Sinüs dalgası neden diğer dalga formlarına göre tercih edilir?

22

Bilim adamları neden alternatif akımı temsil etmek için sinüs dalgasıyla gitmeyi seçtiler, üçgen ve kare gibi diğer dalga biçimlerini değil?

Sinüs akım ve gerilimi temsil etmede diğer dalga formlarının üstünde ne gibi avantajlar sunar?

ac sine

— Rookie91
kaynak

32

Hiç kimse bu dalga formlarını "seçmedi", jeneratörler içinde doğal olarak görünen şey bu.

— PlasmaHH

5

Bu şeylerin nasıl çalıştığına bir göz atmanızı öneririm: en.wikipedia.org/wiki/Single-phase_generator ve bana bir üçgen veya kare dalga veren bir tane oluşturabilirseniz, lütfen bir tane olmasını isterim.

— PlasmaHH

10

Fourier, herhangi bir sinyal / dalga biçiminin üst üste binmiş birkaç sinüs olarak tanımlanabileceğini anladı.

— HKOB

2

@PlasmaHH Sinüs dışındaki dalga formları için jeneratör oluşturmak mümkündür. Sadece trapez biçimli bir BLDC'nin arka EMF'sine bakın (ortak durumda). Ama evet, ek çaba göstermeden sinüs dalgası, kolayca aldığınız şeydir.

— Roland Mieslinger

3

@Plutoniumsmuggler Dediğim gibi! Her işlevin bir Fourier serisi olarak temsil edilebileceğini iddia ettiniz; Bunu her periyodik fonksiyon için düzelttim. (Ve aslında, muhtemelen uygun bir devamlılık ve farklılık kavramı da dahil olmak üzere daha da kısıtlamanız gerekir.)

— David Richerby

52

Dairesel hareket doğal olarak bir sinüs dalgası üretir: -

görüntü tanımını buraya girin

Yapılması ve farklı olan dalga formları üretmeye çalışmak çok doğal ve temel bir şeydir ya daha karmaşıktır ya da istenmeyen yan etkilere yol açar.

görüntü tanımını buraya girin

Yukarı ve aşağı hareket (doğada) zamana karşı bir sinüs dalgası üretir: -

görüntü tanımını buraya girin

— Andy aka
kaynak

2

Güzel, Andy'i, SHM kurallarını resmeder. (+1)

— Dearden,

1

harmonik salınım FTW

— vaxquis

5

IIRC, yay hareketi sadece yaklaşık olarak bir sinüs dalgası ile yapılır ve yaklaşıklık sadece küçük sapmalar için iyidir. Ancak rotasyonel durum tam olarak alternatif akımın sinüzoidal olmasının nedenidir. + 1`

— Ben Voigt

2

Mümkünse, sinüzoid temel olduğu için, bunlardan başka dalga formları oluşturabileceğinizi de eklemek isterim; Fourier serisi ve dönüşümü, kimse?

— Sergiy Kolodyazhnyy

2

Sinüzoidler ayrıca diğer sinüzoidlere farklılaşma ve entegre olmaları bakımından da özeldir.

— Roman Starkov

20

Kosinüs ve sinüs dalgaları (aslında kompleks üstel formundaki bileşenleri) zamana bağlı sistem tepkisine sahip lineer, zamanla değişmeyen sistemlerin özfonksiyonlarıdır. Doğrusal pasif bileşenlerden (dirençler, indüktörler, bu StackExchange'teki kapasitörler) herhangi bir ağ kurarsanız ve onu sürekli bir sinoidal sinyalle beslerseniz, ağdaki herhangi bir nokta, muhtemelen farklı faz ve büyüklükte sürekli bir sinoidal sinyal verecektir.

\begin{aligned} f (a (t) + b (t), t_{0}) & = f (a (t), t_{0}) + f (b (t), t_{0}) & linearity \\ f (a (t + h), t_{0}) & = f (a (t), t_{0} + h) & time invariance \end{aligned}

$\begin{align}f\bigl(a(t)+b(t),t_0\bigr)&= f\bigl(a(t),t_0\bigr)+f\bigl(b(t),t_0\bigr)&&\text{linearity}\\ f\bigl(a(t+h),t_0\bigr)&=f\bigl(a(t),t_0+h\bigr)&&\text{time invariance}\end{align}$

Yanıt, farklı giriş frekansları için farklı olacağından, başka hiçbir dalga formu şekli korunmayacaktır; bu nedenle, bazı girişleri benzersiz frekanstaki sinoidal bileşenlerine ayırırsanız, ağın bunlara verdiği bireysel cevapları kontrol edin ve çıkan sinoidal sinyallerini yeniden birleştirin, sonuç, genellikle sinoidal bileşenleri arasında başlangıçta olduğu gibi aynı ilişkilere sahip olmayacaktır.

