Leontief ekonomilerinde rekabetçi denge

Tüm tüketicilerin, muhtemelen farklı olan Leontief araçlarına sahip olduğu bir ekonomiyi düşünün . Tercihler kesinlikle dışbükey olmadığından, rekabetçi bir dengenin mevcut olduğu garanti edilmez. Leontief ekonomisinin rekabetçi bir dengeye sahip olup olmadığına karar vermenin hesaplama problemini tartışan bazı makaleler buldum, ancak genel varoluş sonuçlarıyla ilgileniyorum:

A. Leontief ekonomileri üzerinde hangi koşullar rekabetçi bir dengenin varlığını garanti eder?

B.Önce, ilk bağışlar eşitse (her biri $m$ ajanlar bir kesir alır $1/m$ her bir malın), rekabetçi bir dengenin var olması garanti edilir mi?

consumer-theory competitive-equilibrium

— Erel Segal-Halevi
kaynak

@denesp cevabınızı neden sildiniz? Beni neredeyse ikna etti ...

— Erel Segal-Halevi

@denesp Ah, anlıyorum! İlginç bir örnek değil :)

— Erel Segal-Halevi

Toplayıcı oyunlarda veya büyük anonim oyunlarda Nash dengesinin varlığına dair kağıtları deneyebilirsiniz. Bir Walrasian ekonomisi böyle bir oyundur (fiyat vektörü toplam eylemdir) ve Walrasian dengesi bir Nash dengesidir. Genellikle varlık teoremleri kompakt eylem setleri ve sürekli araçlar gerektirir.

— Sander Heinsalu

Görünüşe göre gerçek bir denge yok. sadece yaklaşık

x_{1}

$x_1$ ve

x_{2}

$x_2$ süreklidir. @denesp denge ne zaman var olur

p_{x} = 0

$p_x=0$ ?

— EconJohn

@EconJohn Bir örnek: Let

U_{A} (x_{1}, x_{2}) = min (x_{1}; x_{2}) and U_{B} (x_{1}, x_{2}) = min (x_{1}; x_{2}) .

$U_A(x_1,x_2) = \min(x_1;x_2) \mbox{ and } U_B(x_1,x_2) = \min(x_1;x_2).$ İlk bağışları varsayalım

(3, 2)

$(3,2)$ her oyuncu için. Herhangi

p_{2} \in R_{+ +}

$p_2 \in \mathbb{R}_{++}$ fiyat tutucusu

(0, p_{2})

$(0,p_2)$ bir denge fiyat vektörüdür. Bu, böyle bir fiyat vektörü göz önüne alındığında, her bir tüketicinin, her bir mal için talebin, ilgili malın arzını aşmadığı kadar optimal bir tüketim paketine sahip olduğu anlamına gelir. Talep edilen miktar

x_{2}

$x_2$ önemsiz

2

$2$ her iki oyuncu için. İçin

x_{1}

$x_1$ en azından herhangi bir sayı olabilir

2

$2$ . Yani örn.

(2, 2), (4, 2)

$(2,2),(4,2)$ bir denge oluşturur.

— Giskard

Rekabetçi dengeler için varlık sonuçlarında katı tercihlerin dışbükeyliğine gerek yoktur. Leontief tercihleri oldukça iyi davranıyor. Sürekli, dışbükey ve güçlü monotoniktirler. Tüm bağışlar kesinlikle olumlu ise, bir değişim ekonomisinde (veya standart koşulları karşılayan bir üretim ekonomisinde) rekabetçi bir dengenin varlığı, orijinal Arrow-Debreu belgesinin ilk sonucunda mevcuttur .

Arrow-Debreu aslında sadece dışbükeylik gerektirmez, bir yorumda denesp tarafından işaret edildiği gibi, dışbükeylik varsayımı (III.c) $u(x)>u(x')$ ve $0<t<1$ ima $u(tx+(1-t)x')>u(x')$ . Düz dışbükeylik varoluş için yeterlidir, ancak Leontief tercihleri de durumu (III.c) karşılar. $\min\{\alpha_i x_i\}>\min\{\alpha_i x_i'\}$ . Sonra

min {α_{i} (t x_{i} + (1 - t) x_{i}^{'})} > min {α_{i} t x_{i}} + min {α_{i} (1 - t) x_{i}^{'}}

$\min\big\{\alpha_i (tx_i+(1-t)x_i')\big\}>\min\big\{\alpha_i tx_i\big\}+\min\big\{\alpha_i(1-t) x_i'\big\}$

= t min {α_{i} x_{i}} + (1 - t) min {α_{i} x_{i}^{'}} > min {α_{i} x_{i}^{'}} .

$=t\min\{\alpha_i x_i\}+(1-t)\min\{\alpha_i x_i'\}>\min\{\alpha_i x_i'\}.$

— Michael Greinecker
kaynak

Arrow-Debreu, 269 / III.c sayfasında katı konveksite gerektirmez mi?

— Giskard

@denesp Bu varsayım katı dışbükeylik ve dışbükeylik arasında bir yerdedir; bazı insanlar buna güçlü dışbükeylik diyorlar. Özellikle, Leontief tercihleri için tatmin edilir (katı konveksite olmasa da).

— Michael Greinecker

Leontief tercihlerinde CE her zaman var mı? Bu bana iki yıl önce okuduğum kağıtları merak ediyor. AFAIR, CE'nin var olup olmadığına karar vermenin zor bir hesaplama problemi olduğunu iddia ediyorlar. Cevap her zaman evetse bu nasıl zor bir problem olabilir? Öğrenmek için bu kağıtları tekrar okumalıyım.

— Erel Segal-Halevi

@ ErelSegal-Halevi Bazı bildirilere bağlantılar iyi olurdu!

— Giskard

@denesp işte bazı bağlantılar: doi.org/10.1145%2F1109557.1109629 ve doi.org/10.1007%2F978-3-540-73814-5_9 ve doi.org/10.1007%2F978-3-540-27836-8_33

— Erel Segal-Halevi