“J” hayali birimi hakkında teorik soru (AC devre analizi)


9

AC ağ analizini öğrenmeye başladım ve hayali birim olan "j" (veya hesap makinemdeki "i") hakkında bazı sorularım var. Kitabım bununla ilgili pek bir şey yapmıyor ve doğrudan formüllere ve ikamelere atlıyor (teorik değil, daha pratik yaklaşım). Peki, J tam olarak neyi temsil ediyor?

Görüyorum ki, karmaşık bir düzlem çizersem (y ekseni hayali, x ekseni gerçek) ve üzerine bir birim daire , 90 ° 'lik bir açı , "j" olur. Bu ikameyi fazör formunda, örneğin, içinden geçen akım bilindiğinde bir kapasitördeki voltajı çözdüğümde kullanabileceğimi görüyorum:1

V=IjωC

Birisi bunu anlamama yardımcı olabilir mi?

Dürüst olmak gerekirse, bu soru oldukça belirsizdir, çünkü J'nin ne olduğunu nasıl soracağımdan bile emin değilim; bu benim için yabancı. AC devre analizinde anlamının ve amacının sağduyulu bir açıklamasını (büyük resim) istiyorum. Mutlaka titiz bir matematiksel açıklama aramıyorum (gerekli herhangi bir matematiksel açıklama hoş geldiniz).


4
Cebir büyük / küçük harfe duyarlıdır. J ve j farklı şeylerdir.
TRiG

1
complex-numbersMatematik üzerindeki etiketin altındaki sorulara bakmak isteyebilirsiniz . SE: math.stackexchange.com/questions/tagged/…
The Photon

1
Tabii ki matematikte bulduğunuz şey gerçekten ilginç soruyu açık bırakacak: Karmaşık sayılar mühendislikte neden yararlı?
Photon

@ Foton: Cevap Wikipedia'da: en.wikipedia.org/wiki/Phasor Burada özetleyebilirim, ancak SE sitelerinde oy verme dinamikleri göz önüne alındığında, "boşa mermileri" olurdu.
Fizz

@RespawnedFluff, Yanıtlamak istediğiniz şeye yanıt veriyor musunuz?
Foton

Yanıtlar:


12

"5" sayısının önüne eksi işareti koyarsanız "-5" olur.

Buna farklı bakmaya çalışın. "5" sayısını (5 uzunluğundaki bir dizeyle başlangıç ​​noktasına bağlı) "-5" olmak için 180 derece döndürdüğünü düşünün.

Tamam çok uzak? Negatif işaretler 180 derece döndürmeyle aynıdır ...

Neden bunu 90 dereceye döndüren pozitif bir sayının önüne "yapıştırabileceğiniz" bir şeyi üretmek için daha fazla genişletmiyoruz - EE'de buna genellikle "j" denir ve bir değeri (başlangıç ​​noktası hakkında) 90 dereceye kadar döndürür saat yönünün tersine yani iki kez (j * j) yaparsanız 180 derece ("-") elde edersiniz.

Bu bilgi hazinesinden j * j = -1 diyebilirsiniz, bu nedenle j =-1

Nasıl bir eksi işareti herhangi bir pozitif değeri 180 derece döndürebilirse, herhangi bir vektörü veya fazörü 180 derece döndürebilir. Aynısı j operatörü için de geçerlidir - herhangi bir vektörü veya fazörü saat yönünün tersine 90 derece döndürür.

EDIT - sorunun bir kısmını unuttum: -

j'yi bir kapasitörün empedansına ikame etmek. Bir kondansatörün temel formülünün Q = CV olduğunu ve bu nedenle elde ettiğimiz değişkenleri ayırt ettiğini unutmayın: -

ben=dSdt=CdVdt

Bu bize bir kapasitör boyunca sinüs dalgası uygulanan bir voltaj için akımın da bir sinüs dalgası olacağını ancak bunun gibi bir kosinana farklılaşacağını söyler:

resim açıklamasını buraya girin

VI ilişkisinden bir kapasitörün empedansını (V / I) hesaplamaya çalışırsanız, sorun yaşarsınız çünkü sıfırdan geçerken V sıfır DEĞİL, böylece sonsuzluk elde edersiniz. Öte yandan, gerilimle faza akım getirmek için bir "j" uygularsanız matematik iyi çalışır - gerilim ve voltaj V / I anlık değerlerine dayalı olarak hizalanır ve empedans mantıklıdır.

Yeni başladığınızın farkındayım, bu yüzden bunu hem doğru hem de basit tutmaya çalıştım (belki bazıları için çok basit?).

İndüktöre bakarsanız, "j" akımla hizalamak için voltaja uygulanabilir, bu nedenle "j" endüktif reaktans için paydadır ve j kapasitif reaktans için paydadadır. Burada daha fazla bilgi edindikçe mantıklı olacak incelikler var - aslında empedanslar söz konusu olduğunda "j" nin omega'yı "takip ettiği" bir tesadüf değil - açıklamam bunu kapsamıyor ve sorunuz da yok!


Cevabınızı çok yararlı buldum, özellikle dalga formlarını aşamaya getirmek için j'yi kullanmanızdan bahsettiğinizde; bu benim kullanımını anlamama yardımcı oldu, çünkü saf endüktans için voltajın 90 * aktığını ve saf kapak için tersi olduğunu hatırlıyorum. Teşekkürler!
asdf

@Andy aka, 'j' sıfır olduğumda V ve I arasındaki bölünmeyi sağlamak dışında başka bir amaca hizmet ediyor mu?
noorav

@noorav, filtrelerdeki ve kontrol sistemlerindeki transfer işlevlerini çözme gibi başka amaçlara da hizmet eder. Yukarıdaki örneğimde, onu sadece bir dalga formunu akım dalga formuyla hizalamak için kaydırmak için kullanıyordum. Karmaşık sayılar alanının farkında olabilirsiniz .
Andy aka

10

Saf matematikte ben asal kare kökünü temsil etmek -1.