Yani Fourier analizi oldukça önemlidir: pasif ağlar sinoidal sinyallere doğrudan yanıt verir, bu yüzden her şeyi sinoidlere ve geriye dönüştürmek, devreleri analiz etmek için önemli bir araçtır.

— user66031
kaynak

1

Bu dairesel bir argüman değil mi? Girişi başka bir tür bileşene (örneğin üçgen dalgalar) ayırırsanız, farklı sonuçlar elde edersiniz.

— Random832

9

@ Random832 Hayır, pasif bir RCL ağına sinüs dalgası girişi her zaman sinüs dalgası çıkışı verir (frekansa bağlı olarak farklı bir miktar tarafından azaltılmış ve faz değiştirilir.) Bunun nedenini görmek için, Andy Aka'nın cevabında elektriksel rezonansın gösterilen mekanik rezonansına bakın. doğrudan bir analog. Üçgen giriş, üçgen çıkış vermez. Fourier analizi bize aşağıdaki genliklerden, frekanslardan oluşan bir üçgen dalga olduğunu söyler: a, fa / 3,3f, a / 5,5f vs. Üçgeni bu sinüs dalgalarına ayırır ve ayrı ayrı analiz edebilirsek, bunları ekleyebiliriz. ve devrenin hangi dalga biçimini üreteceğini görün.

— Seviye Nehri St

1

@ Random832 Bir RCL sisteminin girişini ve çıkışını örneğin üçgen dalgalarla analiz etmeye çalışırsanız, doğrusal olmayan yanıtı bulacaksınız. Sinüs / kosinüs dalgalarıyla, doğrusal tepki alırsınız, bu önemlidir.

— Aron,

@Aron: Bununla ilişkili olarak iki sinüs dalgasını aynı frekansta, ancak 180 dereceden daha küçük bir miktara kadar değişen bir fazın bir araya getirmesi, aynı frekansta bir sinüs dalgası ve bir ara faz vermesidir. Bununla birlikte, diğer birçok dalga türünün iki eşleştirme-frekans-farklı-faz sinyalini bir araya getirmek, orijinaline benzemeyen bir dalga şekli verecektir.

— supercat,

14

Şeyler sinüs ve kosinüs göre salınır. Mekanik, elektrik, akustik, siz adlandırın. Bir yay üzerine bir kütle asın ve sinüs fonksiyonuna göre rezonans frekansında yukarı ve aşağı zıplar. Bir LC devresi aynı şekilde davranır, sadece hız ve kuvvet yerine akımlar ve gerilimlerle.

Bir sinüs dalgası tek bir frekans bileşeninden oluşur ve birden fazla farklı sinüs dalgası ekleyerek diğer dalga formları oluşturulabilir. Bir spektrum analizöründe bakarak frekans bileşenlerini bir sinyalde görebilirsiniz. Bir spektrum analizörü baktığınız frekans aralığı üzerinde dar bir filtre taradığından, sinyalin içerdiği her frekansta bir tepe noktası göreceksiniz. Bir sinüs dalgası için 1 tepe göreceksiniz. Kare bir dalga için af, 3f, 5f, 7f, vb. Pikleri göreceksiniz.

Sinüs ve kosinüs aynı zamanda dönen şeylerin izdüşümüdür. Örneğin bir AC jeneratör alın. Bir AC jeneratörü bir bobin telinin yanında bir mıknatıs döndürür. Mıknatıs döndükçe, mıknatıs nedeniyle bobine etki eden alan, şaft açısının sinüsüne göre değişecek ve bobin üzerinde sinüs fonksiyonuyla orantılı bir voltaj üretecektir.

— alex.forencich
kaynak

Teşekkürler @ alex.forencich çok sinüs ve kosinüs çevremizdeki temel eylemlerdedir.

— Çaylak91,

1

Belki de cevabınıza yüksek frekans dalgalarının genellikle istenmeyen olduğunu , çünkü daha kapasitif ve endüktif kayıpların yanı sıra, güç kaynakları tarafından filtrelenmesi gereken (daha yüksek frekanslar mevcut olduğu için) daha fazla gürültü (örneğin daha yüksek frekanslar mevcut olduğundan) ekleyebilirsiniz. hi-fi kurulumunuzda).

