Diyotlu her devrenin tam olarak bir çözümü olduğunu kanıtlayın

11

Doğrusal bileşenlerin yanı sıra bir dizi ideal diyottan oluşan bir elektronik devre düşünün. "İdeal" ile kastedilenler öne (yani ve ) ya da ters eğilimli (yani ve ) olabilir. $v_D=0$ $i_D\geq 0$ $v_D\leq 0$ $i_D=0$

Bu devreler, isteğe bağlı olarak ya ileri bastırılan veya ters bastırılan ve her diyot ilan hesaplanabilir ayar her ileri biyaslı diyod ve için her akar, için. Ortaya çıkan doğrusal devre hesaplandıktan sonra, ileriye doğru her diyotta ve her tersine diyotta tatmin . Evet ise, bu bizim çözümümüz. Değilse, diyotlar için başka bir seçenek denememiz gerekir. Böylece, diyotlar için, devreyi en fazla lineer devre (genellikle çok daha az) hesaplayarak hesaplayabiliriz . $v_D=0$ $i_D=0$ $i_D\geq 0$ $v_D\leq 0$ $N$ $2^N$

Bu neden işe yarıyor? Başka bir deyişle, neden her zaman geçerli bir çözüme götüren bir seçenek vardır ve (daha ilginç olarak) neden her ikisi de geçerli çözümlere götüren asla iki seçenek yoktur?

Örneğin Thevenin teoreminin ders kitaplarında kanıtlandığı aynı seviyede titizliği kanıtlamak mümkün olmalıdır.

Literatürdeki bir kanıtla bağlantı da kabul edilebilir bir cevap olacaktır.

circuit-analysis diodes

— Stefan
kaynak

1

Çünkü fiziksel bir devre sadece bir seferde tek bir durumda olabilir. Kuantum mekaniği değil ...

— Eugene Sh.

3

@EugeneSh .: Bu doğru, ama OP'nin istediği bu değil. Bazı devreler, özdeş dış koşullar verildiğinde birkaç farklı durumdan herhangi birinde olabilir. Soru, OP'nin tanımladığı devre sınıfı için böyle bir durum olduğunu kanıtlamaktır.

— Dave Tweed

5

Eugene Sh .: ör. Bir flip flop (veya herhangi bir iki-kararlı devre), birden fazla çözümü olan bir devrenin karşı örneğidir. Verilen "aynı inital durum" yoksa, herhangi bir koşulu kabul etmeli ve hangi kararlı çözümlerin mevcut olduğuna bakmalısınız ve daha sonra, hangi başlangıç koşulları (örneğin doğrusal devreler) olursa olsun, bazı devrelerin sadece bir tane olduğunu ve diğerlerinin birden fazlasına sahip olduğunu bulmalısınız. .

— Lor

1

@EugeneSh. Buradaki nokta, diyot devresinin kararlı durum davranışının başlangıç koşullarına bağlı olmadığını kanıtlamaktır , sadece tek bir kararlı çözüm vardır. Birden fazla kararlı çözüm içeren ve bir bellek elemanı olarak kullanılabilen bir flip-floptan farklı olarak ("başlangıç koşulları" bir bellek yazımıdır).

— Evan

2

@EugeneSh. Mesele, doğrusal olmayan bir devrenin başlangıç koşulları göz önüne alındığında iyi tanımlanmış bir durumda olabileceğidir, sadece tam tersidir. OP'nin referans aldığı teorem , başlangıç koşullarından bağımsız olarak sadece doğrusal olmayan bir devre için oldukça spesifik olan tek bir çözüm olduğunu garanti eder .

— Lorenzo Donati - Codidact.org

3

Bunun, pasif olduğu bilinen bir devre olduğu ve bazı I ve V'lerin ve bilinmeyen yön diyotları için işaretlenmiş noktaların ve noktaların olduğu tartışmalı bir problem için olduğunu düşünüyorum. Cevabım:

Umarım sorunların yaratıcıları kendilerini varsayımlarının sonuçlarına götürdüğü örneklerle sınırlandırmışlardır.

Bir diyotun yabancı olması teorik olarak çözülemez olabilir; bir diyotun her iki tarafını da topraklamayı düşünün. Sanal zeminler veya fark edilmesi zor olabilecek diğer eşit voltajlar kullanan önemsiz durumlar olabilir.

Elbette diyotları içeren herhangi bir "geçerli devre" değeri için sadece bir diyotun yönüne göre değişen geçerli devreler olabilir. Anahtarları bu ideal diyot kurallarını kullanarak modellemeyi düşünün, bir anahtarın açık veya kapalı olup olmadığına nasıl karar verebilirsiniz? Umarım verilen akımlar ve voltajlar yeterli ipucu verir. Ve umarım size çelişkili ipuçları vermediler.

Bu, soruyu "Bir örneğin benzersiz olması için yeterli bilgiye sahip olup olmadığını nasıl anlarsınız?" Cevabın, her bir bağımsız bilinmeyen için verilen bir bağımsızya ihtiyaç duyduğunuzu hatırlıyorum, ancak eminim ki bunu kanıtlayamadım veya ikisinin de bağımsızlığı için genel bir test yapamadım.

