Zaman alanındaki negatif Frekansı nasıl görüyorsunuz?

15

Dijital sinyal işleme alanında insanların kelimeleri kullandığını gördüm

Karmaşık sinyaller ve Negatif frekanslar. Örneğin. FFT Spektrum.

Zaman alanında gerçekten anlamlı bir anlamı var mı yoksa matematiksel simetrinin sadece bir parçası mı?

frequency negative

— rahulb
kaynak

2

Lütfen, bu DSP SE sorusuna bir göz atın - dsp.stackexchange.com/questions/431/…

— yuvi

Sinyallerin karmaşık (I / Q) gösterimini sağlam bir şekilde kavradığınızda bu soru çok daha kolaydır. Bkz Dijital İletişimde takımyıldızlar ve kareleme örneklemede I ve Q nelerdir? .

— Phil Frost

22

FFT'ler sinyalleri gerçek ve hayali parçalarla 2 boyutlu olarak ele alarak çalışır. Birim çemberini hatırlıyor musunuz? Pozitif frekanslar, fazörün saat yönünün tersine döndüğü, negatif frekanslar ise fazörün saat yönünde döndüğü zamandır.

Sinyalin hayali kısmını atarsanız, pozitif ve negatif frekanslar arasındaki fark kaybolacaktır.

Örneğin ( kaynak ):

Phasor spinning

Sinyalin hayali kısmını çizecek olsaydınız, gerçek parçaya göre faz kaymış başka bir sinüzoid elde edersiniz. Fazörün başka bir şekilde dönmesi durumunda, üst sinyalin tam olarak aynı olacağına, ancak hayali kısmın gerçek kısma faz ilişkisinin nasıl farklı olduğuna dikkat edin. Sinyalin hayali kısmını atarak bir frekansın pozitif mi negatif mi olduğunu bilmenin bir yolu yoktur.

— sbell
kaynak

1

Çok iyi illüstrasyon. Frekansları sadece sinüzoidal dalgalar olarak düşünürseniz, negatif frekanslara sahip olamayacağınızın altını çizmeye değer, çünkü diğer yöne dönerseniz, şeklin üst yarısı aynı görünüyor. Bu nedenle, gerçek sinyallerin bir FFT'sini yaptığınızda (karmaşık parçayı keyfi olarak 0'a ayarlayarak), sonuçtaki negatif frekanslar pozitif frekansların bir aynasıdır.

— Phil Frost

Ayrıca, sormak isteyen herkes için iyi bir takip sorusu: "FFT, sinyalleri neden 2 boyutlu olarak ele alıyor?"

— Phil Frost

Diyelim ki Fs frekansında örneklenmiş bir sinüs dalga sinyali (freq = F) var. Gerçek ve Hayali kısmı nasıl edinebilirim? Faz kaymalı Akım veya Gerilim ile herhangi bir şey yapmak zorunda mı? Bu noktada tamamen yanlış olabilirim ... ama düz ve pratik olarak netleştirmek için daha fazla girdiye ihtiyacım var!

— rahulb

Sinüs dalgasını üreten kişi, hayali parçayı tutmaktan ya da olmamaktan sorumludur. Sadece bir sinüs dalgası alırsanız, bu hayali bir parça olmadığı anlamına gelir. İki ayrı sinyal alırsanız (her biri sinüs dalgası), ikinci dalgayı aynı sinyalin hayali kısmı olarak ele alabilirsiniz.

— Mart'ta

1

@rahulb Hayali bölüme sahip değilseniz, Hilbert dönüşümü ile yapabilirsiniz .

— Phil Frost

2

Zaman alanında, negatif bir frekans faz ters çevrimi ile temsil edilir.

Bir kosinüs dalgası için, hiçbir fark yaratmaz, çünkü yine de sıfır zaman civarında simetriktir. 1'den başlar ve her iki yönde de sıfıra düşer.

c o s (t) = c o s (- t)

$cos(t) = cos(-t)$

Bununla birlikte, bir sinüs dalgası sıfır zamanında sıfır değeri ile başlar ve pozitif yönde yükselir, ancak negatif yönde düşer.

s i n (t) = - s i n (- t)

$sin(t) = -sin(-t)$

— Dave Tweed
kaynak

Matematikle tartışamam, bu yüzden bu yanlış değil , ama bence soruda eksik olan bilginin ne olduğunu ele almayı özlüyor: kareleme, sinyallerin karmaşık gösterimi. Pratikte, yine de keyfi faz ofsetleri olan sinyallerle ilgileniriz ve bu durumda, sadece fazı tersine çevirmek (örneğin bir anten üzerindeki besleme polaritesini değiştirmek gibi) size kesinlikle negatif frekanslar vermez.

