Neden daha fazla bant genişliği dijital iletimde daha yüksek bit hızı anlamına geliyor?


9

Bunun gibi benzer soruların daha önce aşağıda listelenen bu sitede sorulduğunu anlıyorum. Ancak cevaplar konusunda kafam karıştı. Anladığımı düşündüğümü açıklarsam, biri lütfen nerede olduğumu söyleyebilir mi?

Bildiklerimle başlayacağım:

Shannon Yasası teorik üst sınırı verir

CnÖbensy=B*lÖg2(1+SN-)

S = N ise, C = B ise

N → ∞, C → 0 olarak

N → 0, C → ∞ gibi

Nyquist Formula, bu sınıra ulaşmak için yaklaşık olarak kaç seviyeye ihtiyaç duyulduğunu söylüyor

CnÖbenseless=2*B*lÖg2M

(Eğer yeterince mantık seviyelerini kullanmıyorsanız size olacak shannon sınırı yaklaşım, ama daha düzeyleri kullanarak olamaz değil shannon sınırı aşan)


Benim sorunum bant genişliği neden bit hızı ile ilgili anlamak zor bir zaman yaşıyorum. Bana göre kanaldan gönderilebilen frekansın üst sınırı önemli bir faktör.

Çok basitleştirilmiş bir örnek: Hiç gürültü yok, 2 mantık seviyesi (0V ve 5V), modülasyon yok ve 300 Hz (30 Hz - 330 Hz) bant genişliği. Bir Shannon Limiti ∞ ve Nyquist Limiti 600bps olacak. Ayrıca, kanalın mükemmel bir filtre olduğunu ve bant genişliği dışındaki her şeyin tamamen dağıldığını varsayın. Bant genişliğini iki katına çıkardığımda bit hızını iki katına çıkarıyorum.

Peki bu neden? İki seviyeli dijital iletim için 300 Hz (30 Hz - 330 Hz) bant genişliği ile, "0V" ve "5V" dijital sinyalleri (kabaca) kare bir dalga olacaktır. Bu kare dalga 30 Hz'in altında ve 330 Hz'nin üzerinde harmoniklere sahip olacak, bu yüzden mükemmel bir kare olmayacak. Minimum 30 Hz'de temel bir frekansa sahipse (bu nedenle "0V'ler" ve "5V'ler" saniyede 30 kez değişir), o zaman iyi miktarda harmonik ve güzel bir kare dalga olacaktır. Maks 330 Hz'de temel bir frekansa sahipse, sinyali kare yapmak için daha yüksek dereceli harmonikler olmadığından, saf bir sinüs dalgası olacaktır. Bununla birlikte, gürültü olmadığı için, alıcı sıfırları hala bunlardan ayırabilecektir. İlk durumda, bit hızı "0V" olarak 60 bps olacaktır. ve "5V" saniyede 30 kez değişiyor. İkinci durumda, bit hızı maksimum 660bps olacaktır (alıcının eşik anahtarlama voltajı tam olarak 2,5V ise) ve eşik voltajı farklıysa biraz daha az olacaktır.

Ancak bu, üst sınır için 600 bps'lik beklenen cevaptan farklıdır. Açıklamamda, üst ve alt sınır (bant genişliği) arasındaki fark değil, kanal frekansının üst sınırı önemlidir. Birisi neyi yanlış anladığımı açıklayabilir mi?

Ayrıca mantığım aynı örneğe uygulandığında ancak FSK modülasyonu (frekans kaydırma anahtarlaması) kullanıldığında aynı sorunu alıyorum.

Sıfır, 30 Hz taşıyıcı frekansı olarak ifade edilirse, biri 330 Hz taşıyıcı frekansı olarak ifade edilir ve modülasyon sinyali 330 Hz'dir, o zaman maksimum bit hızı 660 bps'dir.

Yine, biri yanlış anladığımı giderebilir mi?