2

İdeal diyotlar için birden fazla çözüm olabilir.

Önemsiz karşı örnek: Çözdüğünüz ideal diyotları içeren devreleri alın. Şimdi, ideal diyotlardan birini, eğer ileri iletiyorsa, paralel olarak bağlanmış bir çift diyot veya her iki durumda da yönlendirmeyi koruyarak seri halde bir çift diyot ile değiştirin. Akım veya voltajın ikisi arasında dağılımı için nasıl çözersiniz? Yapamazsınız, ideal diyot modeli eşit derecede geçerli çözümlerin dışbükey bir gövdesine yol açar.

— Ben Voigt
kaynak

1

Burada "devre" tanımını gerçekten uzatıyorsunuz. Seri olarak iki ters yönlü ideal diyot, aralarında yalıtılmış bir düğüm oluşturur ve paralel olarak iki öne eğimli ideal diyot, izole edilmiş bir döngü oluşturur. Bu, soru bağlamında yararlı değildir.

— Dave Tweed

@DaveTweed: Değişiklik sonrası devre, değişiklik yapılmadan önceki devreden nasıl daha az bir devredir?

— Ben Voigt

2

Değil, ancak değişikliğiniz yararlı bir ayrım yaratmaz. İki ideal diyot bir çift devre düğümüne katılırsa, önemli olan tek şey bu düğümler arasındaki toplam voltaj veya toplam akımdır; gerilimlerin veya akımın diyotlar arasında ayrı ayrı dağılımı hiçbir şekilde sonuç vermez. Ve "dışbükey gövde" gibi alakasız bir terime atmak sadece saf bir teknolojidir.

— Dave Tweed

Bu çok yararlıdır, çünkü daha fazla varsayım olmaksızın benzersizliğin bir kanıtı olduğuna dair bir umut yoktur. Tabii ki bir sonraki soru, bir sırada iki diyotun ve iki diyotun paralel olarak hariç tutulmasının yeterli olup olmadığı veya daha fazla karmaşıklığa sahip karşı örnekler olup olmadığıdır.

— Stefan

1

Titiz bir kanıtım yok, ancak genel fikir, bir devrenin bileşenleri, tek değerli fonksiyonlar olan VI eğrileri olduğu sürece (bu, diyotların yanı sıra doğrusal bileşenleri de içerir), sadece tek bir çözüm olabilir. genel devre.

— Dave Tweed
kaynak

Bir süperpozisyonda indüksiyon tipi. Temel durum, tek bir çözüme sahip olduğunu göstermek kolay tek diyotlu bir devre olacaktır. Daha sonra baz devrelerinin kombinasyonunu göstermek için indüksiyon adımı tek bir çözeltiye sahiptir.

— Eugene Sh.

1

Ancak, denklem açıklanan ideal diyot etmez bir tek değerli IV eğrisi sahiptir.

— Ben Voigt

@BenVoigt: İdeal bileşenler ve bunlarla ilişkili sıfırlar ve sonsuzluklarla uğraşırken dikkatli olmalısınız. Limit kavramı çok önemlidir: ileri direnç sonsuzdur ancak sıfır değildir ve ters iletkenlik de sonsuzdur ancak sıfır değildir. Bu şekilde ele alındığında, denklem gerçekten de tek değerlidir.

— Dave Tweed

1

Bence oldukça basit:

öne eğimli ideal diyotları kısa devre ve tersine eğimli ideal diyotları açık devre olarak değerlendirebilirsiniz. Her durumda, sadece doğrusal bileşenlere sahip devreler elde edersiniz (çünkü tüm diyotlar açık devrelere veya kısa devrelere çözümlenir) ve bu doğrusal devrelerin tam olarak tek bir çözümü olduğu bilinmektedir.

— Lor
kaynak

3

Ancak bu devrelerin her birinin bir çözümü olacaktır - sadece birinin kendinden tutarlı olduğunu nasıl kanıtlarsınız?

— Ben Voigt

@Ben Voigt: tamam anladım. Bu henüz kanıtlanmamıştır (ve muhtemelen ana çalışmadır)

— Curd

1

Wikipedia yükleme hatları girişinden

Sorunun doğası gereği tek bir benzersiz çözüm var. Bu en iyi grafik olarak, yük çizgileri şeklinde gösterilir. Diyot, içinden geçen akım (y ekseni) ile üzerindeki gerilim (x ekseni) arasındaki ilişkiyi tanımlayan bir denkleme sahiptir. Burada, x ekseni diyot üzerindeki voltajdır.