— Phil Frost

Bu cevabın doğru bir şekilde yakaladığını düşünüyorum. Sadece problemin, sinyali faz değiştirerek basitleştirmediğinizi yorumlamak istedim. Sorun, çifti (kosinüs, sinüs) faz değiştirerek basitleştirememenizdir.

— SomeEE

"Zaman alanında, negatif frekans faz ters çevrimi ile temsil edilir." Ve - aniden - saniyede periyodik olayların sayılması negatif bir değer verir mi? Bence bu iddia "frekans" teriminin tanımına uygun değil.

— LvW

@LvW: Genelleştirilmiş "frekans" kavramı, ayrı periyodik olayların basit sayımından çok daha geniştir. Frekanslar ekleyebilir ve çıkarabilirsiniz ve küçük bir frekanstan büyük bir frekans çıkardığınızda negatif bir frekans alırsınız. En genel haliyle, frekans karmaşık bir sayıdır ve bazı durumlarda ilişkili zaman alanı fenomenleri hiç periyodik değildir!

— Dave Tweed

@Dave Tweed, evet-Farklı frekanslara sahip SIGNALS ile tüm matematiksel manipülasyonları yapabilirim (toplama, çıkarma) - ancak, zaman alanındaki negatif frekansları nasıl tanımlayabildiğimi (ölçebildiğimi) merak ediyorum (ve bu da görevdi).

— LvW

2

İşte biraz farklı bir yaklaşım. Hangi periyodik fonksiyonun tam olarak frekans ile Fourier dönüşümü olduğunu görelim . $-1$

Bu fonksiyonudur için . $t \mapsto e^{-2\pi \mathrm{i} t} = \cos(-2\pi t) + \mathrm{i}\sin(-2\pi t) = \cos(2\pi t) - \mathrm{i}\sin(2\pi t)$ $t \in [0,1]$

Bu işlevin işleviyle aynı gerçek parçaya sahip olduğuna dikkat edin . Bu ikinci fonksiyonun sadece tek bir frekans bileşeni vardır - frekans . $t \mapsto e^{2\pi \mathrm{i}t}$ $1$

Bu negatif frekansların sadece gerçek sinyalleri göz önüne alırken gösterilmesinin nedeni, birim dairenin işlev alanı üzerindeki eyleminin tamamen karmaşık özdeğerlerini tanımlamak için daha kolay bir yol vermeleridir.

Düzenleme: Son yorum üzerine genişlemek için, biz gerçekten yapmak istediğimiz frekans analizi yapmak için , üzerinde gerçek değerli fonksiyonlar yer almak ve yapabilmek herhangi bir fonksiyonu ifade bir kısmı doğal olarak açısından $[0,1]$ $F([0,1], \mathbb{R})$ $f \in F([0,1], \mathbb{R})$ $F([0,1], \mathbb{R})$ . Biz gerçekten değil katılıyorum bizim dönemdir başlamak çok eğer -e doğru veya $0$ $1$ $1/2$ için gerçekten arzu ediyorum böylece de kaydırma operatörü açısından bu temeli davranmasına . $3/2$ $f(x) \mapsto f(a+x)$

Sorun, uygun sıfatlarla $F([0,1], \mathbb{R})$ , kaymaya göre iyi davranan fonksiyonların doğrudan toplamı değildir. Vardiya operatörüne göre iyi davranan iki boyutlu vektör uzaylarının (tamamlanmış) doğrudan toplamıdır. Bunun nedeni, haritasını temsil eden matrisin karmaşık öz değerlere sahip olmasıdır. Durumu karmaşıklaştırırsak, bu matrisler diyagonal olacaktır (uygun bir temelde). Bu yüzden $f(x) \mapsto f(a+x)$ yerine. Karmaşık sayıları tanıtmanın bir cezası vardır - olumsuz frekanslar kavramı elde ederiz. $F([0,1], \mathbb{C})$

