Bir bakır iletkende sıcaklık artışını nasıl hesaplayabilirim?

16

Bir bakır iletkenden akım geçirirsem, iletkenin ne kadar ısınacağını nasıl hesaplayabilirim?

Örneğin, 240VAC ile çalışan 7.2kW yüküm varsa, akım 30A olacaktır. Bu gücü bakır iletken ile yüke , bu iletkenin ne kadar ısınacağını nasıl hesaplayabilirim? $2.5mm^2$

GÜNCELLEME:

Olin ve Jason'ın yorumlarından ve cevaplarından, bakır telin ayak başına Watt değerini gösteren aşağıdaki grafiği oluşturdum : $2.5mm^2$

Ayak başına watt

Ancak bunu gerçek sıcaklık artışına nasıl çevirebilirim. Eksik değişkenin soğutma hızı olduğunu anlıyorum, ancak sadece belirli bir kalınlıkta bakır kablodan geçirilebilecek maksimum güvenli akımın ne olduğu hakkında bir fikir edinmem gerekiyor.

Sabit bir akım olduğunu varsayarsak ve hiç soğutma olmadığında, söz konusu bakır kablonun ayak uzunluğu için Watt başına saatte sıcaklık artış derecesini nasıl hesaplayabilirim?

current temperature copper

— BG100
kaynak

2

Bakır iletken ile çevredeki hava arasındaki termal direnç gibi ek parametrelere ihtiyacınız olacaktır. Daha sonra, tıpkı soğutucularla olduğu gibi kaba bir tahmin yapabilirsiniz. Veya daha iyi sonuçlar için, bazı deneyler yapın ve dahil konveksiyon ile bir sonuç alın.

— 0x6d64

2

@ Ox6d64'ün dediği gibi, termal direnç olmadan sıcaklığı bilemezsiniz. Ancak, sorun olup olmadığını anlamak için uzunluk başına güç dağılımı ile başlayabilirsiniz. Bakırın direncine bakın ve bir ayak için 2,5 mm ^ 2 direncinin ne olduğunu belirleyin. Sonra bu tel ayağı Watts = Amper ^ 2 * Ohm ile harcanması gereken gücü hesaplayın. Ayak başına sadece bir veya iki Watt'ınız varsa, açıkça o kadar ısınmayacaktır. Eğer 10 Watt ise kalemi keskinleştirmeli ve soğumaya dikkat etmelisiniz.

— Olin Lathrop

IEC 60287 standart serisi (ülkenizdeki BS 60287'ye eşdeğerdir) Elektrik Kabloları için - Akım Değerlerinin Hesaplanması içindir . IEC 60287 Bölüm 2-1 Termal direnç - Termal direncin hesaplanması, bir kablonun çeşitli koşullarda termal direncini hesaplamak için gerekli formülleri ve şekilleri verir.

— Li-aung Yip

Tüm bu matematiği gerçekten yapmanız gerekiyor mu? 2017 Ulusal Elektrik Yasası'na referansla, Tablo 310.15 (B) (16), 60C dereceli yalıtım ile 10 AWG'nin, ortam sıcaklığının 30C'den fazla olmaması ve 3'ten fazla iletken olmaması koşuluyla, 30 Amper güvenle taşıyabileceğini söylüyor. kablonuzda veya kanalınızda. (BTW - 10 AWG 2,59 mm'dir)

— Bill Wentz

2

Düzenlemenizde eksik olan şey soğutma oranının sıcaklığa bağlı olmasıdır. Genel olarak, sıcaklık arttıkça soğutma hızı artacaktır. Sıcaklık, soğutma hızının ısıtma hızıyla eşleşecek kadar yükseldiğinde, sıcaklık stabilize olur.

Ancak gerçek soğutma oranını hesaplamak çok zordur. Bakırın temas ettiği diğer malzemelere (iletken soğutma), iletkenin etrafındaki hava akışına vb. Bağlıdır.

