Kapalılıkta: emtia alanı

In Intriligator (. 2002, s 143) biz şu ifadeyi bulmak:

$\begin{aligned} C = {(x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n}) : x_{j} \geq 0, j = 1, 2, \dots, n} \subset [0, \infty)^{n} \end{aligned}$ $\begin{align} C = \{(x_1,x_2,\ldots,x_n) : x_j \geq 0,~j=1,2,\ldots,n\} \subset [0,\infty)^n \end{align}$ Bu nedenle meta alanı Öklid arasında negatif olmayan orthant olan $n$ ile uzay , kapalı, dışbükey bir set.

Neden oldukça karıştı $C$ , çünkü kapalı olması gerekiyordu $x_j$ yukarıdan sınırlanmış değildir. Ancak, tamamlayıcısı açık olduğundan, $C$ kapalı olduğunu iddia edebiliriz .

\begin{aligned} C^{c} \subset (- \infty, 0)^{n} \end{aligned}

$\begin{align} C^c \subset (-\infty,0)^n \end{align}$

Yine de söylemek uygun değildir $C$ edilir yarısı -Kapalı? Burada saç dökülüyor muyum?

microeconomics consumer-theory theory

— clueless
kaynak

$[0,\infty)$

$C$ $x^m=(x_1^m,\cdots,x_n^m) \in C$ $x^{*}=(x_1^{*},\cdots,x_n^{*})$ $j$ $x^{*}$ $x_j^{*}$ $x_j^{m}$ $x_j^{m}$ $x_j^{*}$ $j$ $x^{*}$ $C$

— Oliv
kaynak

X = (0, 1]

$X=(0,1]$

x^{k} = 1 / k

$x^k=1/k$

X

$X$

lim_{k \to \infty} x^{k} = 0 \notin X

$\lim_{k\to\infty} x^k = 0 \not\in X$

Y = [0, 1]

$Y=[0,1]$

X

$X$ kapalı değil, haklısın, bahsettiğin örnek yüzünden. Fakat , açık değil, çünkü sınır noktalarından biri olan 1'i içeriyor: set açık, ancak değil . açıklık ve tekrar kapanmanın tekrar tanımlanması

X

$X$

(0, 1)

$(0,1)$

(0, 1]

$(0,1]$

— Oliv

Yani, gerçekler dizisine sonsuzluğun eklenmesi, diziyi “daha da kapalı” yapar çünkü sonsuzluk hepsini aştığı için tüm gerçek sayıların orada olacağından çok daha fazladır, çünkü sonsuzluk hepsini aşmaktadır (gayrı resmi olarak veya Abraham Robinson'un katı "standart dışı" yaklaşım). @clueless. "Alan kapalı ve sınırlanmışsa , sürekli bir fonksiyonun global ekstremaya sahip olduğunu" söylediğimizi unutmayın . Eğer mülkler bir arada olsaydı ikisini de çağırmak zorunda kalmazdık.

— Alecos Papadopoulos

clueless: Tüm limit noktalarını içeriyorsa bir set kapanır. Grubu onun sınır noktaları, bir çünkü kapatılmamış , grubu içerdiği değildir . Bununla birlikte, olan kapalı "çünkü " olan bir sınır noktası arasında set (" " nin gerçek bir sayı olmadığını unutmayın ).

X = (0, 1]

$X=(0,1]$

0

$0$

X

$X$

[0, \infty)

$[0,\infty)$

\infty

$\infty$

\infty

$\infty$

— Herr K.