Diyot üzerindeki voltaj değiştikçe direnç üzerindeki akıma ne olduğuna bakın. Eğer voltaj diyot boyunca Vdd ise, direnç boyunca hiçbir voltaj düşüşü olmayacaktır, çünkü direnç ve diyot üzerindeki voltaj Vdd'yi toplamalıdır) ve bu nedenle direnç boyunca sıfır akım olacaktır (Ohm Yasası). Benzer şekilde, diyot boyunca sıfır voltaj düşüşü olsaydı, direnç boyunca Vdd olur ve direnç boyunca akım Vdd / R olur.

Şimdi, diyot ve dirençteki akım eşit olması gerektiğinden, bunların gerçekçi olmayan durumlar olduğunu biliyoruz. Direnç denklemi (doğrusal) ve diyot denklemi (doğrusal olmayan, ancak monotonik artış) göz önüne alındığında, grafikte bunun sadece tek bir noktada, iki eğrinin kesişme noktasında olabileceğini görebiliriz.

Böylece, üç denklemin eşzamanlı çözümü (direnç, diyot ve iki akımın eşit olması gerektiği) benzersiz bir çözüm kullanır.

Bu yöntem tüm devre elemanları için çalışacaktır.

Direnç akımı diyotlar için biraz farklıdır, çünkü direnç akımı diğer yöne gider ve grafiğe bir çeyrek daire eklenmesi gerekir.

— Scott Seidman
kaynak

Gösterdiğiniz diyot IV eğrisi, ideal bir diyotun IV eğrisi değildir .

— Lor

@Curd: Ölçek faktörlerinin eksikliği göz önüne alındığında, yeterince yakın. Ben Voigt hakkındaki yorumuma bakın.

— Dave Tweed

1

Bu, bir diyotlu durum için iyi bir açıklamadır, ancak asıl sorunum birkaç diyotlu durumdur.

— Stefan

1

Bunun 'kanıtı' sadece belirli devreler için işe yarar. Bir miktar kazancınız varsa ve sadece doğrusal olmayan elemanlar diyotlarsa , birden fazla olası duruma sahip olabilirsiniz . Örneğin (mümkün olan en basit örnek olmayabilir).

Bu devre ideal bir mükemmel lineer op-amp ile çalışacaktır ve çıkış asla sonsuza veya doygunluğa gitmez, ancak içindeki 0V, çıkışta yaklaşık bir çift veya diğer diyotlarla yaklaşık +6 veya yaklaşık -6 olabilir . Ayrıca, açıkken ileriye doğru düşüşü olan ve başka bir ilgisizlik olmayan 'neredeyse ideal' diyotlarla çalışacaktır.

şematik

(ve elbette tünel diyotları monotonik olmayan IV eğrisi ile özel bir durumdur).

İspat muhtemelen dirençler gibi pasif elemanlar gerektirecektir (bağımlı akım veya voltaj kaynağı yok). Veya sadece 0V Vf'li ideal diyotlarla.

— Spehro Pefhany
kaynak

Burada bahsettiğimiz devre sınıfının, 3 terminalli cihazlar veya negatif dirençli cihazlar gibi kazançlı herhangi bir şeyi dışladığı açık değil mi?

— Dave Tweed

@DaveTweed Hayır değil. Orijinal soru, en azından ileri düşüşlü diyotlar için yeterince kısıtlayıcı olmayan 'doğrusal bileşenler' diyor. Tipik ders kitabı soruları yalnızca bağımsız voltaj ve akım kaynaklarına ve dirençlere ve ideal veya biraz ideal diyotlara sahiptir. Gerçek ve kullanışlı devreler genellikle op-amp, IME içerir.

— Spehro Pefhany

Tipik ders kitabı soruları olarak tanımladığınız şey demek istedim.

— Stefan

1

Haklısınız, eğer aktif fakat doğrusal unsurları dışlamak anlamına geliyorsa, soru "pasif" demelidir.

— Ben Voigt

0

Bu tam bir kanıt değil, belki de sizi yolda tutacaktır:

Birden fazla çözelti varsa, ileri veya geri eğilimli en az bir diyot vardır. Böyle bir diyotu düşünün. Belirli bir çözeltide, ileri veya geri eğilimli olur. Va ve Vb terminallerindeki gerilimleri, ileriye doğru eğimli ise, Va> = Vb ve tersine eğimli ise, Vb> = Va olacak şekilde tanımlayalım. İleri veya geri eğilimli durumda, Geri Kalanı Devrenin (RotC) bu gerilimleri diyotun terminallerinde üretir.

Devrenin doğrusal elemanlardan ve diyotlardan oluştuğunu belirttiğiniz için, RotC tamamen doğrusal bir ağdır veya daha fazla diyot içerir.

RotC tamamen doğrusal bir ağsa, sadece bir çözümü vardır ve Va> = Vb ve Vb> = Va kısıtlamalarının tek çözümü Va = Vb'dir.

RotC birden fazla olası çözüm içeren daha fazla diyot içeriyorsa, bir sonraki diyotu düşünün. Yine, ya doğrusal bir ağa ya da birden fazla olası çözümü olan daha fazla diyotlu bir ağa bağlanır.

Devrede sınırlı sayıda diyot olduğunu varsayarsak ...

— PProteus
kaynak