Ayrıca neden kare dalga kullanıyorsunuz? Neden sadece sinüs dalgaları gönderemiyoruz ve alıcıları tam olarak günah dalgasının maksimum ve minimum değerleri arasında bir anahtarlama eşik voltajına sahip olacak şekilde tasarlayamıyoruz? Bu şekilde sinyal çok daha az bant genişliği alacaktır.

Okuduğunuz için teşekkürler!


Çok kötü biçimlendirme için özür dilerim, göndermeden önce önizleme yapmadım. Bunu şimdi düzelttim.
Blue7

@Ignacio Vazquez-Abrams, oh tamam, bu beni şaşırtıyor; Bunun örneğimi basitleştireceğini varsaydım. 5 ya da öylesine Harmonikler genellikle oldukça iyi bir kare dalga verir, bu yüzden bozulmayı önlemek için neden bant genişliği dışında frekanslara ihtiyacınız var?
Blue7

30-300 Hz geçiş bandında neler olduğunu düşünmek yerine, örneğin geçiş bandınız 1,0 ila 1,3 kHz olsaydı ne olacağını hayal edin.
Foton

@Fotoğraf: Sanırım bu durumda daha yüksek dereceli harmoniklere sahip olamayacaksınız, çünkü temel frekans 1kHz olduğunda, 1. harmonik 3KHz'dir, bu da geçiş bandının dışındadır. Ama bu hala kafamı karıştırıyor. Sadece temel frekansı iletmenin zararı ne olurdu?
Blue7

önce bazı terminoloji. Temel ilk harmonik ile aynı şeydir. Temel 1 kHz ise, 3 kHz üçüncü harmoniktir.
Foton

Yanıtlar:


5

Bu ince bir noktadır, ancak 330 Hz tonu bir şekilde 660 bit / saniye bilgi ilettiğini düşündüğünüzde düşünceniz bozulur. Gerçekte, saf bir ton, varlığı veya yokluğu dışında hiçbir bilgi taşımaz.

Bir kanaldan bilgi iletmek için, iletilecek olan sinyal durumlarının gelişigüzel bir sırasını belirleyebilmeniz ve - bu kilit nokta - diğer uçtaki durumları ayırt edebilmeniz gerekir.

30-330 Hz kanalınızla saniyede 660 durum belirtebilirsiniz, ancak bu durum dizilerinin% 9'unun kanalın bant genişliği sınırlamalarını ihlal edeceği ve uzak uçtaki diğer durum dizilerinden ayırt edilemeyeceği ortaya çıkacaktır. onları kullanamazsın. Bu nedenle bilgi bant genişliği 600 b / s olur.


Aslında, saniyede 2 durumdan yalnızca 30 sembol göndererek veri hızı 30bps'dir. Nyquist bize bir bant genişliği ve sembol başına durum sayısı göz önüne alındığında üst veri hızı sınırını anlatıyor. Seçilen frekanslar optimum olmadığından seçilen FSK kodlaması bu sınıra yaklaşmaz. Nyquist daha iyi frekanslar seçebileceğimizi söylüyor.
le_top

@ le_top: Açıkça söylemek gerekirse, OP sorusunda belirtmesine rağmen FSK modülasyonundan bahsetmiyordum. Düz taban bandı sinyalinden bahsediyorum (örneğin, iki voltaj seviyesi). Yazdığım hiçbir şeyin aşağıya değer olduğunu sanmıyorum. Yazdıklarım ile ilgili neyin yanlış olduğunu düşündüğünüzü açıklayabilir misiniz ?
Dave Tweed

* 330Hz tonunun varlığı veya yokluğu, varlığı 1 ve yokluğu 0 olarak yorumlanabildiği için bilgi iletir. Modülasyon açık / kapalıdır. * Böylece 330Hz, 30Hz tonu olmadan 660bps bilgi iletebilir. Hangi Shannon formülünde gürültü olurdu. * Bunu okuduktan sonra hala karışıklık vardı. *% 9 kaybının, sinyalin saniyede tam olarak 2B örnekten mükemmel bir şekilde yeniden oluşturulduğunu gösteren Nyquist örnekleme teoremi ile açıklandığı açıklanmamıştır.
le_top

