Terminaller arasındaki ölçümlere dayanarak, N terminalleri kara kutusundaki tüm olası bağlantıların dirençlerini hesaplayın

Bir algoritma oluşturmakla ilgili olduğu için bu iş parçacığı için doğru SE değil gibi görünse de, sorun aslında belirli bir desenin keyfi olarak büyük dirençli devrelerinin basitleştirilmesine sistematik bir yaklaşım bulmakla ilgilidir.

---

İş yerinde, bir ekipman içinde birkaç şortumuz var, ancak nerede olduğunu bilmiyoruz. Ekipman, açılamayan bir kara kutudur. Multimetremi aldım ve mevcut terminallerin her kombinasyonunda bir direnç matrisi doldurdum. Gibi bir şey:

Bildiğiniz gibi, bu ölçümler diğer terminallerle çapraz bağlantı nedeniyle anlamsızdır. Ağların birbirleriyle nasıl bağlandığını bilmek istiyorum - başka bir deyişle, aşağıdaki eşdeğer devrede gösterilen dirençlerin değerlerini hesaplamak istiyorum (N = 4 için örnek).

^{bu devreyi simüle et - CircuitLab kullanılarak oluşturulan şematik}

Var:

$$\sum_{i=1}^{N-1}(i-1)$$ Yapılan ölçümler ve: $$\sum_{i=1}^{N-1}(i-1)$$ bilinmeyen dirençler, bu nedenle yukarıdaki algoritmayı aşağıdaki algoritmaya göre aşağıdaki algoritma ile çözmek mümkündür:

1. Her ölçüm için Rij yapılır, burada i ve j 0 ... N'dir.
   • "X" dirençlerinin fonksiyonu olarak i ve j terminalleri arasındaki devrenin eşdeğer direncinin formülünü hesaplayın. Basitleştirin.
2. [X] matrisini şu şekilde oluşturmak için yeniden düzenleyin: $$\left( \begin{array}{c} R_{1,2}\\ R_{1,3}\\ ...\\ R_{N-1,N}\\ \end{array} \right)= \mathbf{[X]}\left( \begin{array}{c} X_{1,2}\\ X_{1,3}\\ ...\\ X_{N-1,N}\\ \end{array} \right)$$
3. Kullanarak çözmek: $$\left( \begin{array}{c} X_{1,2}\\ X_{1,3}\\ ...\\ X_{N-1,N}\\ \end{array} \right)=\mathbf{[X]}^{-1}\left( \begin{array}{c} R_{1,2}\\ R_{1,3}\\ ...\\ R_{N-1,N}\\ \end{array} \right)$$

Adım 2 ve 3 kolaydır, ancak eşdeğer direncin otomatik olarak hesaplanması için bir algoritma bulmakta zorlanıyorum. Kolayca 4 terminale kadar yapabilirim (4 için bir Star / Delta dönüşümü var), ancak sistemimin 7 terminali var ve manuel yöntem artık yeterince iyi değil ve denedim.

Kirchoff yasaları denklemlerin otomatik üretimi için daha uygun hissettiriyor, ancak düğüm denklemlerini üretebileceğimi düşünsem de, döngü denklemlerini üretmenin sistematik bir yoluna sahip değilim.

Bence çözümün birçok insan için yararlı olacağı çok ilginç ve heyecan verici bir sorundur. Birisi eşdeğer direncin hesaplanmasını otomatikleştirmeme yardımcı olabilir (veya N = 7 için çözebilir, sonuçta N <7 için de işe yarayabilir)?

Düşünmek $N = 3$. Direnç$R_{12}$ olabilir

$$R_{12} = X_{12} || (X_{13} + X_{23}) = \frac{X_{12} (X_{13} + X_{23})}{X_{12} + X_{23} + X_{13}}$$ Bu bir sorundur - matris çarpımınız sadece benzeyen terimler oluşturabilir $$R_{ij} = a X_{12} + b X_{13} + c X_{23}$$ nerede $a$, $b$, ve $c$sabittir, bu nedenle ilk denklemi matris biçiminde yazamazsınız. Bu, önerdiğiniz yöntemin işe yaramayacağı anlamına gelir - bunu doğrusal cebir olmadan yapmanız gerekir.

Bu matris çarpımını atlayan bir yöntem olabilir (yıldız örgü dönüşümlerine daha yakın bir şey), ama görmüyorum ...

Devreyi düz bir düzlemde yeniden işlemek ve dirençleri sırayla bağlamak, N3'ün 3D olmadan N5'ten engellenmiş gibi görünüyor. Bu nedenle, standart ağ teorisi uygulanmaz çünkü ağlar N = 4'ten sonra düzlemsel değildir. Muhtemelen başka bir metodoloji var. Düzlemsel olmayan devre örgü

Ben bir "yorum" koymak için çalıştı ama ben bir nube ... yani izin verilmiyor.