Nyquist veri hızı neden Shannon veri hızından daha düşük?

Bilgisayar Ağları kitabında , yazar bir kanalın maksimum veri hızından bahsediyor. Nyquist formülünü sunar:

C = 2H log V (bit / sn)$_2$

Ve bir telefon hattına örnek verir:

Gürültüsüz 3 kHz kanal, 6000 bps'yi aşan bir hızda ikili (yani iki seviyeli) sinyalleri iletemez.

Daha sonra Shannon denklemini açıklar:

C = H log (1 + S / N) (bit / sn)$_2$

Ve bir telefon hattı için (yine) bir örnek verir:

30 dB'lik ısıl gürültü oranına sahip bir sinyal ile 3000-Hz bant genişliğine sahip bir kanal (telefon sisteminin analog kısmının tipik parametreleri) asla 30.000 b / s'den fazla iletemez.

Nyquist oranının neden Shannon oranından daha düşük olduğunu anlamıyorum, çünkü Shannon oranı gürültüyü hesaba katıyor. Sanırım aynı veri hızını temsil etmiyorlar ama kitap bunu açıklamıyor.

Bunu anlamak için ilk önce iletilen bitlerin Nyquist kapasitesi örneğinde olduğu gibi tamamen ikili olması gerekmediğini anlamalısınız. Diyelim ki 0 ile 1V arasında değişen bir sinyaliniz var. 0v - [00] .33v - [01] .66v - [10] ve 1v ila [11] 'e eşleyebilirsiniz. Bunu Nyquist'in formülünde hesaba katmak için 'V' i 2 ayrık seviyeden 4 ayrık seviyeye değiştirirsiniz, böylece kapasitenizi 6000'den 12000'e değiştirirsiniz. Bu daha sonra herhangi bir ayrık değer için yapılabilir.

Nyquist'in formülüyle ilgili bir sorun var. Gürültüyü hesaba katmadığından, kaç ayrı değerin mümkün olduğunu bilmenin bir yolu yoktur. Bu yüzden Shannon geldi ve hatasız olarak okuyabileceğiniz ayrık seviyelerin sayısına temel olarak teorik bir maksimum yerleştirmek için bir yöntem geliştirdi.

Bu yüzden, 30.000 b / s elde edebilme örneklerinde, farklı semboller demek için okunabilecek 32 ayrı değere sahip olmanız gerekir.

Nyquist veri hızı (Nyquist frekansı değil) bir ikili (2 ayrı seviye) sinyal için maksimum hızdır .

Shannon hızı, maksimum veri hızı sadece bant genişliğinin bir fonksiyonu olmadığı için sinyal seviyelerini dikkate alır - sonsuz sayıda sinyal seviyesi kullanılabiliyorsa, veri hızı bant genişliğinden bağımsız olarak sonsuz olabilir.
Mümkün olan en düşük seviye artışı sinyalin gürültü oranına bağlı olacağından, bu yüzden Shannon oranına dahil edilmiştir. Bu yüzden yukarıdaki örnek için, 3000kHz bant genişliği ve 30dB SNR için gösterilmiştir, her biri 5 bit bilgi temsil eden seviyeleri iletebilirsiniz.

30dB = 1000'den 1'e kadar olan güç oranı sqrt (1000) = ~ 32 ayırt edilebilir seviyelerle (5 bit) gerilime geri dönüştürülebilir. Bunu Hartley'in daha basit teoremine uygularsak, B = 3Khz için 2B * log2 (32) = 30kHz alırız. 5 bit bilgi çarpı kez 2B'nin Nyquist veri hızı (bu örnekte = 6000) 30.000 bit / sn'ye eşittir.

Biri ne kadar hızlı örnekleme yaptığınızı, diğerini ne kadar veri aktarabildiğinizi tanımlar. Gerekli olan minimum numune oranı, sadece doğru olarak temsil etmek istediğiniz en yüksek frekansın bir fonksiyonudur. Kanaldaki gürültü miktarından bağımsızdır. Ancak, daha az gürültü ile örnek başına daha fazla bilgi aktarabilirsiniz. Başka bir deyişle, Nyquist örnekleme oranının ne olması gerektiğini ve Shannon örnekleme başına kaç bit aldığınızı söylüyor.