* Daha fazlasını yapmaya çalışırsanız, diğer adlandırma etkileriniz olur, bu nedenle 2B sembolleri sınırlama örnek sayısına eşittir. * Her 1 bitin (2 durum) 2B sembolleri B = 300 ile 600bps'dir. * Semboller en az 2,2 durumu temsil ediyorsa 660 durum mümkündür.
le_top

1
@le_top: Bununla nereye gittiğini gerçekten anlamıyorum. Örneklenmiş (ayrık zamanlı) sistemlerden hiç bahsetmedik, bu yüzden örtüşme sorunu asla ortaya çıkmıyor. Eldeki soruya göre ne anlama geliyor?
Dave Tweed

3

Bu sadece kısmi bir cevaptır, ancak umarım yanlış anladığınız ana noktalara ulaşır.

Benim sorunum bant genişliği neden bit hızı ile ilgili anlamak zor bir zaman yaşıyorum. ...

Sıfır, 30 Hz taşıyıcı frekansı olarak ifade edilirse, biri 330 Hz taşıyıcı frekansı olarak ifade edilir ve modülasyon sinyali 330 Hz'dir, o zaman maksimum bit hızı 660 bps'dir.

Sıfır için 30 Hz'e geçerseniz, 20 Hz veya 50 Hz ya da başka bir şey değil, 30 Hz'e sahip olduğunuzu gerçekten bilmek için yaklaşık 1/60 s veya daha fazlasına sahip olmanız gerekir. Gerçekten bu durumda sadece 300 Hz taşıyıcıyı açıp kapatacaksınız ve sıfırlar sırasında 1/660 s için gönderilen 30 Hz sinyali sadece kafa karıştırıcı.

FSK hakkında konuşmak için, daha gerçekçi bir örnek verelim. Sıfır için 1 MHz ve bir için 1.01 MHz kullandığınızı varsayalım. Sinyali yaklaşık olarak ölçmeniz gerekiyor.1/2Δf, bu durumda 1 / 20.000 s, bu iki frekansı güvenilir bir şekilde ayırt edebilmek. 1 bizim için sinyali ölçtüyseniz, 1 MHz sinyali ile 1.01 MHz sinyali arasındaki farkı gerçekten söyleyemezdiniz (ideal, gürültüsüz bir senaryoda bunu yapabiliyorsunuz, tıpkı Shannon'ın formülü gibi SNR sonsuza gittiğinde sıfır bant genişliği ile sonsuz veri aktarabileceğinizi söylüyor)

Bu örnekte, gönderebileceğiniz bit hızı yaklaşık 20 kHz'dir, tıpkı Nyquist formülü 2 seviyeli bir kod beklemenize neden olduğu gibi, 1 ve 0 frekanslarınız arasındaki farka 2 kat karşılık gelir.


0

Sorularınız geçerlidir ve teorinin ne anlama geldiğinin doğru anlaşılmasına giden yol ;-).

Daha fazla bant genişliğinin daha yüksek bir bit hızı anlamına geldiği sorusuna, açıklama basit görünebilir, ancak aynı zamanda kötü olabilir.

Tamam görünüyor bir "kötü" açıklama. Daha büyük bant genişliğinin neden daha fazla veri olduğunu anlamaya başlıyor. Güç ve kodlama koşulları göz önüne alındığında, 1Mb / s hızında çalışan ilk WiFi kanal numaram 1 olduğunu varsayalım. Sonra aynı bant genişliği, güç ve kodlama koşullarına sahip 2 numaralı başka bir WiFi kanalı alıyorum. Ayrıca 1Mb / s hızında çalışıyor. İkisini bir araya getirdiğimde, bant genişliğini (iki farklı kanal) iki katına çıkardım ve veri çıkışını (2x1Mb / s) iki katına çıkardım.

Bunun mükemmel bir açıklama gibi göründüğünü düşünüyorsanız, gücü de iki katına çıkardığımızı unutursunuz. İki katına çıkmış güç veya iki katına çıkan bant genişliği nedeniyle çift veri akışı da aynı şekilde. Aslında her ikisinden de biraz.

