Bir filtrenin yalnızca s alanındaki aktarım işlevine bakarak yüksek geçiş, düşük geçiş veya bant geçişi olup olmadığını anlamanın hızlı bir yolu var mı?

10

Belirli bir filtrenin aktarım işlevinin aşağıdaki gibi hızlı bir şekilde nasıl belirleyebilirim: veya , düşük geçiş, yüksek geçiş veya bant geçişi? $H(s)=\frac{k}{s^2+ks}$ $H(s)=\frac{1}{s+k}$

circuit-analysis filter signal-processing

— JBee
kaynak

3

Eğer fonksiyonu çizerseniz üzerinde ( hayali birim olmak) için, "ne denir elde Bode arsa " (özellikle büyüklük kısmı). $|H(j \omega)|$ $\omega\in[0,+\infty]$ $j$

Grafiğe sahip olduktan sonra, elinizde ne tür bir filtre bulunduğunu fark etmek kolay olacaktır, çünkü grafik sinyalin geçebileceği frekans bölgesinde (yani ) bir kazanç gösterecektir : $>1$ $0dB$

düşük frekans bölgesinde düşük bir [frekans] geçiş filtresi olacak , grafiğin sol tarafı $>1$
yüksek frekans bölgesinde, grafiğin sağ tarafında yüksek frekanslı geçiş filtresi olacaktır. $>1$
merkezi kısımda bir bant geçiren filtre olacak ve geçmesine izin verilen bir frekans bandı sınırlandırılacaktır . $>1$

"Geçiş" tanımının bir sadeleştirme olduğunu hatırlamak önemlidir: yeni oluşturduğunuz çizim , filtre üzerinde çalıştığında belirli bir frekansa sahip bir sinyalin ne kadar sönümlendiğini ( ) veya yükseltildiğini ( ) söyler . Grafik asla tam olarak sıfır olmayacağından (belirli ve sınırlı senaryolar için istisna yapılmış), tüm sinyaller gerçekten filtreden geçecek, sadece algılanabilir veya ilgili olmayacak kadar sönümlenecektir. $<1$ $>1$

"Yeterince sönümlenmiş" eşiği, diğer cevaplara yapılan yorumlarda belirtilen (yani kazanç ) çizgisidir. $-3dB$ $0.7$

— Federico
kaynak

10

Evet. İşlevi ssıfıra yaklaşırken ve ssonsuzluğa yaklaşırken değerlendirir . Bu, alçak ve yüksek geçiş filtrelerine çok hızlı bir şekilde bakmanızı sağlar. Bant geçişi biraz daha karmaşık olabilir ve daha önce bahsedilen işlemi uygulamak için mantıklı bir forma ulaşmak için önce bir miktar faktoring gerektirebilir.

— Brendan Simpson
kaynak

Teşekkürler! Bir soru daha: Diyelim ki (L'Hopital kullandıktan sonra) bir sabitle bitirirsem. yani sonsuz / sıfıra yaklaşmamak. Bu bir bant geçiren filtre olduğu anlamına mı geliyor?

— JBee

@JBee Bazı durumlarda işe yaradığını gösterebilirsiniz, ancak bunu destekleyen bir "resmi" teorum bilmiyorum. S = 0 veya s = inf'ın hızlı analizi işe yaramazsa, kutupların ve sıfırların nereye düştüğüne her zaman bakabilirsiniz.

— Brendan Simpson

@JBee: Filtrelerin kararlı olması gerekiyor; bir sabit bekliyoruz. Ana soru, sıfır olmayan bir sabit olup olmadığıdır.

— MSalters

7

Unutmayın, s frekansı ve toplam denklem kazancını temsil eder. S çok düşük, hatta 0 olduğunda ne olduğunu ve sonra s sonsuzluğa yaklaştığında ne olacağını düşünün.

İkinci örneğinizde, s = 0 değerinde 1 / k, s = ∞ değerinde 0 elde edersiniz. Bu nedenle düşük geçişli bir filtredir. Filtrenin düşme noktası s = k olduğundadır.

İlk örnek, paydadaki başka bir s ile aynı şeydir. S = ∞ için hala 0 elde edersiniz, ancak s = 0 olduğunda denklem patlar. Bunun nedeni, ikinci örnekten eklenen 1 / s'nin bir entegratörü temsil etmesidir.

— Olin Lathrop
kaynak

yani s = -k?

— njzk2

s = - k

$s=-k$

ω = \pm k

$\omega = \pm k$

s = j ω = \pm k \sqrt{- 1}

$s = j\omega = \pm k\sqrt{-1}$

s = k

$s=k$

s = - k

$s=-k$