Ek bir komplikasyon olarak, ısıtma hızı da sıcaklığa bağlı olacaktır, çünkü bakırın direnci daha yüksek sıcaklıklarda artacaktır.

Yani iletkeniniz ve çevresi hakkında çok daha ayrıntılı bilgi olmadan, ilk sorunuza kesin bir cevap vermek gerçekten mümkün değil, ne kadar ısınacak ?.

İkinci soruya gelince, soğutma yoksa ne kadar hızlı ısınır, Wikipedia'nın 0.385 J / (g K) veya 3.45 J / (cm ^ 3 K) olarak verdiği bakırın ısı kapasitesinden hesaplayabilirsiniz. .

— Foton
kaynak

4

Tamamen teorik olarak hiç soğutma olmadan:
$P=I^2*R(T)$
$E(t)=\int{P dt}$
$T=T0+dT$
$dT=\frac{E(t)}{m*C}$
$m=V*density$
$V=l*A$
$R(T)=l/A*r(T)$

Yukarıdakiler doğrusal bir yaklaşıma yoğunlaştırılabilir:
$R(T)~=l/A*(r+T*\alpha) -> R(dT)~=l/A*(r0+dT*\alpha)$

tüm bunları birleştirerek: $dT ~= \int{I^2*l/A*(r0+dT*\alpha) dt}/(l*A*density*C) = I^2/(A^2*density*C)*\int{r0+dT*\alpha dt}$

Eğer , sonra $dT*\alpha << r0$ $dT ~= I^2*r0*dt/(A^2*density*C)$

sürece bir şey berbat sürece :) ve sonunda erir

I: akım, R: direnç, P: güç, T: sıcaklık, t: zaman, E: enerji, m: kütle, V: hacim, l: uzunluk, A: tel kesit alanı, C: bakırın ısı kapasitesi

Elbette her zaman bir çeşit ısı transferi vardır: iletim, konveksiyon, radyasyon. Başlıca iyi bir kural, birden fazla katmana sahip bir bobin içindeki bir bakır tel üzerinde 2.5A / mm ^ 2'ye, tek katmanlı (ısı yalıtımı olmadan) ve 8..9 A / mm için 4..5 A / mm ^ 2'ye izin vermektir. ^ 2 aktif soğutma gerektirecektir.

— Szikra Istvan
kaynak

3

Elektrik Mühendisliğine Hoşgeldiniz! Bu cevapta epeyce denklem var, bu harika. Okumanın biraz zor olduğunu fark etmiş olabilirsiniz - Bu nedenle, bu sitede LaTeX denklemleri için desteğimiz var: Yardım için düzenleme yardımına ve MathJaX Belgelerine bakın. Bir an verin ve önizlemede görüntülenecektir. Senin için ilk bloğu yaptım.

— Kevin Vermeer

3

Olin'in yorumunun nicel analizde iyi bir başlangıcı vardır, ancak 18ga AWG telinde (yaklaşık 1mm çap) bir watt veya iki ayak etkisinin 38ga telden (yaklaşık 0.1mm çap) oldukça farklı olduğunu unutmayın. 2.5mm ^ 2 = yaklaşık 0.89mm yarıçap 1.78mm çap = yaklaşık 13ga AWG tel, oldukça büyük ve ayak başına watt muhtemelen iyi, ama görelim:

AWG = Amerikan tel göstergesi için wikipedia sayfası, yalıtımlı tel için çeşitli sıcaklıklarda Ulusal Elektrik Kodu bakır tel "ampakite" (mevcut kapasite) gösterir ve 13AWG (standart bir ürün değil), 60C derecesinde 25A'nın 12AWG derecesi arasındadır. yalıtım ve 60A dereceli yalıtımda 20A 14AWG derecesi, bu yüzden tahminim 30A'da konvektif soğutma olmadan oldukça sıcak (muhtemelen> 25C ortamlarda = 100C) olacaktır.