Bant genişliğini iki katına çıkarırken toplam gücü aynı tutarsam, 1Mb / s hızında çalışan bir ilk WiFi kanalını, alınan gücün yarısında çalışan diğer iki WiFi kanalının toplamıyla karşılaştırmam gerekir. WiFi modemlerin veri sayfalarını kontrol etmeyeceğim, ancak bu aşağıdaki teorik yaklaşımla karşılaştırmak ilginç bir alıştırma olacaktır. Shannon kodlama kendini güç seviyelerine (WiFi için uygunsa) adapte ederse az ya da çok ne olacağını önceden belirlememize yardımcı olur. Kodlama uyum sağlamazsa, alım seviyesi çok düşük olana kadar veri hızı sabit kalır ve bu sırada 0'a düşer.

Yani shannon diyor ki: C = B ∗ log2 (1 + S / N). Toplam gücü korurken, ancak bant genişliğini iki katına çıkarırken, C2'nin potansiyel veri hızı olduğu C2 = 2 * B * log2 (1+ (S / 2) / N). Gerçek sayıları doldurarak S = 2xN olduğunu varsayabiliriz ki log2 (1 + 2) = 1.58 ve log2 (1 + 1) = 1 olsun. Böylece C = B * 1.58 ve C2 = B * 2. Başka bir deyişle, en büyük bant genişliğindeki sinyal seviyem gürültü seviyesine eşit olduğunda, potansiyel veri hızı, bant genişliğinin yarısında yayılan aynı toplam güçten% 26 daha yüksektir. Yani teorik olarak, ultra dar bant Shannon teoremine dayanan ultra geniş banttan daha verimli olamaz. Bant genişliğinin aynı toplam güç düzeyiyle iki katına çıkarılması, WiFi örneğimizde önerildiği gibi bant genişliğini iki katına çıkarmaz. Ancak bant genişliği daha yüksektir. Shannon ifadesinin log2'sindeki "1" terimini ihmal edebilirsek,

Ancak, bahsettiğim gibi, kodlama adapte olmalı, mevcut gerçek güç ve bant genişliğine göre optimize edilmelidir. Kodlama aynı kalırsa, sadece işlevselden işlevsizliğe geçiyorum.

İkinci sorunuza geçerek, iki frekansta 30Hz'de değişen bir FSK sinyalim varsa, o zaman sadece 30bps'de yayabilirim, çünkü saniyede 30 sembol yayarım, her biri 1 veya 0'a karşılık gelir. = 4 frekans) gürültü seviyem izin verdiği için öncekiler arasına iki frekans ekleyerek 4x30bps = 120bps'de yayarım. FSK ile, durum sayısını bu şekilde arttırırken bant genişliğinin sabit kaldığını düşünmüyorum, ancak kişi bunu daha fazla veya daha az sabit tutmanın bir yolunu bulabilir (teorik frekans spektrumu sınırsız olduğu için 3dB sınırlarını göz önünde bulundurarak).

Neden "modülasyonlu" sinyal için bir kare dalga kullanmalıyım? Bu kodlamada, alıcı tarafında her bir frekans için bir bant geçiren filtreye sahip olmanız gerektiği gibi kod çözmeyi "kolay" hale getiren bir seçimdir. Hala "sinüs dalgaları" yayıyorsunuz - sadece "1" değerlerini yayıyorsanız, sadece bir frekansınız var. Ancak frekans kaymaları, bu frekans kaymalarına izin veren / eşlik eden "harmoniklerin" varlığını ima eder. Diğer kodlamaların başka avantajları ve dezavantajları vardır. Örneğin, Doğrudan Sıralı Spread Spectrum, gürültü seviyesinin altında bir sinyale sahip olmasına izin verir (ve bu nedenle, diğer birçok kodlamada benzer bir bit hızı için daha düşük anten gücü gereksinimlerine sahiptir), ancak kodunu çözmek daha zordur (ve dolayısıyla daha fazla (hesaplama) güç gerektirir ve kod çözme devresindeki karmaşıklık).

