Sözleşme eğrisi fiyat çizgisine dik mi?

İki tüketici A ve B, iki mal x, y olan bir takas ekonomisi düşünün. Tüketicilerin aynı tercihleri ​​var: $ U = xy $. Kullanılabilir toplam bağış $ E_x $ ve $ E_y $ 'dır.

Bu, sormayan bir ev ödevi sorusunun arka planıdır, ancak Edgeworth Kutusunu çizmeye çalışırken bu soruyu aldım.

Sözleşme eğrisini Edgeworth Box'ın köşegeni olarak buluyorum, $ \ dfrac {E_y} {E_x} $ eğimiyle. Ayrıca bu ekonomideki fiyatı $ \ dfrac {p_x} {p_y} = \ dfrac {E_y} {E_x} $ olarak buluyorum.

Sonra bir bağış noktasından (örneğin sağ alt köşeden) başlarsak ve bir denge elde etmek için sözleşme eğrisine takılırsak, o zaman işlem yaptığımız satıra fiyat çizgisi hakkı denir mi? Ve eğimi $ - \ dfrac {p_x} {p_y} $ değil midir? Bütün bunları doğru yaparsam, fiyat çizgimin sözleşme eğrisine dik olmadığını görüyorum.

Daha büyük olasılıkla kavramsal olarak yanlış bir şey mi yaptım? Bu ekonomideki sözleşme eğrisi köşegen mi?

Bir satırın eğiminin px / py ve diğerinin -px / py olduğunu yazıyorsunuz. Bir kağıt parçası alın ve y = 2x çizgisini çizin ve y = -2x çizgileri ortogonal mi (cevap: hayır)? Özel olarak, y = x ve y = -x çizgileri dikeydir.

Daha resmi olarak değerlendiriyorsak, ürün 0 ise vektörler ortogonal olur.

<1,-p>*<1,p> = 1-p^2 

Bu sadece p = 1 veya p = -1 ise, yani 1 ve 2 nci maddenin miktarları eşit ise, 0'dır.

Bir lanet almak için. Servet dağılımını 1. oyuncu gibi bir şeye göre düşünün: [5; 15], 2-nd: [25; 5], dolayısıyla eski = 30, ey = 20, px / py = 2/3, sonra şöyle görünür:

Not; Hesaplamalar ve komplolar yapıldı pyEdgeworthBox paket (yazdım).