Geniş bant gürültüsünün takma adı neden örnek bantta 'yığılmıyor'?

Geçenlerde örnekleme, örtüşme efektleri ve örtüşme önleyici filtrelerin örneklenen sinyal üzerindeki etkilerini incelemek için bir simülasyon oluşturdum.

Örnek bandın üzerindeki temel frekanslar için, örneklenen sinyalde 'imposters' görüldüğü açıktır. Kenar yumuşatma filtresi kullanarak yalıtıcıları ortadan kaldırabilirim.

Ancak örnekleyiciye bir geniş bant gürültüsü (aslında beyaz gürültü) sinyali yerleştirmeyi tercih edersem, kenar yumuşatma filtresinin mevcut olup olmadığı pek fark etmez. Her iki durumda da tepeden tepeye gürültü aynıdır. Tabii ki gürültünün bant genişliği değişti.

Ama ayrıca, örnek bandın dışındaki (imposter) diğer geniş bant gürültüsünün, örnek bandından gerçekten geçen geniş bant gürültüsünün üzerine bindirilmesini ve böylece daha yüksek bir zirveye kadar zirveye ulaşmasını beklerim.

Bu neden olmadı?

Simülasyon zaman adımımın MHz'de ve sistemimin 1 kHz aralığında incelenmekte olduğunu belirtmeliyim. Yani sistem neredeyse sürekli bir dünyada.

noise sampling active-filter

— docscience
kaynak

Bu her zaman kendimi merak ettiğim harika bir soru ...

— Matt Young

Bir kapsamdaki gürültü genliğini ölçerseniz, AA filtresinden önce ve sonra (a) hangi genliği görürsünüz?

— Brian Drummond

@BrianDrummond Bu deney, sorumun konusunu ele almak zorunda değildir. Dijital bir kapsam bile çok fazla örnek alıyor ve kendi kenar yumuşatma filtreleri var. Dolayısıyla, kapsam neredeyse 'sürekli' ve örneklemenin etkileri ele alınmıyor.

— docscience

AA filtresinin neden bir fark yaratmadığını söylüyorsunuz? Örnekleyicinin tepeden tepeye çıktısını düşünmenin en kolay yolunu buluyorum ama aynı zamanda RMS için de çalışıyor. 1MHz BW ve 1V pk-pk geniş bant gürültüsünü doğrudan 2KHz örnekleyicinize girerseniz, örnekleyicinin çıkışı 1v pk-pk olacaktır. Şimdi AA filtresini (tuğla duvar 1KHz BW) eklerseniz ve bunu örnekleyiciye beslerseniz, giriş voltajı ~ 30mV pk-pk (30dB att) ve örnekleyici çıkışı 30mv pp olacak ve 500Hz BW olacaktır. Nyquist'in üstündeki gürültü çıkış bandına takma olarak yerleştirildi. Kevin

— Kevin White

Yanıtlar:

Doğru: örneklemeden sonra, takma gürültü bileşenleri Nyquist frekansının altındaki frekans bandında birikir. Soru, yığınların tam olarak ne olduğu ve bunun sonucudur.

Aşağıda geniş anlamda durağan (WSS) rasgele bir süreç olarak modellenen rasgele gürültü, yani bir güç spektrumu tanımlayabileceğimiz rasgele bir süreçle uğraştığımızı varsayıyorum. Eğer gürültü süreci ve bir (numune süresi ile örneklenmiş ses işlemdir ), sonra güç spektrum güç spektrumunun bir yumuşatılmış versiyonu : $N(t)$ $R_k= N(kT)$ $T$ $R_k$ $N(t)$

\begin{matrix} (1) & S_{R,} (f) = f_{s} Σ_{k = - \infty}^{\infty} S_{N-} (f - k f_{s}) \end{matrix}

$S_R(f)=f_s\sum_{k=-\infty}^{\infty}S_N(f-kf_s)\tag{1}$

burada örnekleme frekansıdır. Tabii ki, bant sınırlıysa (her zaman böyle), o zaman sadece sınırlı sayıda kaymış güç spektrumları ilgilenilen bantta toplanır . $f_s=1/T$ $N(t)$ $N(t)$ $[0,f_s/2]$

Gürültü gücü, ilgili güç spektrumunun integrali tarafından verilir. Durumunda , biz bütün bant genişliği boyunca entegre etmek örneklenmiş ses durumunda ise, grupla entegre gerekir . (1) 'den, her iki durumda da aynı gücü elde ettiğimiz anlaşılmaktadır, çünkü ya orijinal güç spektrumunu entegre ediyoruz ya da bantta takma (yani yığılmış) bir versiyonu entegre ediyoruz $N(t)$ $N(t)$ $R_k$ $[0,f_s/2]$ $S_N(f)$ . $[0,f_s/2]$

Sonuç olarak, örnekleme frekansından bağımsız olarak gürültü gücü örneklemeden sonra değişmez. Örneklenen gürültü, orijinal sürekli zamanlı gürültü ile aynı güce sahiptir.

Böylece, örneklenen gürültünün gücü yalnızca sürekli zamanlı gürültünün gücünü değiştirirseniz değişir ve bu, kenar yumuşatma filtresi tarafından yapılabilir, çünkü filtre gürültü bant genişliğini ve sonuç olarak gürültü gücünü azaltır. Sadece zirveden zirveye değere bakmanın fazla bir şey söylemediğini unutmayın, çünkü gücü düşünmeniz gerekir.

Referans:

EA Lee, DG Messerschmitt: Digital Communication , 2. baskı, bölüm 3.2.5 (s. 64)

— Matt L.
kaynak

Örneklenen sinyalin temsil ettiği enerji, yalnızca giriş sinyalinin PDF'si (olasılık yoğunluk fonksiyonu) ve örnek frekansı ile ilgilidir. Giriş sinyalinin gerçek bant genişliği bunu etkilemez.

Başka bir deyişle, geniş bant genişliği sinyalinin altını örneklediğinizde, orijinal geniş bant sinyaliyle aynı PDF'ye sahip bir dizi örnek alırsınız, ancak bu örneklerin yalnızca etkin bir Fs / 2 bant genişliği vardır. Bu bant genişliği dışındaki "aşırı" enerji hiçbir zaman örnekleme işlemiyle yakalanmadı .

Örnek hızını iki katına çıkarırsanız, iki kat daha fazla enerji “yakalayacaksınız”.

— Dave Tweed
kaynak

Belirli bir giriş gürültü gücü için örnekleme oranını arttırmanın örneklenen gürültünün gürültü gücünü artırdığını mı söylüyorsunuz?

— Matt L.

Evet, gürültü bant genişliği hala yeni örnekleme bant genişliğinden daha yüksek veya buna eşit olduğu sürece.

— Dave Tweed

Konu bu değil. Gürültüyü (geniş anlamda) durağan rasgele bir işlem olarak modellerseniz, örneklenen gürültü, örnekleme oranından bağımsız olarak orijinal sürekli zamanlı gürültü işlemiyle aynı güce sahiptir.

— Matt L.

@MattL .: Bu iddiayı neye dayandırıyorsunuz? Belki de ayrı bir cevapta daha ayrıntılı olarak açıklamalısınız.

— Dave Tweed

Tamam, daha fazla zamanım olduğunda bir cevap yazacağım; yarına kadar sürebilir.

— Matt L.