— Sanchises,

1

Bir not olarak: diferansiyel denklem doğal olarak görünür, çünkü sinüs ve kosinüs çok önemlidir, ve evrenin birçok yönü de diferansiyel denklemlerle örnek alınarak (E & M, yaylar da dahil olmak üzere ve daha fazla)

— Cort Ammon - Eski Monica

İkinci noktada - frekans bileşenleri kavramı (periyodikliğe karşı) gerçekten sadece referans olarak kullanmak için ortogonal bir dalga formu seti ile başladığınızda anlamlıdır - bence bir sinüs dalgası, üçgen dalgaların çeşitli frekans bileşenleriyle görülebilir - Sinüs dalgası orada doğrusallık özellikleri nedeniyle özeldir, böylece bir sinyali sinüslere ayırabiliriz ve bunu pasif bir ağa uygulayabiliriz (lineer bir sistem)

— user3125280

1

Sırf bir dalga formunu farklı bir dalga formunun bir grubuna ayırabilmeniz, bu diğer dalga formunun bir şekilde daha 'temel' olduğu anlamına gelmez. Sinüs dalgalarını başka bir şeye ayırmak kesinlikle mümkündür. Bununla birlikte, elektronik devreler salınımlar ve sinüs dalgaları açısından davranırlar. Eğer 100 Hz düşük geçiş filtresi kurar ve içine 50 Hz kare dalga koyarsanız, diğer taraftan 50 Hz sinüs dalgası elde edersiniz. Kare dalga ya da üçgen dalga değil. Sinüs dalgalarının temel olmasının nedeni budur.

— alex.forencich

9

Daha matematiksel ve fiziksel anlamda, sinüs ve kosinüsün dalgaların temeli olduğu neden, Pisagor teoremi ve hesabında kökleri olabilir.

Pisagor teoremi bize bu cevherleri sinüs ve kosinüslerle verdi:

{s i n}^{2} (t) + {c o s}^{2} (t) = 1, t \in R

$\mathrm{sin}^2(t) + \mathrm{cos}^2(t) = 1, t \in \mathbb{R}$

Bu, sinüslerin ve kosinüslerin, tüm fizik dünyasında dolaşan ters kare yasalarda birbirlerini iptal etmelerini sağladı.

Ve hesap ile biz bu var:

\frac{d}{d x} s ben n x = c O s x

$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\mathrm{sin}x = \mathrm{cos}x$

\frac{d}{d x} c O s x = - s ben n x

$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\mathrm{cos}x = -\mathrm{sin}x$

Bu, herhangi bir hesap işleminin mükemmel bir tanesi varsa, sinüs ve kosinüsleri koruyacağı anlamına gelir.

Örneğin, Hooke yasasında nesnenin anlık konumunu çözdüğümüzde (her yerde benzer şekilde) bizde:

- k x = F = m \frac{d^{2}}{d t^{2}} x

$-kx = F = m\frac{\mathrm{d}^2}{\mathrm{d}t^2}x$

$x=\mathrm{sin}(t)$

— Maxthon Chan
kaynak

+0.(9); Ayrıca, IMO yaygın olarak kullanılan diferansiyel denklemlerin (dalga denklemleri, dizi denklemleri, akışkan denklemleri) birçoğunun çözülmesinin x=e^(lambda*t), daha sonra x = A*sin(lambda*t) + B*cos(lambda*t)formlarda yapılabilecek bir çözelti oluşturan, esas olarak çözeltilerdeki sinüs / kosinüs genişlemesini zorladığının belirtilmesi önemlidir. bu denklemlerin

— vaxquis

x = A s i n (λ t) + B c o s (λ t)

$x=A\mathrm{sin}(\lambda t)+B\mathrm{cos}(\lambda t)$

x = f (s i n (g (t)))

$x=f(\mathrm{sin}(g(t)))$ where f and g are linear functions.

— Maxthon Chan

yes, exactly. They can, as well, be expressed as cosine; I just pointed that out since it IMO clearly shows that all three forms (sine, cosine, sine+cosine) are equivalent and, in fact, are used interchangeably, depending on needs and context, as can be seen, e.g. on en.wikipedia.org/wiki/Harmonic_oscillator or en.wikipedia.org/wiki/Wave_equation .