Vikipedi sayfası ayrıca 13AWG'nin bakır direncini ayak başına 2 miliohm olarak listeler, bu nedenle P = 2 milliohms * 30A ^ 2 = 1.8W / ayak; 60C dereceli yalıtımda 22.5A "derecelendirme" (komşu derecelendirmelerin ortalaması) yaklaşık 1W / foot'luk bir dağılıma sahiptir.

— Jason S
kaynak

0

Saf analizden uzaklaşarak, üreticilerin derecelendirmesine bakın. Çoğu kablo yalıtım malzemesiyle sınırlıdır;

Bir sigorta teli düşünün. 30 A'lık bir sigorta teli, mülk kablolarından çok daha incedir ve çok daha incedir. Fark? Sigorta teli, izolasyon olmadığı için ısınabilir ve buna göre kopmasını istersiniz. Dağıtım kabloları, sayısız çalışma koşulları (montaj tipi, yalıtım malzemesi, çekirdek sayısı, vb.) Dikkate alınarak derecelendirilir. Tüm üreticiler kablolarının derecesi ve deşarjı hakkında (kurulum yöntemine ve diğer faktörlere bağlı olarak) rehberlik edecektir. Açıkta kalan bakır baralar kullanılmadıkça, herhangi bir hesaplama gerçekten tuzlarına değmez, bakır kapasitesi kablo kapasitesinin çok üzerindedir. örneğin 30 Bir sigorta teli sadece 0,4 mm ^ 2'dir, ancak kazanı bununla kablolamazsınız. (tesadüfen 30A sigorta kablosunun 1 saniyede kopması için yaklaşık 170 A gerekir,

— Coğrafi I
kaynak

0

Teldeki sıcaklık artışının yaklaşımı.
AWG-- Sigorta Akımı-- Sıcaklık artışı ° C / A
10-333- 3.258258258
12- 235- 4.617021277
14- 166- 6.536144578
16- 117- 9.273504274
18-82- 13.23170732
20- 58.6- 18.51535836
22- 41.5- 26.14457831
24- 29.2- 37.15753425
26- 20.5- 52.92682927
28- 14.5- 74.82758621
30- 10.2- 106.372549
32- 7.3- 148.630137
34- 5.1- 212.745098
36- 3.62- 299.7237569
38- 2.59- 418.9189189
40- 1.77- 612.9943503
Havada serbest tel.
Bakırın erime sıcaklığına göre = 1085C
1085 / Fırınlama Sıcaklığı = ° C / A Not: PVC izolasyonu genellikle 60 ° ila 105 ° arasında

— Dave
kaynak

Bu derece C ilk saniyede mi yükseliyor, ms, saat ..?

— N-yedi

0

Eksik değişkenin soğutma hızı olduğunu anlıyorum, ancak sadece belirli bir kalınlıkta bakır kablodan geçirilebilecek maksimum güvenli akımın ne olduğu hakkında bir fikir edinmem gerekiyor.

soğutma hızını bilmeden, sorunuzun cevabı yoktur.

Burada iki şey iş başında:

1) ısıtma: sıcaklık artışı, dağıtılan güçle orantılıdır, bu nedenle I ^ 2 ve ikincil olarak, sıcaklığın bir fonksiyonu olan direnç ile orantılıdır. belirli bir aralıkta, 2. terimi göz ardı edebilirsiniz;

2) soğutma: Bu, statik bir ortam olduğu varsayılarak ortam üzerindeki sıcaklık ile orantılıdır.

dengede iki denge.

Bu yüzden ben ^ 2 = k (T-Tambient)

k yukarıda belirtilen faktörlerle belirlenir.

Soğutmanın ne kadar önemli olduğunu göstermek için, bu yaklaşım T - Tambient'in dirençle algılandığı otomobillerdeki hava akışını ölçmek için birçok MAF metrenin tam olarak kullandığı yöntemdir.

Bununla birlikte, amacınız için, tüm bu acıyı yaşamak yerine kontrol etmeniz gereken birçok tablo var.

— dannyf
kaynak

0

Bir bakır iletkende sıcaklık artışını nasıl hesaplayabilirim?

