Kapasitör reaktansı [bazen] negatif işaret ile tanımlanmış mı?

ancak Google Kitaplar aracılığıyla 6 kitaba baktım ve böyle tanımlanmadı, yani sadece

X_{c} = \frac{1}{ω C} = \frac{1}{2 π f C}

$X_c = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{2\pi f C}$

Vikipedi bu konuda saçma dolu, sadece saçak def veya bir türlü GB aracılığıyla kontrol ettim hepsi altı kitap sadece budur gerçekleşmesi ve bazı EE İncil aslında böyle bir eksi işareti ile tanımladığı çelişiyor mu? Wikipedia bir kitap ve bir doğrulanamayan web sitesine atıfta bulunur; Şu an bu kitaba erişemiyorum. Kontrol ettiklerim: 1 2 3 4 5 6 . Google şansınıza bağlı olarak bunların hepsini göremeyebileceğinizi unutmayın. Ve 3. baskýyý kontrol ettim. H&H tarafından Elektronik Sanatı; ayrıca olumlu bir yol verir (s. 42).

Aslında Wikipedia'da alıntılanan ders kitabının daha yeni bir sürümünü doğrulayabildim ve gerçekten de bu şekilde olumsuz bir işaretle tanımladı . Sanırım bu yumurta sonu meselelerinden biri . Yine de, bu konuda bir tutum sergileyen herhangi bir enerji verimliliği standardı (IEC vb.) Olup olmadığını merak ediyorum. Belki biri bilir ...

Adams'ın cevabını yeterince iyi kabul ettim (ve Wikipedia'yı da düzelttim), ancak biri IEC, IEEE veya diğer standart kurumlar hakkında ne söyleyebilirse, lütfen katkıda bulunun ...

Ve Wikiality departmanından, bu makale göründüğü gibi birkaç kez değişti; Mart ayında olumlu tanım verdi .

— fışırtı
kaynak

Bir öğenin reaktansına bakarsanız (ne tür bir eleman olduğunu dikkate almayın), değer negatifse, o eleman kapasitif olarak kabul edilir ve değer pozitifse, eleman endüktif olarak kabul edilir. Özellikle bir kapasitörden bahsediyorsanız, bunun kapasitif bir cihaz olduğunu varsayabilirsiniz ve reaktansın negatif olduğu garanti edilir (bu nedenle negatif işareti göz ardı edebilir ve bağlam göz önüne alındığında negatif olduğunu varsayabilirsiniz). Bu kaynakların hiçbirini yanlış demezdim, ama belki de zayıf / belirsiz bir şekilde ifade edilmiştim.

— Şamtam

Bu wiki makalesinde en üstte "Bu makalenin gerçek doğruluğu tartışmalı" diyor (ve katılıyorum). Negatif işaretini "j" olmadan kullanmak yanlıştır. Büyüklükten bahsediyorsa 1 / (2 pi fc) 'ye eşit olduğunu söylemek iyidir.

— Andy aka

@Andyaka: oh, o "tartışmalı" etiketi ekledim ... şimdi aslında doğrulanabilir bilgi olduğunu biliyorum çünkü muhtemelen "POV anlaşmazlığı" olarak değiştirmeliyim.

— Fizz

Endüktif reaktansı pozitif olarak alır ve reaktansı genel olarak empedansın hayali bileşeni olarak tanımlarsak, kapasitif reaktansı ilişkilendirerek negatif olarak tanımladık.

— Ignacio Vazquez-Abrams

@ IgnacioVazquez-Abrams: Evet, bu ders kitabının yaptığı şey.

— Fizz

Yanıtlar:

Bir kapasitörün empedansı aşağıdaki formülle verilir:

Z_{C} = \frac{1}{j ω C} = \frac{1}{j 2 π f C}

$Z_C = \frac 1 {j \omega C} = \frac 1 {j 2 \pi f C}$

burada . Negatif işareti almak biraz cebir gerektirir: $j = \sqrt{-1}$

\frac{1}{j} = \frac{j}{j} \cdot \frac{1}{j} = \frac{j}{j^{2}} = \frac{j}{- 1} = - j

$\frac 1 j = \frac j j \cdot \frac 1 j = \frac j {j^2} = \frac j {-1} = -j$

Z_{C} = \frac{1}{j} \cdot \frac{1}{ω C} = \frac{- j}{ω C}

$Z_C = \frac 1 j \cdot \frac 1 {\omega C} = \frac {-j} {\omega C}$

Bunu reaktans, empedansının hayali parçasıdır olabilir o olduğunu söylemek:

X_{C} = I m {Z_{C}} = - \frac{1}{ω C}

$X_C = Im\{Z_C\} = -\frac {1} {\omega C}$

Seri indüktörleri ve kapasitörleri tek bir eşdeğer reaktansta birleştirmek istiyorsanız, işaret önemlidir.

