Elektrik devreleri için Sinyal Akış Şeması

Ben öğrenciyim ve sorum basit bir devre için sinyal akış grafiğini bulmakla ilgili.

resim açıklamasını buraya girin

Bir için yukarıdaki formüle bulunan $k$ sahip olan düğüm $U_k$ potansiyeli. Kitapta bunun, düğüm potansiyelleri kullanarak sinyal akış grafiğini oluşturmak için bir temel olduğu söylenir.

$k$ düğümün sayısı,

$U_k$ , potansiyel var

$S_k$ düğümden, başvurular toplamı $k$

$Y_{jk}$ , potansiyelinesahip $j$ düğümüile düğümü arasındaki geçiştir $U_j$ $k$

$I_{gk}$ , düğümündeki akımların cebirsel toplamıdır (eğer akım düğümde girerse pozitif işaret, akım düğümden çıkarsa negatif işaret) $k$

Ardından, bu fonksiyon için : $H(s)= \frac{U_2(s)}{E(s)}$ çift T bağlantıda pasif RC devresi

Kitapta bir sonraki doğrusal sistemi yazarlar:

U_{1} S_{1} = G E + G U_{2}

$U_1S_1 = GE + GU_2$

U_{2} S_{2} = G U_{1} + s C U_{3}

$U_2S_2 = GU_1 + sCU_3$

U_{3} S_{3} = s C E + s C U_{2}

$U_3S_3 = sCE + sCU_2$

nerede:

S_{1} = 2 (s C + G)

$\require {cancel} \cancel{S_1 = 2(sC + G)}$

S_{1} = 2 G + s C

$S_1 = 2G + sC$

S_{2} = s C + G

$S_2 = sC + G$

S_{3} = 2 (s C + G)

$S_3 = 2(sC + G)$

, kabulün veya gerçek kısmıdır $G$ $Y_{jk}$ . $G = \frac {1}{R}$

Yukarıdaki denklemlerden, her bir düğümdeki potansiyelin denklemini şu şekilde bulurlar:

U_{1} = \frac{G}{S_{1}} E + \frac{G}{S_{1}} U_{2}

$U_1 = \frac{G}{S_1}E + \frac{G}{S_1}U_2$

U_{2} = \frac{G}{S_{2}} U_{1} + \frac{s C}{S_{2}} U_{3}

$U_2 = \frac {G}{S_2}U_1 + \frac {sC}{S_2}U_3$

U_{3} = \frac{s C}{S_{3}} E + \frac{s C}{S_{3}} U_{2}

$U_3 = \frac{sC}{S_3}E + \frac{sC}{S_3}U_2$

Ortaya çıkan sinyal akış grafiği: resim açıklamasını buraya girin

Eğer , düğümünden girişlerin toplamı ise, $S_k$ $k$ $S_1 = 2(sC + G)$

Düğüm 2 için anlıyorum : (çünkü düğüm 1'den düğüm 2'ye bir direnç ve düğüm 3'ten düğüm 2'ye bir kapasitör var çünkü ). $S_2 = sC + G$

Neden düğüm 1: ifadesi ? Kitapta yanlış mı? $S_1$ $S_1 = 2G + sC$

Daha sonra düzenleme: için doğru ifade aslında . $S_1$ $S_1 = 2G + sC$

İlk formüldeki akımlar nerede?

Daha sonra düzenleme: bu terim sıfıra eşittir.

Anlamalıyım çünkü bu devrenin sinyal akış grafiğini bulmalıyım ve Mason kuralını kullanarak transfer fonksiyonunu bulmak için grafiğe dayanıyorum: resim açıklamasını buraya girin

Umarım birisi bana yardım edebilir! Şimdiden teşekkürler!

Saygılarımla, Daniel

transfer-function signal-theory

— Rakam kilidi
kaynak

Bir kenara, Kuzey Amerika'da bu tür analizlere "Düğüm Analizi" diyoruz. Umarım bu isim altında daha fazla ödev dersi bulabilirsiniz. Farklı değişken harfler kullanma eğilimindeyiz. Voltaj için U yerine V kullanıyoruz. V1, düğüm 1'deki voltajdır. Şahsen dirençleri direnç olarak tutmayı ve onları kabul edilmemeyi daha uygun buluyorum. G'nin ne olduğunu açıklar mısınız? Bence bunun güncel olduğunu söylüyorsun.

