80Ω direnç elde etmek için minimum 120Ω direnç sayısını hesaplayın.

27

Son zamanlarda temel elektronikte teste girmek zorunda kaldım. Bir sorumu doğru anlamadım ama nedenini tam olarak anlamadım.

How many 120Ω resistors are at minimum required to get a resistance of 80Ω?

Bu sorunun olası cevapları 2, 3, 4 and 6. Bulabileceğim tek cevap 6dirençleri aşağıda görüldüğü gibi ayarlanmış halde. Ama 6doğru cevap değil.

Soru:

Kaç tane direnç gerekir ve bunları ayarlamak için?

şematik

^{bu devreyi simüle et - CircuitLab kullanılarak oluşturulan şematik}

Ben sadece elektroniğin temellerini biliyorum, bu yüzden düşüncelerimin doğru olduğunu umuyorum.

resistors

— Marius Schär
kaynak

10

@Atistic 120 ve 120 paralell içinde 60 olmaz mıydı?

— Marius Schär

3

belki Otistik Sanatsal olmak

— Marla

8

Sayı üç. Kombinasyondan vazgeçmek, okuyucunun alıştırması olarak bırakılır ... ama sadece çok fazla olasılık var.

— Chris Stratton,

2

Bu hepimizi yenebilecek bir problem türü. Bazen en basit çözüm önümüzde oturur. Bunun gibi soruları teşvik ediyorum. Bu tür bir soruyu röportajda izlemekten gerçekten zevk alıyorum. Martin, kendini kötü hissetme. . Ben bu türden kendim kayboldum. Kendi sınırlarımızla kilitlendik

— Marla

4

2 seri 120 ohm dirençle paralellikte 120 anlamını taşıyordum.

— Otistik

38

120 || (120 + 120) Paralel iki 120, 60 verirse, dallardan birinin biraz daha yüksek olmasını istersiniz, bu yüzden ... denenecek sonraki şey budur.

Ve yöntem genel olarak aynı değerde bir kutu kullanarak 2/3 değerli bir direnç almak için de geçerlidir . Genel olarak bu gibi problemleri çözmek için, iki paralel rezistörün eşdeğer direncinin dalların ikisinden de düşük olduğunu hatırlamakta fayda var. Ayrıca bir dalda bir tane daha ekleyerek 3/4 (yani 90) alabilirsiniz.

Not: Massimo Ortolano'nun makalesi sayesinde, şimdi sadece sezgiyi takiben yukarıda yaptığım şeyin temelde Stern-Brocot ağacında aşağıda belirtilen arama yolunu takip ettiğimi biliyorum :

— fışırtı
kaynak

Vay, bunun için teşekkürler! Sınıfta bu basit yöntemi

— öğretselerdi

10

Eğitimin amacı genellikle keşfi tetiklemek , basitçe size bir şey söylemek değil.

— Chris Stratton

3

Ayrıca codegolf.stackexchange.com/questions/20438/...

— Fizz

65

Sürekli fraksiyonların uygulanmasıyla doğrudan bir çözüm bulunabilir .

Sahip olduğunuz 120Ω ve istediğiniz 80 want ise, kesirinizi yazın:

\frac{80 Ω}{120 Ω} = 0.6667

$\frac{80\Omega}{120\Omega} = 0.6667$

Tamsayı kısmı sıfır olduğundan, dirençleri paralel koyarak başlayacaksınız. Kesirli kısmı ters çevirin:

\frac{1}{0.6667} = 1.5

$\frac{1}{0.6667} = 1.5$

Bu, serideki bazı dirençlere paralel olarak 1 direnç kullanacağınızı söyler. Kesirli kısmı tekrar ters çevirin:

\frac{1}{0.5} = 2.0

$\frac{1}{0.5} = 2.0$

Bu seri olarak 2 rezistöre ihtiyacınız olduğunu söyler. Bu noktada kesirli bir parça olmadığından işiniz bitmiştir.

Cevap toplam 3 dirençtir.

— Dave Tweed
kaynak

15

Devam eden kesirler ile direnç kombinasyonları .... temiz.

— Jasen

1

Bu algoritmanın genel olarak [dirençlerin sayısında] asgari çözümü sağladığını düşünüyor musunuz ? Dış görünüş bir var gibi son kağıt konu hakkında, ama bir eğitim odaklı yorumu görünmektedir. Minimalitenin sözünü göremiyorum.

— Fizz

2

Ayrıca math.stackexchange.com/questions/14645/… Kabul edilen cevabın gerçekten yanlış olduğuna dikkat edin!

— Fizz

6

@RespawnedFluff: hayır, genellikle, asgari bir çözüm vermez. Devam eden kesir genişlemesinin kullanılması, sadece paralel ve seri kombinasyonlardan oluşan bir çözelti sağlar, ancak genel olarak, daha az dirençli çözümler köprü bağlantılı dirençler de dikkate alınarak bulunabilir. Düzlemsel ağlar için problemin tamsayı taraflı karelere sahip dikdörtgenlerin doldurulması ile aynı olduğu gösterilebilir . Eğer biri düzlemsel olmayan ağları da göz önüne alırsa, muhtemelen daha az elemanlı çözümler bulunabilir.

— Massimo Ortolano

3

[Daha iyi] anahtar kelime bulma amacıyla, Dave'in belirttiği çözüm, Stern-Brocot ağacının gerçek bir sayıya yakınlığına dayanmaktadır . Bu arada, Massimo Ortolano'nun arxiv'de de serbestçe erişilebilir olan makalesini okudum .

