Sözleşme eğrisi fiyat çizgisine dik mi?


5

İki tüketici A ve B, iki mal x, y olan bir takas ekonomisi düşünün. Tüketicilerin aynı tercihleri ​​var: $ U = xy $. Kullanılabilir toplam bağış $ E_x $ ve $ E_y $ 'dır.

Bu, sormayan bir ev ödevi sorusunun arka planıdır, ancak Edgeworth Kutusunu çizmeye çalışırken bu soruyu aldım.

Sözleşme eğrisini Edgeworth Box'ın köşegeni olarak buluyorum, $ \ dfrac {E_y} {E_x} $ eğimiyle. Ayrıca bu ekonomideki fiyatı $ \ dfrac {p_x} {p_y} = \ dfrac {E_y} {E_x} $ olarak buluyorum.

Sonra bir bağış noktasından (örneğin sağ alt köşeden) başlarsak ve bir denge elde etmek için sözleşme eğrisine takılırsak, o zaman işlem yaptığımız satıra fiyat çizgisi hakkı denir mi? Ve eğimi $ - \ dfrac {p_x} {p_y} $ değil midir? Bütün bunları doğru yaparsam, fiyat çizgimin sözleşme eğrisine dik olmadığını görüyorum.

Daha büyük olasılıkla kavramsal olarak yanlış bir şey mi yaptım? Bu ekonomideki sözleşme eğrisi köşegen mi?

Yanıtlar:


4

Bir satırın eğiminin px / py ve diğerinin -px / py olduğunu yazıyorsunuz. Bir kağıt parçası alın ve y = 2x çizgisini çizin ve y = -2x çizgileri ortogonal mi (cevap: hayır)? Özel olarak, y = x ve y = -x çizgileri dikeydir.

Daha resmi olarak değerlendiriyorsak, ürün 0 ise vektörler ortogonal olur.

<1,-p>*<1,p> = 1-p^2 

Bu sadece p = 1 veya p = -1 ise, yani 1 ve 2 nci maddenin miktarları eşit ise, 0'dır.

Bir lanet almak için. Servet dağılımını 1. oyuncu gibi bir şeye göre düşünün: [5; 15], 2-nd: [25; 5], dolayısıyla eski = 30, ey = 20, px / py = 2/3, sonra şöyle görünür: Edgeworth Box

Not; Hesaplamalar ve komplolar yapıldı pyEdgeworthBox paket (yazdım).


Merhaba, ortogonal olduklarını söylemedim, sen beni yanlış anladın. Ayrıca, px / py = 2/3?
Bob

1
evet, haklısın, 2/3. Ortogonallıkla ilgili olarak nerede yanlış anladım ("Sözleşme fiyat çizgisine dik mi çıkıyor?" Sorusunun başlığı)?
Max Li

geri kalanıyla ilgili olarak, evet, köşegen ve doğru bir şekilde anladınız
Max Li

Selam, sanırım bütçe çizgisinin sözleşme eğrisine dik olması gerektiğini gördüm, ama burada bütçe çizgisi (eğim px / py = ey / ex) sözleşme eğrisine dik değil (ayrıca eğim ey / ex ile), Kafam karıştı.
Bob
Sitemizi kullandığınızda şunları okuyup anladığınızı kabul etmiş olursunuz: Çerez Politikası ve Gizlilik Politikası.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.