— lm317

empedansının tersi olan

girişinin gerçek kısmıdır. Bir direncin empedansı

, bu nedenle

G (C o n d u c t a n c e)

$G (Conductance)$

Y = G + j X

$Y = G+jX$

Z

$Z$

Z = R

$Z=R$

veya

Y = \frac{1}{R}

$Y=\frac {1}{R}$

(çünkü

)

G = \frac{1}{R}

$G = \frac {1}{R}$

ℑ Y = 0

$\Im{Y} = 0$

— NumLock

Soru hala açık. Transfer fonksiyonunu bulmak istiyorum

Son devre için

H (s) = \frac{U_{2} (s)}{U_{1} (s)}

$H(s) = \frac {U_2(s)}{U_1(s)}$

— NumLock

Güzel formüle edilmiş bir soru. İletkenlik için bunu

olarak formüle etmeyi tercih ederim ve orada

kullanmam . Bu durumda

duyarlılıktır, internette bakabilirsiniz. Eksi işareti, kurallarınıza bağlı olarak isteğe bağlıdır.

Y = G - j B

$Y=G-jB$

X

$X$

B

$B$

— WalyKu

u masonlar formülü üzerinden sinyal akış grafiği alabilirsiniz ..

Aşağıda gösterildiği gibi A, B ve C harflerini kullanarak devredeki ara düğümleri etiketleyeyim.

resim açıklamasını buraya girin

A, B ve C düğümlerindeki düğüm denklemleri, aşağıda verilen üç denklemi elde etmek için yeniden düzenlenebilir.

\begin{aligned} (1) & U_{A} S_{A} & = C s U_{1} + C s U_{B} \\ (2) & U_{B} S_{B} & = \frac{G}{2} U_{1} + G U_{2} + C s U_{A} \\ (3) & U_{C} S_{C} & = G U_{1} + G^{'} U_{2} \end{aligned}

$\begin{align}U_AS_A &= CsU_1 + CsU_B\tag1\\ U_BS_B &= \frac{G}{2}U_1 + GU_2+CsU_A\tag2\\ U_CS_C &= GU_1 + G'U_2\tag3\end{align}$

$G=\frac{1}{R}$ $G'=\frac{1}{K}$ $U_A, U_B$ $U_C$ $S_A, S_B$ $S_C$ aşağıdaki gibi tanımlanır:

\begin{aligned} S_{A} & = G + 2 C s \\ S_{B} & = \frac{3}{2} G + C s \\ S_{C} & = G + G^{'} \end{aligned}

$\begin{align}S_A &= G+2Cs\\ S_B &= \frac{3}{2}G + Cs\\ S_C &=G+G'\end{align}$

Let the gain of the operational amplifier be $A_{op}$ and $A_{op}\rightarrow \infty$ . Now the output voltage of op-amp can be written as:

\begin{matrix} (4) & U_{2} = A_{o p} (U_{B} - U_{C}) |_{A_{o p} \to \infty} \end{matrix}

$U_2 = A_{op}(U_B-U_C)|_{A_{op}\rightarrow\infty}\tag4$

From the equations (1) to (3) potential at nodes can be written as:

\begin{aligned} (5) & U_{A} & = \frac{C s}{S_{A}} U_{1} + \frac{C s}{S_{A}} U_{B} \\ (6) & U_{B} & = \frac{G}{2 S_{B}} U_{1} + \frac{G}{S_{B}} U_{2} + \frac{C s}{S_{B}} U_{A} \\ (7) & U_{C} & = \frac{G}{S_{C}} U_{1} + \frac{G^{'}}{S_{C}} U_{2} \end{aligned}

$\begin{align}U_A &= \frac{Cs}{S_A}U_1+\frac{Cs}{S_A}U_B\tag5\\ U_B &= \frac{G}{2S_B}U_1+\frac{G}{S_B}U_2+\frac{Cs}{S_B}U_A\tag6\\ U_C &= \frac{G}{S_C}U_1+\frac{G'}{S_C}U_2\tag7\end{align}$

The signal flow graph can be drawn using the equations from (4) to (7) as given below:

enter image description here

You can apply the limit $A_{op}\rightarrow \infty$ while simplifying the calculations.

— nidhin
kaynak