— Fizz

20

Çözümünüzü seri ve paralel olarak değiştirerek değiştirebilirsiniz:

şematik

^{bu devreyi simüle et - CircuitLab kullanılarak oluşturulan şematik}

Ardından R2, R3, R5 ve R6'yı tek bir 2x2 grubuna gruplandırabilirsiniz:

şematik

^{bu devreyi simüle et}

$120\Omega$ $120\Omega$

şematik

^{bu devreyi simüle et}

— cırcır ucube
kaynak

1

Bu, kullanıcı 92407'nin, bir şema ile de olsa, 3 saatlik kazancının söylediği ile aynıdır.

— Dave Tweed

1

Yine de ilaveyi faydalı buluyorum; Aslında Massimo Ortolano tarafından belirtilen eşdeğer geometrik fayans problemini kullanıyor . Değiştirilebilecek dört direnç, [daha büyük] bir kare oluşturur.

— Fizz

7

Çözümünüzü alın ancak ortada bir orta nokta olmadan: bunu her biri 120 + 120 Ohm olan üç paralel bölüm olarak yeniden düzenleyebilirsiniz (orta noktaları bağlamak, hepsi aynı voltajda oldukları için fark yaratmaz). Şimdi üç paralel 120 + 120 Ohm bölümden ikisi tekrar 120 Ohm'da birleşiyor, böylece iki paralel gruptaki bu 4 rezistörü tek bir tane ile değiştirebilirsiniz, böylece 120 + 120 Ohm'a paralel sadece bir 120 Ohm direnç bırakın.

Bu çözümün doğruluğunu ispatladıktan sonra çok sayıda çözüm var. Ancak bu yeniden düzenleme, matematiksel denemeye ve hataya geri dönmeden nasıl bulunacağını gösterir.

— user92407
kaynak

1

Aslında [genel olarak] deneme yanılma içerir. Kapsamlı bir aramayı içermeyen bir tamsayı kareleri ile dikdörtgeni en az düzeyde döşeme sorunu için bilinen bir çözüm yoktur . Çözüm ağacını budayan bazı sezgiseller var, ancak asgari bir çözümü garanti etmiyorlar.

— Fizz

4

@ RespawnedFluff'un cevabını detaylandırarak, bunu bulmanın bir yolu şu şekilde düşünmektir:

Ne dirençlerim var, 120.
Ne yapmam gerekiyor, 80
Hangi denklemleri biliyoruz? Seri veya paralel olarak verilen iki direnç en basit başlangıç noktalarıdır. Açıkçası seri hemen yardımcı olmuyor - bu direnci düşürecek, azaltamayacak. Bu yüzden paralel denememiz gerekecek. Denklemleri biliyoruz:

\frac{1}{R_{p}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} = \frac{R_{1} + R_{2}}{R_{1} R_{2}}

$\frac{1}{R_p}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}=\frac{R_1 + R_2}{R_1 R_2}$

Yani belki bununla başlayalım:

\begin{aligned} \frac{R_{1} R_{2}}{R_{1} + R_{2}} & = 80 \\ 80 R_{1} + 80 R_{2} & = R_{1} R_{2} \\ R_{2} & = \frac{80 R_{1}}{R_{1} - 80} \end{aligned}

$\begin{align} \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} &= 80\\\\ 80R_1 + 80R_2 &= R_1 R_2\\\\ R_2 &= \frac{80R_1}{R_1-80} \end{align}$

$R_1=120$ $R_2$
$R_2$ $R_1$ $R_2$

Bu yaklaşım oldukça yinelemelidir, ancak bu durumda hem aldığınız yanıtı (6 direnç kullanarak) hem de @ RespawnedFluff yanıtını (3 direnç kullanarak) çabucak bulurdu.

$180\Omega$ $120\Omega$ $60\Omega$

$R_2$ $R_2$

— Tom Carpenter
kaynak

Cevabım düzeltildi. Açıklamamı tamamen mahvetmiştim.

— Tom Carpenter,

Bir direnç kolu sabitse, çözülmesi kolaydır (veya [integer] çözümü olmadığını). Hala iki şubeyle bile nasıl çözüleceğini bilmiyorum, genel olarak boşver. Daha karmaşık bir diophantine denklemi.

— Fizz

Sorun büyük olasılıkla numaralandırma kadar NP-tamamlandı: arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1004/1004.3346.pdf

— Fizz

1

Serideki temel direnç ve paralel mantıkta direnç. Çok basit..

\frac{1}{R p} = \frac{R 1 + R 2}{R 1 \cdot R 2}

$\frac{1}{Rp} = \frac{R1+R2}{R1\cdot R2}$

R p = \frac{R 1 \cdot R 2}{R 1 + R 2}

$Rp = \frac{R1\cdot R2}{R1+R2}$

R p = 80 Ω

$Rp = 80\Omega$

Şimdi bildiğimiz gibi sadece 120Ω dirençlerimiz var. koy $R1 = 120\Omega$

$R2 = 240\Omega$

Fakat burada 240Ω direnç kullanamayız, çünkü sadece 120Ω dirençlerimiz var. Bu nedenle 240Ω yerine, 120Ω + 120Ω (seri olarak) tek bir 120Ω dirençle paralel olarak kullanacağız.

— Rohit Dani
kaynak

4

Bu, Tom Carpenter'ın 11 saat önce söylediği şey. Cevapları tekrarlamaktan kaçınmaya çalışalım.

— Dave Tweed