Yapmazsın. Bir test kurulumu yapın ve ölçün.

Neden olmasın? Bu makaleyi okuyun.

Hesaplamak için güçlü bir isteğiniz varsa, aşağıdakiler 1930 Hokkaido Imperial University belgesinde
yer almaktadır: Elektrik akımı nedeniyle bir iletkenin sıcaklık artışı
Yazarlar: Ikeda, Yoshiro; Yoneta, katsuhiko
Özet:

Elektrik akımı tarafından üretilen ısı, iletim, konveksiyon ve radyasyon yoluyla çevreleyen ortamda kısmen dağıtılır ve kısmen iletkenin sıcaklık artışını sağlar. Bununla birlikte, çoğu elektrikli cihaz veya makinenin çok yüksek bir sıcaklıkta olması yıkıcıdır. Bu nedenle akım yoğunluğu ile sıcaklık artış miktarı arasındaki ilişkiyi bilmek önemlidir. Şimdi, kesin ve basit bir çözüm biçimine sahip olmak için fenomenleri daha geniş uygulama aralığında ele alacağız.

Bilinmeyen değerler için kağıdı indirmeniz gerekir, çünkü bu son formülden önce 35 sayfa formül vardır.

kesin ve basit çözüm

Yaklaşık

— misunderstood
kaynak

0

Bu 7 yıllık bir soru olmasına rağmen, SIEMENS'in bir başvuru notunda belirtilen bazı noktalardan esinlenerek bulduğum yaklaşıma katkıda bulunabileceğimi düşündüm.

Bir iletkenin kararlı durum sıcaklık yaklaşımı

Θ_{Ö p} = Θ_{bir m b} + Δ Θ_{m bir x} {(\frac{{ben}_{Ö p}}{{ben}_{m bir x}})}^{2}

$\Theta_{op}=\Theta_{amb}+\Delta\Theta_{max}\left(\frac{I_{op}}{I_{max}}\right)^2$

{ben}_{m bir x} : maksimum sürekli akım, {ben}_{Ö p} : çalışma akımı

$I_{max} :\text{maximum continuous current, } I_{op} :\text{operating current}$

Θ_{x} : x sıcaklık, Θ_{bir m b} : ortam Δ Θ_{m bir x} : Θ yükselmek @ {ben}_{m bir x}

$\Theta_{x} :\text{x temperature, }\Theta_{amb}:\text{ambient, }\Delta\Theta_{max}:\Theta\text{ rise @ }I_{max}$

Maksimum sürekli çalışma akımı

Kablolar sürekli çalışma için akım taşıma kapasitelerini belirtmiştir . Farklı kablo izolasyonları farklı maksimum çalışma sıcaklıklarına izin verir. Bunlar bir IEC normuna göre hesaplanabilir , ancak bir top park değeri elde etmek için özel kablo veri sayfamızı veya genel olanları kullanabiliriz.

Burada belirtilen 2 Tek Çekirdekli 2.5mm ^ 2 PVC izoleli kablo, iletken çalışma sıcaklığı 70ºC ve ortam sıcaklığı 30ºC olan 24 Amper (AC / DC) akım taşıma kapasitesine sahiptir.
Bir de belirtilen Nexans uygulama Not 2 Tek Çekirdekli 2,5 mm ^ 2 XLPE yalıtımlı kablolar 90ºC iletken operasyon sıcaklığı 45žC bir ortam sıcaklığı ile 24 amper arasında bir akım taşıma kapasitesine sahip

Bu verilerden aşağıdakileri çıkarabiliriz:

{PVC 2.5mm}^{2} @ {ben}_{m bir x} = 24 bir, Δ Θ_{m bir x} = 40^{Ö} C Θ_{Ö p_{m bir x}} \leq 70^{Ö} C

$\text{PVC 2.5mm}^2@I_{max}=24A,\Delta\Theta_{max}=40^o\text{C, }\Theta_{op_{max}}\leq 70^oC$

