$$\newcommand{\E}{\mathbb{E}}$$

önsöz

Bu soru, zamanlararası ikame esnekliği ve bu da mutlak riskten kaçınma tanımı ile ilgilidir . (Göreceli riskten kaçınma tanımının çözen miktar ile motive edilebildiği sürece ikincisiyle ilgilidir.

$$U(C(1-RRA/2)) = \E[U(C(1-\epsilon))\mid C].$$

Soru

Bu soruda, Epstein-Zin tercihlerinin göreceli riskten kaçınma yöntemini nasıl hesaplayacağımı bilmek istiyorum .

Bir tüketim sekansı ve C_t ^ + = (C_t, C_ {t + 1}, ...) olsun . Şimdi, Epstein-Sin tercihlerim olduğunu varsayalım, \ begin {align *} U_t (C_t ^ +) & = f (C_t, q (U_ {t + 1} (C_ {t + 1} ^ +))) \\ U_t & = \ left \ {(1- \ beta) C_t ^ {1- \ rho} + \ beta \ left (\ E_t [U_ {t + 1} ^ {1- \ gamma}] \ right) ^ {\ frac {1- \ ro} {1 \ y}} \ doğru \} ^ {\ frac {1}, \ ucu {hizalamak *} {1 \ ro}} f zaman toplayıcı ve bir q, koşullu kesin eşdeğer operatör. Yani, f (c, q) = ((1- 1- beta) c ^ {1- \ rho} + \ beta q ^ {1- \ rho}) ^ {\ frac {1} {1- \ rho} } ve q_t = q (U_ {t + 1}) = \ left (\ E_t [U_ {t + 1} ^ {1- \ gamma}] \ right) ^ {\ frac {1} {1- \ gamma} }. $C=(C_0, C_1,...)$$C_t^+ = (C_t, C_{t+1}, ...)$

$$\begin{align*} U_t(C_t^+) &= f(C_t, q(U_{t+1}(C_{t+1}^+))) \\ U_t &= \left \{(1-\beta) C_t^{1-\rho} + \beta \left(\E_t[U_{t+1}^{1-\gamma}]\right)^{\frac{1-\rho}{1-\gamma}} \right\}^{\frac{1}{1-\rho}}, \end{align*}$$ $f$$q$ $$f(c,q) = ((1-\beta) c^{1-\rho} + \beta q^{1-\rho})^{\frac{1}{1-\rho}}$$ $$q_t = q(U_{t+1}) = \left(\E_t[U_{t+1}^{1-\gamma}]\right)^{\frac{1}{1-\gamma}}.$$ Göreceli riskten kaçınma katsayısının \ gama olduğunu nasıl gösterebilirim $\gamma$?

notlar

Göreceli riskten kaçınma için genel tanımın uygulanması dikkat gerektirir. RRA = -c u '' (c) / u '(c) hesaplayacak $RRA = -c u''(c)/u'(c)$olsaydık, c'deki zaman abonelikleri konusunda dikkatli olmalıydık $c$. Bu türevlerin C_t'ye göre hesaplanması $C_t$bize doğru cevabı vermeyecektir. Muhtemelen

$$RRA = - C_{t+1} \left . \frac{\partial^2 U_t}{\partial C_{t+1}^2} \middle / \frac{\partial U_t}{\partial C_{t+1}} \right. .$$