Seçilen kodlama ne olursa olsun, üst limiti sabitleyen Shannon teoremine uymak zorundadır. Gürültü seviyesi veya sinyal seviyesi (mesafe) değiştikçe güç seviyesini, durum sayısını ve FSK sinyalinin diğer parametrelerini ayarlamazsanız Shannon'u sadece FSK gibi bir kodlamaya uygulayamazsınız. Shannon, belirli bir bant genişliği ve veri hızı için mutlak minimum gücü kontrol etmenizi sağlar. Kodlama yöntemi minimum güç sınırını artıracaktır. Güç seviyeleri bu sınırı aştığında, bit hızı basitçe sabit kalacaktır. Eğer daha fazla bant genişliğinin daha yüksek bir bit hızı anlamına geldiğini açıklamak istiyorsanız, Shannon'u uygulamak yanlıştır. WiFi örneği burada bir açıklama için pratikte çok iyi uygulanabilir, ancak Shannon teoremine dayanan genel cevap değildir.

Düzenleme: sorunuzu yeniden okurken, "İkinci durumda bit hızı maksimum 660bps olacaktır". Aslında frekansınız saniyede sadece 30 kez değiştiği ve 1 bit olan iki frekansta kodladığınız için 660bps'ye nasıl ulaştığınızı tam olarak anlamıyorum. 30bps yukarıda. Bu kodlama her sembol için 30Hz'de bir tam periyot ve 660Hz'de 22 tam periyot sağlar. Ancak 22 dönem, tek bir sembolün olduğu gerçeğini değiştirmez. Görünüşe göre bir şey eksik ya da mantık yanlış.

Edit2: Anladım - nyquist sınırı ile karşılaştırıyorsunuz. Bu nyquist sınırı, bir bant genişliği ve sembol başına durum sayısı göz önüne alındığında veri hızının üst sınırını gösterir. Burada, seçilen FSK kodlaması optimum değildir. 30Hz ve 660Hz kullanıyorsunuz. Nyquist sınırı, 30bps = 2 * B * log2 (2) olduğunu, bu nedenle bant genişliğinin en az B = 15Hz olması gerektiğini söylüyor. Ayrıntılara bakmadan, FSK frekanslarının 645Hz ve 660Hz'e ayarlanmasının bant genişliğinin iyi bir optimizasyonu olacağını söylüyor (FSK aksi takdirde optimum bir kodlama ise ve harmoniklere bağlı kesin bant genişliğini kontrol etmeden - 15Hz de olabilir) FSK için düşük).

Düzenleme 3 - Daha fazla analizden sonra diğer anwser ve orijinal soru ile karışıklık kaynağını daha fazla açıklamak için açıklama.

  • Nyquist formülü, bant genişliği B'ye sahip bir sinyalin saniyede tam olarak 2B örnekten mükemmel bir şekilde yeniden oluşturulduğunu gösteren örnekleme teoremine dayanır.
  • Dolayısıyla 2B numunelerinin her biri bir sembolü temsil edebilir (yoğunluk, hangi sembolü belirleyebilir).
  • 300Hz bant genişliğine sahip bir sinyal 600 sembolle yeniden oluşturulabilir - daha az değil.
  • Bu nedenle "örtüşme" vardır - bant genişliği sınırlaması, örneklemeden sonra iki farklı sinyalin aynı görünmesini sağlayabilir.
  • Her sembol yalnızca 2 durumu temsil ediyorsa, yalnızca 600 bps mümkündür.
  • 30Hz ila 330Hz arasındaki FSK, 600 bps'den fazla temsil edebilir, ancak sembol başına 2'den fazla durumu düşünmeniz gerekir. Ancak artık bir FSK demodülasyonu değildir, çünkü kişi sadece frekansı düşünemez.
Sitemizi kullandığınızda şunları okuyup anladığınızı kabul etmiş olursunuz: Çerez Politikası ve Gizlilik Politikası.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.