27

Diyelim ki 1kHz sinüsüm var, bu yüzden daha yüksek harmonik yok, o zaman yeniden oluşturabilmek için en az 2kHz'de örneklemem gerekiyor.
Fakat eğer 2kHz'de örnek alırsam, ama tüm numunelerim sıfır geçişin üzerindeyse, örneklenmiş sinyalim ölen bir hastanın EKG'sini değil, hiç bir sinüs göstermiyor. Bu nasıl açıklanabilir?

Bu da daha yüksek örnekleme frekanslarına genişletilebilir. 10kHz'de daha karmaşık bir dalga formu örneklendirirsem, en azından ilk 5 harmoniği elde etmeliyim, ancak dalga biçimi numunelerin her seferinde sıfır olacak şekilde olması durumunda tekrar bir şey alamayız. Bu çok zor değil, görev döngüsü <% 10 olan bir dikdörtgen dalga için mükemmel bir şekilde mümkün.

Öyleyse neden Nyquist-Shannon kriterinin burada geçersiz görünüyor?

analysis

— Federico Russo
kaynak

7

Nyquist kriteri minimumdur. Diğer adlar gibi diğer konular daha yüksek bir örnekleme veya başka önlemler gerektirebilir.

— drxzcl

Vaov! 6 görüntüleme için 3 cevap!

— Federico Russo,

@FedericoRusso İyi sorular sorma eğilimin var

— m.Alin

1

Kısacası: Örneğinizde 2kHz'de 1kHz sinüs örneklemesi, 0Hz sinüsün sinyalini hizaya sokar - ölü hasta!

— Phil

26

1 kHz sinüs dalgalarını düzgün bir şekilde örneklemek için aslında 2 kHz'in üzerinde örnekleme oranına ihtiyacınız var . Bu değil

f_{N} < f_{S} / 2

$f_N < f_S / 2$

f_{N} \leq f_{S} / 2

$f_N \le f_S / 2$

PS Sinyalinizi karmaşık alana götürdüyseniz, sinüsoidün burada t zaman, bir genlik, bir ön frekansı ve θ faz kaydırılmış frekans "katlanan" nokta, yani Eğer ayırt edemez f dan -f . Numune alındıktan sonra, örnekleme frekansının saf bir sinüzoit durumunda onlardan çıkarılmasını sağlamak için frekanstaki ilave artışlar görünecektir.

v (t) = A e^{j (2 π f t - θ)} = A (\cos (2 π f t - θ) + j \sin (2 π f t - θ))

$v(t) = Ae^{j(2 \pi f t - \theta)} = A(\cos(2 \pi f t - \theta) + j \sin(2 \pi f t - \theta))$

f_{N} = f_{S} / 2

$f_N = f_S / 2$

Sigara Sinüzoidler

10 kHz'de örneklenen% 10'a eşit veya daha az bir görev döngüsü olan 1 kHz'te kare dalga olması durumunda, girişi yanlış anlıyorsunuzdur.

Öncelikle, bileşen harmoniklerin genliğinin ne olduğunu bulmak için dalga biçiminizi bir Fourier serisine ayırmanız gerekir. Muhtemelen bu sinyal için harmoniklerin 5 kHz'in oldukça büyük olmasına şaşıracaksınız! (Üçüncü harmoniğin temel kuralı, temelin 1 / 3'ü kadar güçlü ve 5'inci temelin 5 / 5'idir, sadece% 50 görev döngüsü kare dalgaları için geçerlidir .)

Bir iletişim sinyali için temel kural, karmaşık bant genişliğinizin en küçük darbenizin zamanının tersiyle aynı olmasıdır, bu durumda, bu durumda minimum 10 kHz bant genişliğine (-5 kHz - 5 kHz) bakıyorsunuzdur. 1 kHz'de temelde% 10 görev döngüsü (yani 10 kbps).

Öyleyse sizi mahvedecek olan bu yüksek mertebedeki harmoniklerin bant içi harmoniklerinize katlanacağı ve müdahale edeceği (yapıcı veya yıkıcı) olacağıdır, bu nedenle mükemmel bir örnekleme almamanız beklenir çünkü Nyquist'in dışında çok fazla bilgi vardır. grup.

— Mike DeSimone
kaynak

1

Bu ikinci örneği açıklamıyor, burada örnekleme sıklığı, son frekansın 10 katıdır

— Federico Russo

Evet, bunu özledim. Cevabımı ekledim. Düşünülmesi gereken eğlenceli bir şey: Gigabit Ethernet verisini taşıyabilen kategori 5e kablosu, 100 MHz'lik belirli bir bant genişliğine sahip. Cat 6 250 MHz'e ve cat 7 750 MHz'e gider.

— Mike DeSimone

Yani bu, her harmonik için darbeli sinyal genliği ve fazı için , aynı faz, fakat ters çevrilmiş genliği ile yansıtılmış bir harmonik için bir eşleme anlamına gelir.

