Sıkı tercih ilişkileri ve yardımcı temsil

$\succsim$$X$

Bir yardımcı fonksiyon olduğunu da varsayalım temsil .$u:X \to \mathbb{R}$$\succsim$

Tanım: Bir fonksiyon , eğer tüm için , tercih ilişkisini temsil eden bir yardımcı fonksiyondur. ≿ x , y ∈ X x ≿ $u: X \to \mathbb{R}$$\succsim$$x, y \in X$

$$x \succsim y \iff u(x) \geq u(y)$$

süreklilik koşulu olmadan olduğunu kanıtlamak mümkün ?$x \succ y \iff u(x) > u(y)$$\succsim$

Sezgilerim hayır diyor, ama uygun bir karşı örnek bulmakta zorlanıyorum. Herhangi bir yardım takdir edilmektedir.

Evet,
eğer : Yön Sadece eğer yön: Tüm , , Ayrıca ve x , y ∈ X x ≿

$$x \succ y \Rightarrow x \not \precsim y \Rightarrow u(x) > u(y).$$
$x, y \in X$x ∼ $$x \succsim y \iff u(x) \geq u(y)$$ $$x \sim y \iff u(x) = u(y).$$ $$u(x) > u(y) \Rightarrow u(x) \geq u(y) \Rightarrow x \succsim y ,$$ $$u(x) > u(y) \Rightarrow u(x) \not = u(y) \Rightarrow x \not\sim y.$$ $$x \succsim y \mbox{ AND } x \not\sim y \Rightarrow x \succ y.$$