Endüktans (L) neden dönüş kare (N²) ile orantılıdır?

Maxwell denkleminden başlıyoruz

$$\mathbf{\nabla} \times \mathbf{B} = \mu \mathbf{J} + \overbrace{\mu \epsilon \dfrac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}}^0.$$

Her iki tarafın yüzey entegrasyonunu , çekirdeğin ortalama yolu ( c ) içindeki yüzey ( ) için alıyoruz .$s$$c$

$$\int_s \left( \mathbf{\nabla} \times \mathbf{B} \right) \cdot d\mathbf{s} = \mu \int_s \mathbf{J} \cdot d\mathbf{s}$$

Sol tarafı yeniden yazmak için İnme Teoremini kullanıyoruz; burada manyetik akı Φ ile aynı yöndedir .$c$$\Phi$

$$\oint_c \mathbf{B} \cdot d \mathbf{\ell} = \mu N I$$

(Sol taraftaki integral sonuçlanır , çünkü sargıda N farklı tel vardır .)$NI$$N$

Bu tür çekirdeklerin içindeki manyetik alan yoğunluğunun muntazam olduğu düşünülmektedir. Böylece, yazabiliriz

$$B \ell_c \overset\sim= \mu NI \implies B = \dfrac{\mu NI}{\ell_c};$$

burada çekirdeğin ortalama yol uzunluğudur.$\ell_c$

çekirdeğinin kesit alanını kullanarak bulduğumuz manyetik akı yoğunluğundan manyetik akı bulabiliriz . $A_c$

$$\Phi = BA_c = \dfrac{\mu NIA_c}{\ell_c}$$

Tanım olarak, endüktans, uygulanan akım başına üretilen manyetik akı miktarıdır, yani

$$L \overset\triangle= \dfrac{\Phi}{I}.$$

Böylece sistemin endüktansını şu şekilde buluyoruz:

$$\boxed{ L = \dfrac{\Phi}{I} = \dfrac{\dfrac{\mu NIA_c}{\ell_c}}{I} = \dfrac{\mu NA_c}{\ell_c} }.$$

Ancak, diğer tüm kaynaklar ( örnek ) şöyle bir indüktörün endüktansını şu şekilde verir:

$$L = \dfrac{\mu N^2A_c}{\ell_c}.$$

Türevimde yaptığım hata nedir? Lütfen ayrıntılı olarak açıklayınız.

$N^2$

Bu bağımlılığı ifade etmenin bir başka yolu da: dönüşler arasındaki manyetik kuplajdan dolayı.

Tek bir dönüşlü indüktör düşünün (solda), tek dönüşün çok sıkı bir şekilde sarılmış iki paralel kabloya ayrıldığını hayal edin, böylece neredeyse aynı alanı kaplarlar (sağ altta).

Belirli bir uygulanan voltaj için iki paralel tel, her biri tek turlu indüktörün akımının yarısını alacak ve birlikte tek turla aynı akımı alacaklardır: -

Bu nedenle, her bir ayrı paralel tel , tek telin iki kat empedansına sahip OLMALIDIR ve birlikte, paralel olarak bağlandığında, tek tel ile aynı empedansı sergiler. Tamam çok uzak?

Şimdi, bu iki teli (zihninizin gözünde) birbirleriyle seri olacak şekilde yeniden düzenleyin. Empedans empedansın dört katı olarak değişir: -

Bu, endüktansın dönüşlerin iki katına çıkması için dört katına çıktığı ve bu örneği n dönüşe uzatmanın önemsiz olduğu anlamına gelir.

Türevimde yaptığım hata nedir? Lütfen ayrıntılı olarak açıklayınız.

Endüktans

$$L = \frac{\lambda}{I} = \frac{N\Phi}{I}$$

$\lambda$