Bu biraz soyut ama somut olarak bahsettiğim şeyi görmek için iki favori fonksiyonumu düşünün:

\cos (2 π t) = \frac{1}{2} (e^{2 π i t} + e^{- 2 π i t})

$\cos(2\pi t) = \frac{1}{2}(e^{2\pi \mathrm{i} t} + e^{-2\pi \mathrm{i} t})$

\sin (2 π t) = \frac{1}{2 i} (e^{2 π i t} - e^{- 2 π i t})

$\sin(2\pi t) = \frac{1}{2 \mathrm{i}}(e^{2\pi \mathrm{i} t} - e^{-2\pi \mathrm{i} t})$

$\frac{1}{4}$ $s(f(x)) = f(x+\frac{1}{4})$

s (\cos (2 π t)) = - \sin (2 π t)

$s(\cos(2\pi t)) = -\sin(2 \pi t)$

s (\sin (2 π t)) = \cos (2 π t)

$s(\sin(2\pi t)) = \cos(2 \pi t)$

\cos (2 π t)

$\cos(2 \pi t)$

\sin (2 π t)

$\sin(2 \pi t)$

s

$s$

s^{2} = - 1

$s^2 = -1$ so

s

$s$ has eigenvalues

\pm i

$\pm \mathrm{i}$

This two dimensional space of functions cannot be decomposed into eigenspaces for $s$ unless we complexify it. In this case the eigenvectors will be $e^{2\pi \mathrm{i} t}$ and $e^{-2 \pi \mathrm{i}t}$ .

To recap, we started with two positive frequencies but in order to diagonalize the action of $s$ we had to add in the negative frequency function $e^{-2 \pi \mathrm{i} t}$ .

— SomeEE
kaynak

0

A great way of visualizing negative frequencies is to modulate the original signal. Say you have a sine wave with frequency $\omega_0$ (in radians):

x (t) = \sin (ω_{0} t)

$x(t)=\sin(\omega_0t)$

The spectrum of this signal has a peak at $\omega=\omega_0$ and one at the negative frequency $\omega=-\omega_0$ .

By modulating the signal $x(t)$ you basically shift the original spectrum by the carrier frequency $\omega_c>\omega_0$ :

y (t) = x (t) \cos (ω_{c} t) = \sin (ω_{0} t) \cos (ω_{c} t) = \frac{1}{2} [\sin (ω_{c} + ω_{0}) t - \sin (ω_{c} - ω_{0}) t]

$y(t)=x(t)\cos(\omega_ct)=\sin(\omega_0t)\cos(\omega_ct)=\frac{1}{2}[\sin(\omega_c+\omega_0)t-\sin(\omega_c-\omega_0)t]$

Now the original negative peak at $-\omega_0$ has become visible after shifting it up by $\omega_c$ . It is now at $\omega=\omega_c-\omega_0$ . The peak at positive frequencies is not at $\omega=\omega_c+\omega_0$ .

— Matt L.
kaynak

The OP specifically asked about visualization in the time domain, but you talk only about the frequency domain and the spectrum of the signal.

— Joe Hass

@JoeHass Well, the signal

y (t)

$y(t)$ is in the time domain, and here you can see both frequency components.

— Matt L.

I think you are missing the point. All I see is an equation where one of the terms may have a negative frequency. I think the OP is wondering what a negative frequency would look like on an oscilloscope.

— Joe Hass

Maybe it would be helpful if you could submit an answer to this question, as you seem to understand what the OP is wondering about.

— Matt L.

No, I can't submit an answer because I am also confused by this topic. However, I do understand the question. I think Dave Tweed came as close as anyone in describing "negative" frequency as being a phase reversal.

— Joe Hass

0

"How do you visualize negative Frequency in Time domain ?"

I interprete this question as follows: Do negative frequencies exist in reality?

If this interpretation is correct (and meets the core of the question) my answer is simply: NO - they do not exist.

More than that (to be a bit "sophistic") - "frequencies" cannot exist because they are not a physical quantity. Instead, we have sinusoidal waves with some specific properties - and on of these properties is the number of periods per second. And that`s what we call "frequency". And this number cannot be negative.

Hence, the introduction of signals having "negative frequencies" may have a lot of advantages but it is a pure abstract and theoretical "tool" allowing simplifications of mathematical expressions/descriptions.

— LvW
kaynak