— Federico Russo

@ Federico: Bu durumda "katlama", Nyquist frekansı hakkında yansıtılmış demektir. Yani, 10 kHz'de örnekleme yapıyorsanız ve 11 kHz'lik sinüs örneklemeye çalışırsanız, bunun yerine 9 kHz çıkış elde edersiniz. 13 kHz örneklemeye çalışın, yerine 7 kHz elde edersiniz.

— endolith

1

Son yorum için, örnek, televizyondaki araçlara baktığınız zaman: dönüş hızı kare hızın katına yaklaştığında, tekerlek hala duruncaya kadar yavaşlıyor ve ardından tam tersi şekilde dönmeye başlıyor.

— clabacchio

8

Mike iyi açıklıyor: bu harmonikler örneklenen sinyalin ortadan yapan örtüşme bu, daha yüksek frekanslar katlama için . Örneklenmiş sinyaller ile çalışırken sen hep emin yapmak zorunda yukarıdaki şey dışarı filtresi . $F_S + f$ $F_S - f$
$F_S / 2$

görüntü tanımını buraya girin

Bu spektrumun mavi kısmı adresinin baz bant sinyalinin spektrumdur için . (Bakınız bu soruyu negatif frekansları hakkında). Bu spektrum, her çoklu etrafında tekrarlanması Not . Bu örnekte sorun yok; Orijinal sinyal görüntülerden ayrılır ve yeniden yapılandırılabilir. $-F_S / 2$ $F_S / 2$
$F_S$

görüntü tanımını buraya girin

$F_S / 2$

$F_S$ $F_S / 2$

— stevenvh
kaynak

1

Resimler için +1. Çok daha net yap.

— Federico Russo

Yay resimleri! Bunları daha sık kullanmalıyım ama ASCII sanatı ile çok eğleniyorum. Her neyse, aslında kullandığınız frekanslar tamamen örtüşmeyen kısımlar içindeyse, şekil 2'deki çakışan her şey kullanılabilir, ancak bu sigma-delta modülasyonu dışında yaygın değildir.

— Mike DeSimone

Bazı durumlarda, örneklemeden sonra, takma sıklıkta olan herhangi bir şeyi kaldıracaksa Fs / 2'nin üzerindeki örnekleme maddelerine izin vermek uygun olabilir. Örneğin, biri 8000Hz'de örneklenmiş sesle bitmek istiyor ancak 3.500'ün altındaki şeyleri filtrelemek istemiyorsa, analog devre kullanarak bu kadar keskin bir filtre yapmak zor olabilir. Öte yandan, eğer biri 16.000Hz'de örnekleme ile başlar ve 4.000Hz'in üzerindeki maddeleri dijital olarak filtreler ise, yalnızca 4KHz'in altındaki maddeleri tutarken 12KHz'in üzerindeki maddeleri zayıflatan bir analog filtreye ihtiyaç duyulur. 4-12Khz arasındaki herhangi bir şey, takma adı 4-8Khz olacaktır.

— supercat

@supercat - Kenar yumuşatma filtreniz her zaman analog olmalıdır. Analog filtre konusundaki amacınıza katılıyorum, ancak kullandığınız numaralar yanlış. 4-12kHz, 8kHz'e değil, 4-12kHz'e diğer ad verir. (Eşit olması gereken bant genişliğini kontrol ediyorsanız bunu kolayca görebilirsiniz.)

— stevenvh

@ stevenvh: Tipik olarak, örneklemenin sonucu sadece Nyquist ya da altındaki frekanslar cinsinden tanımlanır, bence, Nyquist'in altındaki her frekans Nyquist ile örnekleme hızı arasında bir diğerine isimlendirilecektir. Demek istediğim, eğer biri 4KHz'in üzerindeki herhangi bir şeyi dijital olarak filtrelemeyi planlıyorsa, 8KHz-12Khz arasındaki frekansların 4KHz-8KHz aralığına geri katlanacağı endişesi duyulmamalıdır; Zaten filtreleneceklerinden beri. Biri hemen hemen her zaman bir çeşit analog kenar yumuşatma filtresine ihtiyaç duyar, ancak çoğu durumda aşırı örnekleme gereksinimleri büyük ölçüde azaltabilir. Bu ...

— süpermen

1

Teorem tamam. Sinyaliniz, Nyquist'e göre örnekleme hızının yarısına eşit veya daha yüksek frekanslar içermemelidir. Shannon muhtemelen izin verir, ancak kritik frekansta belirsizliğe neden olan teorem versiyonudur.

