matrisi bir skaler olduğunda, omegas düşmektedir. WLS, özel bir GLS biçimidir ve$var(\beta)=\sigma^{2}(x'x)^{-1}$$(x'x)^{-1}(x'\Omega x)(x'x)^{-1}$$\Omega$Ω= ( E 2 1 0 . 0 0 . $\hat{\beta}\,_{GLS}=(x'\Omega^{-1}x)^{-1}(x'\Omega^{-1}y)$e′$\Omega=\left(\begin{array}{cccc} e_{1}^{2} & 0 & . & 0\\ 0 & .\\ . & & .\\ 0 & . & 0 & e_{N}^{2} \end{array}\right)$$e's$kalanlar için stand. HCCME (Beyaz) standart hataları, OLS tarafından tahmin edilen bir model kullanır, ancak varyansın tahmininin sandviç formundaki OLS tahmininden elde edilen kare artıkları kullanarak standart hatalar için düzeltilir. Kişi hiçbir zaman gerçek heteroskedastisite biçimini bilemez ve bu nedenle de, OLS tahminlerinin standart hatalarının yukarı mı yoksa aşağı doğru mı eğilimli olduğunu asla bilemezsiniz. Sağlam standart hataların kullanılmasındaki problem, bunun asimptotik bir sonuç olmasıdır ve bu nedenle küçük numunelerde önyargılı olabilir. Şahsen, HCCME'nin küçük örneklem düzeltmesini kullanırdım.