— vaxquis

9

Scientists did not chose the sine wave, that's what they got from an AC generator. In AC generator, sine wave is generated due to the rotor motion inside a magnetic field. There is no easy way to make it otherwise. See this figure in Wikipedia. http://en.wikipedia.org/wiki/Single-phase_generator#Revolving_armature

— obaej
kaynak

3

Sine waves contain only one frequency. A square or triangle wave is a sum of infinite amount of sine waves that are harmonics of the fundamental frequency.

The derivative of a perfect square wave (has zero rise/fall time) is infinite when it changes from low to high or vice versa. The derivative of a perfect triangle wave is infinite at the top and bottom.

One practical consequence of this is that it is harder to transfer a square/triangle signal, say over a cable compared to a signal that is only a sine wave.

Another consequence is that a square wave tends to generate much more radiated noise compared to a sine wave. Because it contains a lot of harmonics, those harmonics may radiate. A typical example is the clock to an SDRAM on a PCB. If not routed with care it will generate a lot of radiated emission. This may cause failures in EMC testing.

A sine wave may also radiate, but then only the sine wave frequency would radiate out.

— Reidar Gjerstad
kaynak

You could argue that square waves contain only one frequency. A sine wave is a sum of infinite amount of square waves.

— jinawee

@jinawee You could, but there are other things that make sinewaves the "fundamental" wave type. For example, it's the only one that differentiates into itself (disregarding the phase shift). Although the physical explanation about oscillating springed systems is the one I like best.

— Roman Starkov

@jinawee, would you prove that, please?

— Eric Best

@EricBest I don't know the proof, but I was referring to Walsh functions en.wikipedia.org/wiki/Walsh_function which are a Hilbert basis on the interval [0,1]. Of course some subtetlies may arise such as equality up to a set of measure zero or stuff like that.

— jinawee

@jinawee: Putting one sine wave through a linear system will yield either one sine wave of the same frequency, or DC (which may be viewed as one sine wave of the same frequency but zero amplitude). Putting a sum of sine waves through such a system will yield the same result as putting each wave through individually and adding the outputs. The combination of these two properties is unique to sine waves.

— supercat

3

First of all, the sine and cosine functions are uniformly continuous(so there are no discontinuous points anywhere in their domain) and infinitely differentiable on the entire Real line. They are also easily computed by means of a Taylor series expansion.

These properties are especially useful in defining the Fourier series expansion of periodic functions on the real line. So non-sinusoidal waveforms such as the square, sawtooth, and triangle waves can be represented as an infinite sum of sine functions. Ergo, the sine wave forms the basis of Harmonic Analysis and is the most mathematically simple waveform to describe.

— LapToppin
kaynak

2

We always like to work with linear mathematical models of physical realities because of it simplicity to work with. Sinusoidal functions are 'eigenfunctions' of linear systems.

This means that if the input is $\sin(t)$
the output is of the form $A\cdot\sin(t + \phi)$

The function stays the same and is only scaled in amplitude and shifted in time. This gives us a good idea what happens to the signal if it propagates through the system.

— Axel Vanraes
kaynak

Thank you @Axel Vanraes for your valuable input.I appreciate it very much.

— Rookie91

0

Sine/Cosine are solutions of second order linear differential equations.

sin'=cos, cos'=-sin

Basic electronic elements as inductors and capacitors produces either an integration of a differentiation of current to tension.

By decomposing arbitrary signals into sine waves, the differential equations can be analysed easily.

— TEMLIB
kaynak

0

One way to look at it, in a nutshell, is that a harmonic series of sine and cosine functions forms an orthogonal basis of a linear vector space of real-valued functions on a finite time interval. Thus a function on a time interval can be represented as a linear combination of harmonically related sine and cosine functions.

Of course you could use some other set of functions (e.g. particular wavelets) as long as they'd form a valid basis set, and decompose the function of interest that way. Sometimes such decompositions may be useful, but so far we only know of specialized applications for them.

Taking a geometrical analogy: you could use a non-ortogonoal basis to describe the components of a vector. For example, a vector in an orthonormal basis may have components of [1,8,-4]. In some other, non-orthonormal basis, it may have components of [21,-43,12]. Whether this set of components is easier or harder to interpret than the usual orthonormal basis depends on what you're trying to do.

— Reinstate Monica
kaynak

-3

less losses
less number of harmonics
no interference with communication line
very less distrosional effect
the machine run their efficiency
very very little transient behavior in case L and C

— pradeep maurya
kaynak