Düzenleme (Re: kısa cevap için aşağı oylama?): Örnekleme yönteminin kendisini açıklama zorunluluğunu görmüyorum. Sorun karışıklık ile ilgili "gruba dahil edilen kritik frekanstır veya değildir", ve eğer teoremin Shannon tarafından ifadesi hata içeriyorsa. Aslında öyle (dünya wiki'sinde gördüğüm gibi). Ya da büyük olasılıkla wiki yazarları sözlerini açıkça belirttiler. Ve bu arada, bu teoremin 20. yüzyılında 4 bağımsız yazar var, bu yüzden fikri rastgele kaynaklardan öğrenen birinin kafa karışıklığı daha da kötüye gidebilir.

Örnekleme girişinizde bir tür düşük geçiş filtresi yoksa, hiçbir şey filtrelenmemelidir; tüm harmonikler katlanmalı ve potansiyel olarak birbirleriyle etkileşime girmelidir. Bazı modern telsizler, Nyquist frekans katlama özelliğini, ön uçta bant geçişli filtreli geniş bant girişli bir ADC kullanarak bant değiştirici olarak kullanır.

— Mike DeSimone

@Mike DeSimone: Aliasing etkisini açıkladığınız için teşekkür ederiz, ancak yine, soru "bant sonu", "bant içi" veya "bant dışı" rekonstrüksiyonu hakkında değildir.

0

$N Hz$ $\frac{1}{2}N$ $1N$

$f=\dfrac{1}{2t}$

$f$ $t$

Ancak Wikipedia'ya göre:

Temel olarak, teorem, örnekleme hızı saniyede 2B örneği aştığında, örnekleme hızı saniyede 2B örneği aştığında, sınırsız bir analog sinyalin kusursuz bir şekilde yeniden oluşturulabileceğini göstermektedir; burada B, orijinal sinyalde en yüksek frekanstır.

Bu yüzden, frekansın iki katı örnekleme frekansı yanlıştır - frekansın iki katından fazla olması gerekir . Bu şekilde ardışık örnekler dalga formunun biraz farklı kısımlarını yakalar.

— Majenko
kaynak

Aynen Mike'a söylediğim gibi: bu ikinci örneği açıklamıyor, örneklem frekansının 10 katının frekans frekansının 10 katı olduğu yer

— Federico Russo

Bir dikdörtgen dalga bazı inanılmaz yüksek harmoniklere sahiptir. Nyquist, en yüksek frekansın 2 katından daha fazla olduğunu belirtiyor . En yüksek frekans,% 50 görev döngüsünden binlerce kez daha yüksek değilse yüzlerce olabilir.

— Majenko

Aynı zamanda sürekli bir sinyal içindir -% 10 görevdeki bir PWM dikdörtgen dalga sürekli değildir . % 50 PWM'nin en düşük frekans için (görev döngüsü) sürekli bir sinyal olduğu söylenebilir, ancak daha yüksek frekanslar için değil.

— Majenko

@Matt - tüm sinyal frekansları Fourier'e göre sinüs olduğundan, her sinyal en düşük frekans için son derece önemlidir. Federico'nın nabzını sürekli kılmak ve yine aynı örneklenmiş sonuca ulaşmak da mükemmel bir şekilde mümkün.

— stevenvh

0

Belirli bir F hızında örnekleme yapılırken, her frekans bileşeni f , k'nin tüm tamsayı değerleri için kF + f ve kF- f formunun takma adlarını üretecektir . Yaygın kullanımda, sinyal örneklendiğinde F / 2'nin üzerinde hiçbir frekans bileşeni yoktur, bu nedenle 0 ila F / 2 aralığındaki tek bileşen orijinal sinyalde mevcut olanlardır. Örneklemeden sonra, F / 2'nin üstünde sinyal bileşenleri olacaktır (aşağıdakilerin takma adları olarak üretilir). Bunların orjinal sinyalinde f herhangi bir frekansı için en sıkıntılı olanı F- f frekansındaki frekans olacaktır .

F frekansı olarakaşağıdan F / 2'ye yaklaşır, ilk takma frekans F / 2'ye yukarıdan yaklaşır. Giriş F / 2-0.01Hz frekansında bir sinyal içeriyorsa, F / 2 + 0.01Hz frekansında bir takma ad olacaktır - bunun üstünde sadece 0,02Hz. Orijinalin ve diğer adın sinyallerini ayırmak teorik olarak mümkün olacak, ancak pratikte zor olacak. Örneklenen dalga formu, neredeyse eşit frekansta iki eşit kuvvet dalgasının toplamı olarak görünecektir. Bu haliyle, genliği, yüksek frekanslı dalgaların nispi fazı ile değişmiş görünecektir. Giriş frekansının tam olarak F / 2 olması durumunda, takma ad frekansı da tam olarak F / 2 olacaktır. Orijinal ve takma adlar arasında hiçbir sıklık ayrılması olmayacağından, ayırma mümkün olmaz. Orijinal ve takma sinyaller arasındaki faz ilişkisi sonuçta ortaya çıkan sinyalin genliğini belirler.

— SuperCat
kaynak

Nyquist frekansına göre şaşkınlık

Sigara Sinüzoidler