Twin-T Aktif Çentik Filtre Analizi

12

Herkes Twin-T Aktif Çentik Filtresini analiz etmem için bir ipucu verebilir mi? Bir delta-star dönüşümü denedim, ardından düğüm analizi yaptım, ancak çakışan denklemlerle sonuçlandım. Örnek olarak, Texas Instruments uygulama notu " Bir ses devresi koleksiyonu, bölüm 2 " den Şekil 1'e bakın :

resim açıklamasını buraya girin

Çalıştığım daha genel örnekte, C4 / C5 ve R6 / R7'yi (ve bu Vcc'yi) kaldırıyorum ve T pasif bileşenlerini aşağıdaki gibi eşleştirilmiş iletkenler olarak ele alıyorum:

R1 ve R2, Y1, R3, 2Y1, C1 ve C2, Y2, C3, 2Y2, R4 ve R5, R1 ve R2 dirençli jenerik voltaj bölücü olur

audio operational-amplifier filter

— George
kaynak

Bu, dsp.stackexchange.com'un konu hakkında orada olması gerektiğini düşündüğü bir soru gibi görünüyor . Diğerleri ne düşünüyor?

— Kellenjb

@Kellenjb - Burada da konuyla ilgili, ancak orada daha iyi bir yanıt alabilir. OP veya DSP adamları göç etmesini isterse, bunu yapabiliriz - kesinlikle biraz daha fazla dikkat çekebilir. Alternatif olarak, bir şematik çizin ve daha fazla dikkat çekmesi gereken ön sayfaya çarpmak için resmi yükleyin .... ilk kez nasıl kaçırıldığından emin değilim.

— Kevin Vermeer

6

Delta-Star dönüşümü, aşağıdaki prosedürü kullanarak Twin-T ağını analiz etmek için kullanılabilir:

İki T ağı paralel olarak ikiz Delta ağlarına dönüştürülebilir:
Bu iki Delta ağını tek bir Delta ağında yoğunlaştırın
Ortaya çıkan Delta ağını tekrar T ağına dönüştürün.
Pasif ikiz T'nin çentik davranışını görmek için, düğüm 2'nin toprağa bağlı olduğunu varsayın ve 3. adımda aldığınız Delta ağını bir voltaj bölücü olarak ele alın.

transfer fonksiyonunu bulacaksınız
$H (s) = \frac{s^{2} + {ω_{0}}^{2}}{s^{2} + 4 s ω_{0} + {ω_{0}}^{2}}$ $H(s) =\frac{s^2 + {\omega_0}^2}{s^2 + 4s\omega_0 + {\omega_0}^2}$
$v_{out} = α \cdot v_{out} + H (s) (v_{in} - α \cdot v_{out})$ $v_\textrm{out} = \alpha \cdot v_\textrm{out} + H(s) ( v_\textrm{in} - \alpha\cdot v_\textrm{out} )$ $H (s) = Z_{2} / (Z_{1} + Z_{2})$ $H(s)=Z_2/(Z_1 + Z_2)$ $G (s) = \frac{1}{(1 - α) \frac{1}{H (s)} + α}$ $G(s) = \frac{1}{(1-\alpha)\frac{1}{H(s)} + \alpha}$ $\alpha=0$ $G(s)=H(s)$ $\alpha=1$

G (s) = \frac{s^{2} + {ω_{0}}^{2}}{s^{2} + 4 s ω_{0} (α - 1) + {ω_{0}}^{2}}

$G(s) =\frac{s^2 + {\omega_0}^2}{s^2 + 4s\omega_0(\alpha - 1) + {\omega_0}^2}$

$\alpha$

Çeşitli dönüşümlerin cebiri biraz sıkıcıdır. Bunu yapmak için Mathematica kullandım:

(* Define the delta-star and star-delta transforms *)

deltaToStar[{z1_,z2_,z3_}]:={z2 z3, z1 z3, z1 z2}/(z1+z2+z3)
starToDelta[z_]:=1/deltaToStar[1/z]

(* Check the definition *)
deltaToStar[{Ra,Rb,Rc}]

(* Make sure these transforms are inverses of each other *)
starToDelta[deltaToStar[{z1,z2,z3}]]=={z1,z2,z3}//FullSimplify
deltaToStar[starToDelta[{z1,z2,z3}]]=={z1,z2,z3}//FullSimplify

(* Define impedance of a resistor and a capacitor *)
res[R_]:=R
cap[C_]:=1/(s C)

(* Convert the twin T's to twin Delta's *) 
starToDelta[{res[R], cap[2C], res[R]}]//FullSimplify
starToDelta[{cap[C], res[R/2], cap[C]}]//FullSimplify

(* Combine in parallel *)
1/(1/% + 1/%%)//FullSimplify

(* Convert back to a T network *)
deltaToStar[%]//FullSimplify

starToVoltageDivider[z_]:=z[[2]]/(z[[1]]+z[[2]])
starToVoltageDivider[%%]//FullSimplify

% /. {s-> I ω, R ->  1/(ω0 C)} // FullSimplify

— nibot
kaynak

2

İşte bunun için bir yol - geri bildirimli çentik filtresi biraz daha karmaşıktır, bu yüzden şu an için twin-T çentik filtresinin genel formunun nasıl yapılacağını özetleyeceğim:

resim açıklamasını buraya girin

Düğüm düğüm analizi kullanarak çözmek için, voltaj kaynağı Vin'yi eşdeğer Norton kaynağına dönüştürmek - biraz zor olsa da, Vin'i R1 ve C1'i hesaba katmak için iki Norton kaynağına dönüştürmeniz ve ardından devreyi telafi etmek için yeniden düzenlemeniz gerekir. . Bunun gibi:

geçerli kaynak sürüm

Nokta 1, 2 ve 3, eşdeğer devre üzerindeki yeni konumlarında gösterilir. Daha sonra KCL denklemlerini muayene yoluyla yazabilmeli ve bilinmeyen V1, V2 ve V3'te 3'e 3 artırılmış bir matris oluşturabilmelisiniz. Daha sonra Cramer'in kuralını kullanarak V2 / Vo için Vin açısından çözebilirsiniz.

$Vo*\alpha$

Düzenleme: düzeltilmiş ilk diyagram

— Bitrex
kaynak