Ancak gerçekte temsil ettiği şey, kapasitörün voltajı ile akımı (akım kabloları voltajı) arasında -90 derecelik bir faz kaymasıdır: $-j$

( kaynak )

Reaktansın büyüklüğü ve faz kayması etkileri hakkında ayrı ayrı konuşmak istiyorsanız, negatif işareti bırakabilirsiniz:

Z_{C} = \frac{1}{ω C} ∠ - 90^{\circ}

$Z_C = \frac 1 {\omega C} \angle -90^\circ$

X_{C} = | Z_{C} | = \frac{1}{ω C}

$X_C = |Z_C| = \frac 1 {\omega C}$

İkisinin de yanlış olduğunu söylemem. Karmaşık sayıları önlemek için basitleştirmenin farklı yollarıdır. Herhangi bir basitleştirme bazı zamanlarda doğru, diğer zamanlarda yanlış olacaktır. Resmin tamamını elde etmek için karmaşık sayılara ihtiyacınız var, ancak bu bir üniversite birinci sınıf öğrencisi veya genel halk için çok fazla matematik. Bu yüzden tanıtım kitapları genellikle büyüklük ve faz etkileri ile ayrı ayrı ilgilenir.

Alıntılarınız bunun güzel örnekleridir. İlk kitap olumlu tepkime verir, ancak daha sonra endüktans ve kapasitansı bu şekilde birleştirmenizi söyler:

R e s u l t a n t r e a c t a n c e = X_{L} - X_{C} = 2 π f L - \frac{1}{2 π f C}

$Resultant\ reactance = X_L - X_C = 2 \pi f L - \frac 1 {2 \pi f C}$

İkinci kitap pozitif formülü verir ve sonraki paragrafta faz kaymalarını açıklar. Üçüncü kitap (Aptallar için Elektronik) kasıtlı bir basitleştirmedir. Dördüncü kitap, bir sonraki sayfadaki fazör diyagramları açısından faz kaymasını açıklamaktadır. Beşinci kitap, tanımın altındaki kutuda faz kaymasından bahsediyor, ancak kitabın indüktörleri tamamen atladığını söylüyor. Altıncı kitap, tanımdan sonraki sayfadaki faz kaymalarını açıklar.

— Adam Haun
kaynak

Sanırım söylemenin matematiksel olarak doğru olmadığını düşünüyorum $j = \sqrt{-1}$ . Söylemek doğru $j^2 = -1$ . Bu hesaplamalarda tek ihtiyacınız olan bu. Sebep: Karmaşık bir kök almak çok değerlidir, ancak kare şüphesiz açıktır. Bu yüzden, kare ile yapabiliyorsanız bir kök almaktan kaçının.

Ve evet, kesinlikle bir kapasitörün reaktansını düşünmeyi tercih ediyorum $C$ bir indüktördeki / üzerindeki aynı şeylerle karşılaştırıldığında, akım ve voltaj arasındaki faz farkını ifade etmek için negatif olmak.

Bence bir reaktansın büyüklüğü ve değeri arasında ayrım yapmak daha da iyidir: bir voltaj veya akım için yaptığımız gibi, ikisi arasında ayrım yapmak için şapka sembolünü kullanın: $V$ ve $\hat V$ ve $i$ ve $\hat i$ . Bu özel karakterleri düz metin modunda görmek zordur, ancak bu özel matematik dostu formatla gerçekten güzel görünüyor.

Ben de aynısını $X$ yani bir kapasitör için $C$ tanımlamak $X = -\frac{1}{\omega C}$ ve $|X| = \hat X = \frac{1}{\omega C}$ ve bundan sonra reaktansın büyüklüğünü ele almak istediğinizde, $\hat X$ . Sorun çözüldü.

Ve reaktanstan bahsetmek, reaktansın tersi değil, kabulün hayali kısmı olan duyarlılıktan da bahsetmemiz gerektiği anlamına gelir.

Örnek: eğer karmaşık "empedans" $Z = R + jX$ gerçekle $R$ = "direnç" ve gerçek X = "reaktans", daha sonra karmaşık "kabul" $W$ olarak tanımlandı $W = 1/Z$ tekrar yazılabilir $W = G + jY$ , gerçekle $G$ = "iletkenlik" ve gerçek $Y$ = "duyarlılık". Bu tanımlarda $R, X, G$ ve $Y$ hepsi gerçek sayılardır ve bir işaret taşıyabilir, hatta $R$ ve $G$ Genel olarak.