{XLPE 2.5mm}^{2} @ {ben}_{m bir x} = 24 bir, Δ Θ_{m bir x} = 45^{Ö} C Θ_{Ö p_{m bir x}} \leq 90^{Ö} C

$\text{XLPE 2.5mm}^2@I_{max}=24A,\Delta\Theta_{max}=45^o\text{C, }\Theta_{op_{max}}\leq 90^oC$

Kablonuzun XLPE olduğunu ve maksimum 25ºC ortam sıcaklığına sahip havada olduğunu varsayarsak :

Θ_{Ö p} = 25 + 45 \cdot {(\frac{30}{24})}^{2} \approx {95.3}^{Ö} C

$\Theta_{op}=25+45\cdot\left(\frac{30}{24}\right)^2\approx 95.3^oC$ Bu , yukarıda XLPE yalıtımlı bir kablonun maksimum çalışma sıcaklığı. PVC izoleli olan ise, hesaplama muhtemelen 87 ° C'ye ulaşır, burada yalıtım muhtemelen eriyecektir. 60ºC'nin üzerindeki sıcaklıklarda PVC kararsız hale gelir.

Deratasyonlarla karşılaştırma (düzeltme faktörleri)

Eğer bu formülün kullanımını değer düşüklükleriyle karşılaştırırsak, belirli bir tutarlılığı görebiliriz;

Uygulama notu, diğer ortam hava sıcaklıkları için, maksimum akım yetenekleri için düzeltme faktörlerinin uygulanması gerektiğini belirtir:

|Amb ºC| 35 | 40 | 45 | 50 | 55 | 60 | 65 | 70 | 75 | 80 |
|Factor|1.10|1.05|1.00|0.94|0.88|0.82|0.74|0.67|0.58|0.47|

Amaç, maksimum akımı sınırlayarak çekirdek sıcaklığı 90ºC'nin altında tutmak olduğunu anlıyorum.

Aynı kablodan (2 Tek Çekirdekli 2.5mm ^ 2 XLPE izoleli kablo) örnekleme, maksimum derecelendirmeler aşağıdaki gibi olacaktır:

|Amb ºC| 35 | 40 | 45 | 50  | 55  | 60  | 65  | 70  | 75  | 80  |
|MaxAmp|26.4|25.2|24.0|22.56|21.12|19.68|17.76|16.08|13.92|11.28|

Θ_{Ö p} = Θ_{bir m b} + 45 \cdot {(\frac{{ben}_{Ö p}}{24})}^{2} \approx {kararlı durum sıcaklığı}^{Ö} C

$\Theta_{op}=\Theta_{amb}+45\cdot\left(\frac{I_{op}}{24}\right)^2\approx \text{steady state temp in }^oC$

Aşağıdaki tahmini kararlı durum sıcaklıkları aşağıdaki gibidir

|Amb ºC| 35  | 40  | 45  | 50  | 55  | 60  | 65  | 70  | 75  | 80  |
| Amps |26.4 |25.2 |24.0 |22.56|21.12|19.68|17.76|16.08|13.92|11.28|
|ssTemp|89.45|89.61|90.00|89.76|89.85|90.26|89.64|90.20|90.14|89.94|

Kararlı durum sıcaklığına ulaşmak için gereken süre

Bu sıcaklığa ulaşmanın ne kadar süreceği, kablonun kısa devre akım değeri dikkate alınarak tahmin edilebilir. Tablolara bakıldığında, 2.5mm ^ 2 @ 1 saniye kısa = 358 Amper.

