Monotonik ve sürekli tercihler mutlaka rasyonel midir?

Let katı bir tekdüze sürekli tercih bağıntı ve izin X = \ mathbb {R} ^ {n} tüketim kümesi.X = R $\succsim$$X=\mathbb{R}^{n}$

\ Succsim'in rasyonalitesi $\succsim$bu koşullar tarafından ima ediliyor mu?

Bence geçişlilik süreklilik demek. Bununla birlikte, bütünlüğü unsurlar gibi, rahatsız eden $x,y \in X$ ile ilgili sipariş edilemez $\leq$ veya $\geq$ , ve monotonicity kullanamaz böylece göstermek $\succsim$ tamamlanır.

Bir dizi inşa düşünce $x_{n}$ ile $x_{1}=x$ şekilde $x_{n} \to y$ ve her iki $x_{n}\succsim x_{n+1}$ veya $x_{n+1} \succsim x_{n}$ . Daha sonra geçiş ve süreklilikle $x$ ve y'nin \ succsim'e$y$ göre sipariş edilebildiğini $\succsim$ , ancak böyle bir dizi oluşturmanın mümkün olduğunu düşünmüyorum.

Herhangi bir yardım mutluluk duyacaktır, ancak lütfen tam çözümler değil ipuçları verin.

Bir tercih ilişki göz önünde , öyle ki ve . x=( x 1 , x 2 )≿( y 1 , y 2 )=$\mathbb{R}^2$$x=(x_1,x_2)\succsim (y_1,y_2)=y$ $\iff$ x 2 ≥ y $x_1\geq y_1$$x_2\geq y_2$

1) Bu tercih ilişkisinin kesinlikle monotonik ve sürekli olup olmadığını tartışmak isteyebilirsiniz.

2) Yukarıda tanımlanan ilişki tamamlandı mı?

Daha sonra, garnitür olarak, sürekliliğin geçiciliğin nedeni olduğu iddiasını yeniden düşünebilirsiniz.

Not: Bu düşünceyi sadece bir düşünce deneyi sağlamak amacıyla yazdım. Daha çok anlayışınıza meydan okuyacak şekilde. Bu örneğin sorunuza bir cevap verip vermediğinden emin değilim.

Soru rasyonalitenin süreklilik ve tekdüzeliğe bağlı olup olmadığıdır. Bunun böyle olmadığını göstermek için bir karşı örnek yeterli olacaktır. Bu nedenle, geçişsiz, eksik, monoton, sürekli bir tercih ilişkisi arıyoruz.

Diyelim ki . Böylece, ila arasındaki bir çizginin noktaları üzerinde tercihler oluştururuz . Aksi halde eksik ile tanımlanan tercih ilişkisini göz önünde bulundurun .( 0 , 1 ) ( 1 , 0 ) ( 1 , 0 ) ≻ ( .5 , .5 ) ≻ ( 0 , 1 ) ≻ ( 1 , 0 $X=\{x\geq 0,y\geq 0:x+y=1\}$$(0,1)$$(1,0)$$(1,0) \succ (.5,.5) \succ (0,1) \succ (1,0)$

rasyonellik

Rasyonellik, tercih ilişkisinin bütünlüğü ve geçişliliğinden oluşur ve şu şekilde tanımlanır:

tamlık

Tercih ilişkisi tamamlanmıştır, eğer tüm için , veya her ikisine birden .x ≿ y y ≿ $x,y \in X$$x\succsim y$$y\succsim x$

$(.5,.5)\not \succsim (.5,.5)$ , dolayısıyla tercih ilişkisi tamamlanmamıştır.

geçişlilik

ve anlamına , tercih ilişkisi geçişlidir .y ≿ z x ≿ $x\succsim y$$y \succsim z$$x\succsim z$

$(1,0)\succsim (.5,.5)$ ve tutar ancak , dolayısıyla tercih ilişkisi geçişli değildir.( 1 , 0 ) ≿ ̸ ( 0 , 1 $(.5,.5) \succsim (0,1)$$(1,0)\not \succsim (0,1)$

süreklilik

Bir tercih ilişkisi sürekli ise, bütün dizileri için yakınsak ile Elimizdeki . (x,y)∀i: x i ≿ y i x≿${(x_i,y_i)}_{i=1}^{\infty}$$(x,y)$$\forall i: x_i \succsim y_i$$x \succsim y$

Tercih ilişkisi sürekliliği ihlal etmez. Bir dizi düşünün hangi yakınsak . Bu sekanslar yalnızca ve ve , çünkü diğer tüm ya yakınsamaz ya da . Ama açıkça eğer sonra .x i , y i x , y x i ≿ y i x i ≿ y i x ≿ $x_i \succsim y_i$x i = x y i = y x ≠ $x,y$$x_i=x$$y_i=y$$x\neq y$$x_i,y_i$$x,y$$x_i \succsim y_i$$x_i\succsim y_i$$x\succsim y$

monotonluk

Eğer bir tercih ilişkisi, monoton bir eder .x ≿ $x \geq y$$x \succsim y$

ilişki tüm unsurları dikkate böylece tercih ilişki monoton olan, eşsizdir.$\geq$$X$

Böylece, geçişsiz, eksik, monoton, sürekli bir tercih ilişkimiz var.

"İnsan zihninin tutarlılık" bazı "sezgisel" kavramına tercihleri temyiz Geçişlilik ve herhangi istisnalar "istisnaları olarak tartışılabilir kural " ve böylece yapmak yeterli soyut kuralı vardır.

Buna karşılık, Bütünlük çok daha çok bir "inanç sıçraması" dır. Havada asılıdır, hiçbir şeyden kaynaklanmaz, hiçbir şeyle ilgili değildir ( bu yüzden sorunuzun cevabı hayırdır ). Belki de " bir kişiye yeterince basarsanız , sonunda sadece senden kurtulmak için bile koyacağınız herhangi bir çifti sipariş edeceğini", ancak elbette bunu izlerken pratikte iyi, asla teoride çalışmaz.

Yani biz sadece Varlığı Tamamlama'yı tanımlarız ... neden? Yolda oldukça yönetilemez konulardan kaçınmak için. Eksiksiz tercihlerle çalışmak ne kadar yararlı olacak? "Bu modele sahibim, bunun sonucu olabilir, tercihlerin eksiksiz olup olmamasına bağlı olarak" demek ne kadar yararlı olur? ... ne işe yarar? Daha sonra alternatif bir karar kuralı bulmak zorunda kalacağız : "Tercihlerin tam olmadığı varsayılarak, kişi sipariş edemediği bir çiftle karşılaşırsa ..." -Ne yapar ? Yazı tura atmak? Fakat bu "eksikliği" kayıtsızlığa eşdeğer kılacaktır ...

Başka? Bu düşünce çizgisi çok teşvik edici olabilir, ancak aynı zamanda çok zorlayıcıdır ve kesinlikle böyle bir yol varsa veya yaratılabilirse kesinlikle yol kırıcıdır. (Bence, "bulanık" çeşitliliğin çeşitli teorik keşifleri tam olarak bu sorun için bir "orta yol" bulmaya çalışırlar - kişinin ne tam bir tercihi olduğu, ne de bir "zor" "çift gelir).