İç koşulların eşitliği ve olumsuz olmama kısıtlamaları?

Bir ajanın mal (lar) da tanımladığı tercihlerle ilgili standart kısıtlı bir fayda maksimizasyonu probleminde, fayda fonksiyonuna Inada koşullarının getirilmesi Lagrangean'ı kurarken olumsuzluk içermeyen kısıtlamalar eklememizi engeller mi? İkincisi gereksiz görünüyor çünkü Inada koşulları iç bir çözümü garanti edecek. Teşekkürler!

Standart bir büyüme modelinde, insanlar sizin bahsettiğiniz gibi olumsuzluk getirmeyen kısıtlamalar koymuyorlar. Teorik olarak, Hamiltonian'ın (veya belirli bir zamanda Lagrangian'ın) eşlik etmesi, programın iyiliği için yeterli şarttır. Sadece bazı ek detaylar için, olumsuzluk kısıtlamaları, çevre ekonomisinde olduğu gibi ekonominin bazı alt alanlarında da çok faydalıdır. Örneğin, atmosferdeki kirlilik stoğu için tavanı $ \ overline {P} $ olarak koymak istiyorsanız. Ekonominin bu kritik eşiğin ötesine geçmemesini istiyorsanız bunu kullanabilirsiniz. Yani, temelde olarak yapabilirsiniz

$$ en fazla \ int_ {0} ^ {\ infty} u (c, P) e ^ {- \ rho t} dt $$

s.t

$$ \ nokta {K} = F (k) -C \\ \ dot {P} = \ epsilon K - \ delta P $$

$ \ epsilon $, sermaye kullanımından kaynaklanan emisyon oranı ve $ \ delta $ ise kirlilik oranının azaldığı orandır.

$$ \ matematik {H} = u (c, P) + \ lambda (F (K) -c) - \ mu (\ epsilon K - \ delta P) + \ alfa (\ overline {P} - P) $ $

$ \ Alpha $ kısıtı, kirlilik seviyesinin $ \ overline {P} $ eşiğinin ötesine geçmemesini sağlayacak olumsuzluksuz bir kısıtlamadır. Kirlilik seviyesi eşiğin altında olduğu sürece, $ \ alpha $ bağlayıcı olmayacaktır (ve sıfıra eşit olacaktır).

İpucu: Olumsuzluk kısıtının rolünü daha iyi anlamak için Kuhn-Tucker koşullarına bakabilirsiniz.