Türev neden fark yerine marjinal maliyeti temsil etmek için kullanılıyor?

Marjinal maliyet , "üretilen miktar bir birim artırıldığında ortaya çıkan toplam maliyetteki değişiklik" olarak tanımlanır. Ve farklılaşabilen bir toplam maliyet fonksiyonu verildiğinde, marjinal maliyet türevi . Ama eğer verildi ve üretilen miktar 2'den 3'e çıkarıldığında ortaya çıkan maliyeti sorsaydım, sadece hesaplardım ; resme kalkülüs getirmeye gerek yok. Genel olarak, $C(q)$ $C'(q)$ $C$ $C(3)-C(2)$ . Örneğin, , daha sonra , ama . $C(3)-C(2) \neq C'(2)$ $C(q) = q^2$ $C(3)-C(2) = 5$ $C'(2) = 4$

Dolayısıyla sorum şu: Türev neden fark yerine marjinal maliyeti temsil etmek için kullanılıyor?

Not: Bu sorunun burada sorulan şey olması gerektiğini düşündüm , ama açıkça değil; orada sorulan şey (esasen) neden . $C'(3) \neq C(3)-C(2)$

mathematical-economics cost

— Quinn Culver
kaynak

Yanıtlar:

Türev, maliyet fonksiyonu farklılaştırılabilir olduğunda, bazı bağlamlarda kullanılır, ancak hepsi değil. Bu bağlamlarda, arzın ayrık değil sürekli olduğu varsayılabilir. Bu bir kongre ve analitik kolaylık meselesidir. İster tedarik noktasına yukarıdan ister aşağıdan yaklaşıyor olun, tutarlı olma avantajına sahiptir.

Ancak, maliyet fonksiyonunuz göz önüne alındığında, tedarik edilen şeyin ayrık ve sürekli olmadığını varsayarak (yani, 2.9 veya 3.5 veya başka herhangi bir fraksiyonel üniteyi 2 birim veya 3 birim tedarik etmek mümkündür) varsayarsak Üçüncü öğenin maliyeti gerçekten 5 değil, 4'tür.

— 410 gitti
kaynak

Buradaki en önemli kavram analitik kolaylıktır. Ayrık miktarlar kullanarak, MC = MR kesin bir değere sahip olmayabilir. Kalkülüs kullanarak kesin değere ulaşırsınız. Doğrudan ve kesin bir çözüm sunar. Yaklaşık bir çözüm değil.

— Jamzy

Sürekli ve farklılaşabilen ve marjinal maliyetin bu noktaya yukarıdan veya aşağıdan yaklaşıp yaklaşmadığınıza bağlı olduğu bir tedarik noktasına sahip olabilen işlevler vardır.

— HRSE

@HREcon böyle bir tedarik-maliyet fonksiyonuna gerçek dünyadan örnek verebilir misiniz?

— 410

sürekli ve farklıdır, ancak sürekli olarak ayırt edilemez (yani, türev sürekli bir fonksiyon değildir).

c (q) = {\begin{cases} q, & q \leq 1 \\ 2 q - 1, & q > 1 \end{cases}

$c(q)=\begin{cases} q, & q\leq 1\\ 2q-1, & q>1 \end{cases}$

— HRSE

@HREcon ve q = 1

— 410

İkisini ayırt etmenize yardımcı olmak için, kelimelerle açıklamaya çalışalım ve sırasıyla türevden ve farktan hangi bilgileri aldığımızı anlayalım:

Türev, belirli bir yerel, nokta (miktar) ^1'deüretilen miktardaki değişime göre maliyetteki değişiklik hakkında bilgi verir . Başka bir deyişle, maliyetteki değişikliği, miktardaki değişim açısından ölçüyorsunuz. Daha matematiksel olarak, maliyetin miktara göre türevi, maliyetin miktardaki değişim oranı veya maliyet eğrisinin eğimi üzerindeki değişim oranını verir .
$C(3) − C(2) = 5$

Sonuç olarak, ikisi arasındaki fark size verdikleri bilgilerdir:

türev: miktar olarak maliyet değişim oranı.
fark: iki miktar için toplam maliyet arasındaki fark.

^{$2$ $C(q) = q^2$ $C′(2) = 4$ $4$}

^{$C(3) − C(2) = 5$}

— Ziezi
kaynak

Türev ve fark arasındaki farkın anlık ve ortalama değişim oranlarından biri olduğunu kabul ediyorum (bu aslında söylediğiniz şeydir, sanırım). Ama sorum şu ki, resmi olmayan karakterizasyon ortalama ile daha iyi uyuşuyor gibi göründüğünde, marjinal maliyetin tanımı anlıkdır. Neyi kastettiğimi anla?

— Quinn Culver

Sanırım benim puanım / problemim şu şekilde de görülebilir: "Şu anda 2 ürün üretiyorsanız, sonraki ___ birimi ile maliyeti artıracak" ve "3 ürün üretmenin toplam maliyeti arasındaki farkı görmüyorum. "2 ürün üretmenin toplam maliyetinden ___ birim daha fazla." Bu iki ifade eşanlamlı gibi görünüyor ve bu yüzden ___ ___ 'nin eşleşmesi gerekiyor. Neyi kastettiğimi anla?

— Quinn Culver

Seni kesinlikle bu konuya sokuyorum, bu durumda basit bir kongre meselesi olabilir.

— Ziezi

$C(q) = q^2$ $C(q)$

aldığınızda $\frac{C(3)-C(2)} {3-2}$ $q$ $q = 3$

$(q,C)$ $q$ $0$ $q$ $2 \leq q \leq 3$

— Owen Sechrist
kaynak

C (3) - C (2)

$C(3)-C(2)$

@QuinnCulver Bir marjinal maliyet eğrisi oluşturabilir ve ardından bu eğriyi bir modelde kullanabilirsiniz. Örneğin, bir firmayı MC eğrisini diğerleriyle birlikte (ATC, AVC, D = MR) yapılandırarak ve eşikler oluşturarak modelleme. denesp: düzenlemeler için teşekkürler, bunu nasıl yapacağımı öğrenmem gerekiyor!

— Owen Sechrist