Homotetik üretim işlevi ve Kar işlevi

Homotetik üretim fonksiyonunun, maliyet fonksiyonunun girdi fiyatlarında ve çıktıda çarpımsal olarak ayrılabilir olduğunu ve C (w, y) = h (y) C (w, 1) olarak yazılabileceğini ima ettiğini biliyorum . Bazıları, homotetik üretim işlevleri söz konusu olduğunda, işlevsel kar fonksiyonunun türetilmesinde bana yardımcı olabilir mi?

production-function producer-theory profit-maximization

— Sher Afgan
kaynak

"İşlevsel form" derken tam olarak ne demek istiyorsun?

— Giskard

Kâr işlevini (çok yönlü veya ek olarak) fiyatların ve çıktıların bir işlevi olarak ayırabilir miyiz, maliyet işlevi için yapabileceğimiz bir yöntem olup olmadığını sormak istemiştim. Cevabınız yapamayacağımız anlamına gelir. Daha iyi anlaşabilmem için bana homotetik teknolojilerden bahsedebilir misiniz?

— Sher Afghan

Diğer sorunuzu gördüm ama ne yazık ki referans veremiyorum, homojenlik ve optimum koşullar tanımlarını kullanarak bunu düşündüm.

— Giskard

Bunu, bu sorunun cevabı olarak düşündüm; Bildiğimiz üzere kâr maksimizasyonu problemi şöyle verilmiştir: olduğunda benzeşim olduğu,

π (p, w) = \underset{y}{m a x} p . y - C (\vec{w}, y)

$\pi(p,w) = \mathop{max}_{\textbf{y}}\quad p.y - C(\overrightarrow{w},y)$

f (\vec{x})

$f(\overrightarrow{x})$

C (\vec{w}, y) = h (y) . C (\vec{w}, 1)

$C(\overrightarrow{w},y)=h(y).C(\overrightarrow{w},{1})$

Kar fonksiyonunda yer değiştirme verir;

π (p, w) = \underset{y}{m a x} p . y - h (y) . C (\vec{w}, 1)

$\pi(p,w) = \mathop{max}_{\textbf{y}}\quad p.y - h(y). C(\overrightarrow{w},1)$

Birinci dereceden şart bize veriyor;

p = h^{'} (y) C (\vec{w}, 1)

$p=h'(y)C(\overrightarrow{w},1)$

Hangi gibi yazılabilir;

h^{'} (y) = \frac{p}{C (\vec{w}, 1)}

$h'(y)=\frac{p}{C(\overrightarrow{w},1)}$

veya

y = (h^{'})^{- 1} \frac{p}{C (\vec{w}, 1)}

$y=(h')^{-1}\frac{p}{C(\overrightarrow{w},1)}$

\Rightarrow y = γ (p) . β (w)

$\Rightarrow y= \gamma(p).\beta(w)$

$y(p,w)$

π (p, w) = \int y (p, w) d p

$\pi(p,w)=\int{y(p,w)}dp$

π (p, w) = \int γ (p) . β (w) d p

$\pi(p,w)=\int{\gamma(p).\beta(w)}dp$

π (p, w) = β (w) \int γ (p) d p

$\pi(p,w)=\beta(w)\int{\gamma(p)}dp$

π (p, w) = β (w) α (p)

$\pi(p,w)=\beta(w)\alpha(p)$

$\pi(p,w)$

— Sher Afgan
kaynak

y = (h^{'})^{- 1} \frac{p}{C (\vec{w}, 1)} \Rightarrow y = γ (p) . β (w)

$y =(h')^{-1}\frac{p}{C(\overrightarrow{w},1)} \Rightarrow y= \gamma(p).\beta(w)$

t

$t$

h (y) = y^{\frac{1}{t}}

$h(y) = y^{\frac{1}{t}}$

α, β

$\alpha, \beta$