Negatif frekanslar: bu nedir?

Frekans 0 olduğunda, voltajın saf DC olacağını biliyorum. Ancak DSP ve Dijital İletişim'de, tam olarak anlamadığım olumsuz frekanslardan bahsetmiştim. Örneğin, ila frekans aralığı gibi. Frekans nasıl negatif olabilir?$-f_{0}$$f_{0}$

Türetilmesi

$cos(\omega t) = \frac{1}{2} \left(e^{j\omega t} + e^{-j\omega t}\right)$

hepsi çok hoş ve böyle (teşekkürler Mark), ama pek sezgisel değil.
Sinüs karmaşık bir düzlemde dönen bir vektör olarak sunulabilir:

Vektörün gerçek ve hayali bir kısımdan nasıl oluştuğunu görebilirsiniz. Ancak, kapsamınızdaki sinyali izlerken gördüğünüz gerçek bir sinyaldir, öyleyse hayali kısımdan nasıl kurtulabilirsiniz, böylece vektör x ekseninde kalır, artan ve azalabilir? Çözüm, saat yönünün tersine yerine saat yönünde dönen, dönen vektörün bir ayna görüntüsünü eklemektir.

Hayali kısımlar aynı büyüklüktedir, ancak zıt işaretler, yani her iki vektörü eklediğinizde, hayali kısımlar birbirini iptal eder ve tamamen gerçek bir sinyal bırakır.
Saat yönünün tersine döndürme pozitif frekans anlamına gelirse, saat yönünde döndürmenin negatif frekans için durması gerekir.

Gerçekte olamaz.

Tam bir cevap tüm ders kitabını alır ancak temel cevap:

Sinyal işlemede sinyaller çoğu kez karmaşık sinüzoidlerin ( ) toplamı olarak tartışılır, çünkü matematiksel olarak elverişlidir. $e^{j\omega t}$

Bu Euler formülüne yol açar:

$e^{j\omega t} = cos(wt) + j \cdot sin(\omega t)$

Hangi tersine yol açar:

$cos(\omega t) = \frac{1}{2} \cdot (e^{j\omega t} + e^{-j\omega t})$

Bu, sinyal işleme tartışmasında ortaya çıktığı yerde hem pozitif hem de negatif frekansın mevcut olduğunu gösterir.

Gördüğüm gibi:

Bu karmaşık bir sinüzoid ( ):$e^{i\omega t}$

Ayrıca, bu şekilde (sol taraf) daha az sezgisel olarak da çizilebilir ve bunun gibi tek taraflı bir spektruma sahiptir (sağ taraf):

Negatif frekans sadece sarmalın ters yönde döndüğü anlamına gelir ve spektrum bunun yerine frekans ekseninin negatif tarafında bir delta işlevidir.

Aynı ancak negatif frekanstan biriyle pozitif frekanslı kompleks bir sinüsoid eklerseniz, karşı dönen hayali parçalar iptal edilir ve gerçek bir sinüs dalgası oluşturur.

Bu durumda, bir sinüs dalgası hem pozitif hem de negatif frekanslar içerdiğinden, negatif frekanslı bir sinüs dalgası hakkında konuşmak anlamsızdır.

(Bu eski kalitesiz olanları kopyalamak yerine, bunun daha iyi illüstrasyonlarını yapmak isterdim, ama denedim ve kolay değil. Yukarıdaki spektrumların 3B diyagramının aslında yanlış olduğunu düşünüyorum. fonksiyonlar gerçek / hayali düzleme paralel ve frekans eksenine dik olmalıdır.)