Diğer kare kökü -1 olmak -ben.

Gerçek sayıların yatay olarak yerleştirildiği bir sayı satırı hayal ediyorsanız. Artık sanal sayıları içeren dikey olarak giden ikinci bir sayı satırı ekleyebiliriz.

Şimdi, uçaktaki her noktanın gerçek ve hayali bir bölümle temsil edildiği bir kompleks sistemi oluşturduk; 4+3ben gerçek eksen boyunca 4 birim ve hayali eksende 3 birim olan bir noktayı temsil eder.

İki boyutlu uzayda bir nokta artık tek bir sayı olarak gösterilebildiğinden, 2 boyutlu vektörleri içeren hesaplamalar basitleştirilmiştir.

Elektronikte, tek bir frekans sinüs dalgası tarafından sağlanan sistemleri düşünürken, öncelikle fazör diyagramları çizmemiz öğretilir. Daha sonra bu problemlerle başa çıkmak için karmaşık sayılar kullanın.

Ayrıca j onun yerine benama anlamı aynı. Sadece karışıklıktan kaçınmak çünkü elektronikteben akım için sıklıkla kullanılır.

Biraz daha fazla bilgi edinmek isterseniz şu soruya göz atın: Hayali sayılar nedir? dan Matematik Stack Exchange sitesinde.

Veya buraya bir göz atın: Hayali Sayılar için Görsel, Sezgisel Bir Kılavuz .


Yardımınız ve bazı ek okumalara referanslarınız için teşekkürler!
asdf

0

Matematikte birisi şu soruyu sordu:

X ^ 2 = -1'in çözümü nedir?

Bir numara icat ettiler ve "j" diyelim.

Bunu yapmanın sonuçları üzerinde çalıştılar. Mevcut matematik alanında herhangi bir çelişkiye yol açmadığını buldular.

"Tamam, neden çözülemeyen bir şeyiniz olduğunda neden sadece bir harf sunmuyorsunuz?"

Dene. Her zaman işe yaramaz çünkü mevcut aritmetik kuralları bozulur. Örneğin, 1/0 = f tanımlamanın, 1 = 2 veya 1 = 3, ...

Matematiksel olarak çalışıyor ve herhangi bir çelişkiye yol açmadı. Aniden, karmaşık bir sayıyı temsil edebilmeniz nedeniyle iki bilgiyi tek bir sayıya "paketlemek" için bir yolumuz var: gerçek / hayali bir düzlemde. Aniden, hem büyüklük hem de faz içeren bir NUMBER değerini "normal sayılar" üzerinde yaptığımız gibi değiştirebiliriz. Bu oldukça faydalı.

Elektronikte, iki bilgiyi tek bir numarada toplayabilmek oldukça uygundur. Bu nedenle karmaşık sayıları kullanmak oldukça uygun. Hepsi bu kadar. Hem büyüklük hem de bir fazı takip etmek istiyoruz - birçok yönden sadece ince havadan icat edilmiş ancak herhangi bir kuralı çiğnemeyen bu matematik aracı sadece bunu yapmamıza izin veriyor. Hadi kullanalım.


Burada bazı önemli ayrıntıları atlıyorsunuz. Hayali sayılar sadece iki keyfi gerçek sayıyı bir vektöre birleştirmenin bir yolu değildir; karmaşık sayıların yapısı, gerçek / hayali çift üzerindeki işlemlerin belirli bir şekilde davranmasını sağlar.
duskwuff -inaktif-

@duskwuff: Sanırım onun amacı, j'nin x ^ 2 = -1'in iki kökünden birini temsil ettiğine karar verdikten sonra, karmaşık sayıların yapısı [örneğin çarpma (a + bj) ile (c + dj), (ac-bd) + (ad + bc) j] 'yi aritmetik yasalarının ek bir aksiyom ile birleştirmesinden sonra verir.
supercat

@supercat Doğru. Ulaşmaya çalıştığım şey, bu yapının fiziksel bir önemi olduğu - sadece rastgele yapılmış bir matematik hilesi değil.
duskwuff -inaktif-

-1

Matematikte hayali birim 2'den yüksek dereceden denklemleri çözmek için kullanılan çok yararlı bir sayıdır. Teste sadece .... tanıtıldı ve bugüne kadar güzel çalışıyor. Bu, her polinomda en az bir kök elde edilmesini sağlar.

Elektronikte hayali birim, devremizde depolanan enerjiyi temsil eder. Yani, kapasitörde, içinde depolanan enerjidir. Ayrıca sinüzoidal sinyallerle uğraşırken devrede faz kaymasını temsil eder.

Sanırım sorunuzu daha doğru bir şekilde belirlemelisiniz veya sadece sizi rahatsız eden sorular yazmalısınız.

Örneğin ... Devrenizin empedansı gerçek değil, sadece hayali birimle temsil edilecekse, enerji faturanız ... sıfır olacaktır.

Sitemizi kullandığınızda şunları okuyup anladığınızı kabul etmiş olursunuz: Çerez Politikası ve Gizlilik Politikası.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.