Kablonun ısıtma geçişi yaklaşık olarak aşağıdaki denklemi takip eder:

Θ_{Ö p} = Θ_{bir m b} + Δ Θ_{s s - bir m b} (1 - e^{\frac{- t}{τ}})

$\Theta_{op}=\Theta_{amb}+\Delta\Theta_{ss-amb}\left(1-e^{\frac{-t}{\tau}}\right)$

τ (Dakika) = \frac{1}{60} \cdot {| \frac{{ben}_{1 s - s h Ö r t}}{{ben}_{m bir x}} |}^{2} = \frac{1}{60} \cdot {| \frac{358}{24} |}^{2} \approx 3.7 min

$\tau\text{(min)}=\frac{1}{60}\cdot\left|\frac{I_{1s-short}}{I_{max}}\right|^2=\frac{1}{60}\cdot\left|\frac{358}{24}\right|^2\approx 3.7\text{min}$

\ tau, son sıcaklığın% 63'üne ulaşmak için gereken süreyi tanımlar. Normalde 5 * \ tau'da son sıcaklığın yaklaşık% 99'unda olduğumuzu tahmin ediyoruz. 5 * 3.7 dk = 18.5 dakika.

τ hesaplanan sabit durum koşullarına ulaşmak için geçerlidir

$\tau \text{ is valid for reaching any calculated steady state conditions}$

Herhangi bir kararlı durum sıcaklığına ulaşma süresi \approx 5 \cdot τ \approx 18.5 min

$\text{Time to reach any steady state temperature} \approx 5\cdot\tau \approx 18.5\text{min}$

Δ Θ_{s s - bir m b} = Θ_{s t e bir d y s t bir t e} - Θ_{bir m b}

$\Delta\Theta_{ss-amb} = \Theta_{steady state}-\Theta_{amb}$

Bunu çizersek şu şekilde görünür:

basketbol sahası / tahmini gösteri

Hesaplanan \ tau değerlerimizdeydi: Ortam sıcaklığı 45ºC, çalışma sıcaklığı = 90ºC. \ Delta T = 45ºC. I_max = 24 Amper

Güç kaybı kare bir kuralı takip eder, P = I ^ 2 * R, sıcaklık artış hızının benzer bir kare kuralı izlediğini söyleyebiliriz.

K_{τ} \approx {(\frac{{ben}_{r e f}}{{ben}_{Ö p}})}^{2} = {(\frac{24}{30})}^{2} = 0.64

$K_{\tau}\approx\left(\frac{I_{ref}}{I_{op}}\right)^2 = \left(\frac{24}{30}\right)^2 = 0.64$

ancak hesaplanan \ Delta T (sıcaklık artışı) 45ºC'ye karşı 70ºC'dir.

K_{Δ Θ} \approx \frac{Δ Θ_{Ö p}}{Δ Θ_{r e f}} = \frac{70}{45} \approx 1,5556

$K_{\Delta\Theta}\approx\frac{\Delta\Theta_{op}}{\Delta\Theta_{ref}} = \frac{70}{45} \approx 1.5556$

Bunları \ tau'ma aşağıdaki gibi uygulamak bize

τ_{Ö p} = τ_{r e f} \cdot K_{τ} \cdot K_{Δ Θ} = 3.7 \cdot 0.64 \cdot 1,5556 = 3.68 ⇝ 5 τ = 18.4 min

$\tau_{op}=\tau_{ref}\cdot K_{\tau} \cdot K_{\Delta\Theta}=3.7\cdot 0.64\cdot 1.5556=3.68 \leadsto 5\tau = 18.4\text{ min}$

Değiştirilmiş bir \ tau'nun demosu için bu formüllerin "ince hava" dan, "hissederek", bazı "mantıksal" düşüncelerle icat edildiğine dikkat edin. Bu tamamen yanlış olabilir ve eğer "çılgın" bir varsayım yapmışsam, lütfen hatamı öğrenebilmem için bana bildirin. Bir gün bunu test etmek için bazı ölçümler yapacağım.

kaynaklar

Kablolarda Termal Aşırı Yük Koruması
- Sayfa 47 in Siemens PTD EA - SIPROTEC Koruma Röleleri 2005 Uygulamaları
Mega Kabel kaynağı A , B , C
IEC60287 ile ilgili MyElectrical Notes
Nexans Teknik bilgi sayfası

— Pau Coma Ramirez
kaynak