Bunun üzerinde çalışmak:

\begin{aligned} W & = \frac{1}{Z} \\ = \frac{1}{R + j X} \\ = \frac{1}{R + j X} \cdot \frac{R - j X}{R - j X} \\ = \frac{R - j X}{R^{2} + X^{2}} \\ = \frac{R}{(R^{2} + X^{2})} + j \cdot \frac{- X}{R^{2} + X^{2}} \\ = G + j Y \end{aligned}

$\begin{align} W & = \frac {1}{Z} \\ & = \frac {1}{R+jX} \\ & = \frac {1}{R+jX} \cdot \frac {R-jX}{R-jX} \\ & = \frac {R-jX}{R^2+X^2} \\ & = \frac{R}{(R^2+X^2)} + j \cdot \frac{-X}{R^2+X^2} \\ & = G+jY \end {align}$

veya hayali kısmı ("yatkınlık") $W$ dır-dir:

Y = - \frac{X}{R^{2} + X^{2}}

$Y = - \frac{X}{R^2+X^2}$ Bu yatkınlığın

Y

$Y$ eğer reaktans açık bir şekilde pozitif bir değere sahip olacak

X < 0

$X<0$ .

Özel bir durum kapasitördür $C$ hangi direnç $R=0 \Omega$ ve intikam $X=- \frac{1}{\omega C} \Omega$ . Negatif işarete dikkat edin: bu, üzerinden aşırı gerilim ve akım arasındaki faz farkı hakkında bilgi taşır. $C$ .

Bu değerleri doldurmak şunları sağlar:

Y = - (\frac{- \frac{1}{ω C}}{0^{2} + {(- \frac{1}{ω C})}^{2}}) = \frac{\frac{1}{ω C}}{{(\frac{1}{ω C})}^{2}} = ω C

$Y = - \left( \frac{-\frac{1}{\omega C}}{0^2 + \left( - \frac{1}{\omega C} \right) ^2} \right) = \frac{ \frac{1}{ \omega C}}{ \left( \frac{1}{ \omega C} \right) ^2} = \omega C$ beklendiği gibi pozitif bir sayıdır:

Y > 0

$Y > 0$

Bir kapasitör için $C$ reaktans $X = - \frac {1}{Y}$ , nerede $Y$ = ... $C$ .

Ayrıca, işaretteki değişikliğin fazın da ters çevrildiğini ve olması gerektiği gibi olduğunu unutmayın: çünkü bir kondansatör üzerindeki voltajı, içinden akımın 90 derece gerisinde kalıyor.

Bir kondansatörün reaktansına ("AC direnci") bakarsanız) $\frac {V_C}{I_C} = Z_C$ voltajın akıma göre geciktiğini ve reaktansı $X$ bir kapasitörün $C$ olumsuz bir işaret olmalı.

Bakmak $\frac {I_C}{V_C} = Y_C$ , gerilime göre akıma bakıyorsunuz ve akım voltajın 90 derece önünde olduğundan, kapasitörün duyarlılığı ("AC iletkenliği") $Y_C$ pozitif olmalı.

— Peter van der Jagt
kaynak

EE.SE'ye hoş geldiniz, Peter. Bu sitenin, tüm denklemlerinizi daha güzel biçimlendirmenizi sağlayan MathJAX'ı desteklediğini bilmekten mutluluk duyacağınızı düşünüyorum .

— Transistör

Çok seveceğini biliyordum. \frac {top}{bottom}Kesirler için kullanın . Kullanım $$kendileri ve bir bütün çizgi üzerinde büyük denklemler için etiketler \$daha küçük, satır içi denklemler için etiketleri.

— Transistör

vay, etkileyici ve şaşırtıcı! Eminim bunu seviyorum !! Böyle bir şeyi hiç bu kadar kolay kullanmamıştım! Ancak, bir dileğim var: Sonuç ekranına komutları girdiğim yere daha yakından ihtiyacım var. Ekranımdan çıkıyor. Her iki parçayı bir görünümde tutmak için bir hile var mı? Yoksa yan yana yerleştirmek için ikinci bir broswer çerçevesini açmam gerekir mi?

— Peter van der Jagt

I use a laptop with external monitor in portrait mode. It's brilliant! Otherwise I don't know. Skip down to "Aligned equations" on the link I gave.

— Transistor

two browser screens works ! i got them both besides each other

— Peter van der Jagt

The minus sign is an indication of the phase relationship to the applied signal. There are cases where one is only interested in the reactance and its effect on simple observations such as current. Just as I=E/R, here I=E/X, and if the current is all you want to know about (think appliances) then you aren't concerned with any phase relationship and can ignore the sign. That's why you often don't see it in introductory material.

— gbarry
kaynak

I'm afraid the only textbook that [I know] defines it with a negative sign is even more basic (EE 101) than the others I've mentioned, so I don't think that the minus sign is an indication of advanced treatment...

— Fizz