Neden integral sıfır


9

Acaba neden varsayım altında ω1T sonra 0Tsin(ωt)dt0?

İntegral, cos(ωt)wden kadar ve takmayı sonra ile sona erecek değerli:0T

cos(ωT)+1ω

9
Ben elektronik ilgilidir ve saf bir matematik tabanlı bir soru değil çünkü konu dışı olarak bu soruyu kapatmak için oy vereceğim, vb ait olmalıdır math.stackexchange.com
efox29

4
Kesinlikle hayır. Bu tahmin tüm iletişim sisteminde kullanılır ve matematik açısından saf bir matematik sorusu değildir çünkü matematik açısından sadece bu integral her zaman sıfır değildir
user59419 3:15

Demek istedin 1T...?
Chu

Hayır, yok 1T. Eğer1Tşu an mantıklı ve çeşitli yerlerde gördüm.
user59419

Yanıtlar:


6

Telekomünikasyon hakkında konuşuyorsanız, sanırım yüksek frekanslardan bahsediyoruz. Eğer durum buysa:

  • 1T=f
  • ω1T

cos(ωT)+1 aralığından 0 için +2, bunu büyük bir sayıya bölerseniz, yaklaşık olarak sıfır alırsınız.
Size bir fikir vermek için:1kHz( "ultra düşük" olarak kabul edilir ), sonuç MAKSİMUM AT olacak0.002.


3
Kaba kuvvet yaklaşımımdan çok daha iyi bir açıklama.
Arsenal

1
Bunun tam cevap olduğunu düşünmüyorum: küçük değerler için bile mümkün ω tatmin etmek ω1T, Eğer Tyeterince büyük.
Ilmari Karonen

1
@IlmariKaronen T telekomünikasyonda asla yeterince büyük değildir.
FMarazzi

4

Frekansı artırarak, entegrasyon aralığına daha fazla salınım periyodu koyarız.

Sinüsün bir periyot üzerindeki integrali sıfır olduğundan, entegrasyon aralığının sonunda sadece "eksik" periyodu düşünmeliyiz.

Sıklığı artırdığımızda, bu eksik dönemin alanı incelir ve incelir ( ω belirleyicide).


3

Bazı değerleri eklersem aşağıdakileri alırım:

T=1

ω sonuç

1000.460

1010.184

1020.001

1034.376E04

1041.952E04

1051.999E05

1066.325E08

Şimdi hangi büyüklük sırasından emin değilim >> sonucun ne kadar küçük olması gerektiğini belirtir 0, ancak çok daha büyükse sıfırlama eğilimindedir.

İçin tipik değerler nelerdir ω ve T bakıyorsun?


Güncelleme (yorumlar nedeniyle):

FMarazzi'nin gayet iyi açıkladığı gibi, davanın bir üst sınırı var. cos(ωT) -1, yani 2ωherhangi bir T için elde edeceğiniz mutlak maksimum değerdir.

Dolayısıyla, T için değeri seçerseniz, belirli bir şekilde maksimum değeri elde edersiniz. ω tablo şu şekildedir:

ω olası maksimum değer

1002

1010.2

1020.02

1032E03

1042E04

1052E05

1062E06

Ve bunun gibi. Yaklaşmanın hangi bağlamda kullanıldığını bilmiyorum, ancak yorumların işaret ettiği gibi, iletişim sistemleri için ve tahminimce bunlar 9600 baud'da bir UART değil, ethernet veya daha hızlı şeyler gibi bir şey.ω sırasına göre 107 veya daha yüksek, ki bu integralin sonucu küçülür ve muhtemelen diğer ilgi şartlarına katkıda bulunmaz.


Teşekkürler. Sorunuz kesinlikle mantıklı ve bu benim sorunum çünkü T ve w aralığı verilmiyor ve sadece wT >> 1 olduğu belirtiliyor. T = 1000 ve w = 1 ise integralin sıfır olmadığını düşünüyordum.
user59419

T keyfi ise, günah (wt) altındaki alan genellikle sıfırdan farklı olacaktır. Başka bir kısıtlama olmalı.
Chu

@Chu'nun 0 olacağını söylemiyorum, sadece 0'a çok yakın olma eğilimindedir, pratik amaçlar için ihmal edilebilir (bu, insanlar için çözülebilir hale getirmek için ortak bir basitleştirme). FMarazzi aslında sonucun üst sınırının daha iyi bir analizini yaptı.
Arsenal

1
@Arsenal, ama T için bir değer aldınız. Orijinal soruda böyle bir şartname yok - hem w hem de T dolaşmakta özgürdür. Yani integral sıfırdan uzun bir yol olabilir
Chu

@Chu evet, bu görüşte biraz kısa görüşlüydü. Konuyu netleştirmek için cevabımı güncelledim. Daha yüksek omegas için sıfırdan uzun bir yol olamaz.
Arsenal

0

Denklemde yazılı olarak daha büyük ω ortalama olarak integralin daha küçük bir değeri ile T olmaz.

Ne anlama geldiğini anlamak için daha fazla içeriğe ihtiyaç olduğundan şüpheleniyorum.

Özellikle tam olarak ne demek istediğimizi düşünmeliyiz "0"."0"muhtemelen" önemsiz "olarak yorumlanmalıdır, ancak" önemsiz "ifadesinin anlamı büyük oranda bağlama bağlıdır. T o zaman integralin sonucu büyük olduğunda olabilir T büyük ama ω küçük hala ihmal edilebilir olarak kabul edilebilir.

Sitemizi kullandığınızda şunları okuyup anladığınızı kabul etmiş olursunuz: Çerez Politikası ve Gizlilik Politikası.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.