Dijital kapsamlar neden sinyalleri örnekleme teoreminin gerektirdiğinden daha yüksek frekansta örnekliyor?

Çok pahalı olmayan bir PC kapsamı / mantık analizörü arayışı içinde, çok iyi görünen güzel bir küçük cihaz buldum ve işi yapacağını biliyorum.

Ancak özellikleri bakarak , ben bu karşılaştım:

Bant Genişliği ve Örnekleme Hızı

Bir sinyali doğru bir şekilde kaydetmek için, Nyquist-Shannon örnekleme teoreminde ayrıntılandırıldığı gibi, sinyaldeki bilgileri korumak için örnekleme hızının yeterince yüksek olması gerekir. Dijital sinyaller , sinyaldeki en yüksek frekans bileşeninden en az dört kat daha hızlı örneklenmelidir . Analog sinyallerin , sinyaldeki en hızlı frekans bileşeninden on kat daha hızlı örneklenmesi gerekir .

Sonuç olarak, 500MSP örnekleme oranına sahiptir, ancak 100MHz bant genişliğine (filtre) sahiptir, bu nedenle dijital sinyaller için 1: 5 oranına ve 50MSP örnekleme oranına ve 5MHz bant genişliğine (filtre), analog sinyaller için 1:10 oranına sahiptir.

Anladığım kadarıyla, Niquist-Shannon sadece maksimum frekansın iki katından (teoride) örnekleme hakkında konuşuyor, elbette sınırları zorlamamak iyi ve mükemmel filtreler yok. ancak basit bir UART bile baudrate ile aynı hızda bir dijital sinyal örnekliyor!

Peki bu örnekleme için genel bir kural mı? ya da bu satıştan birisinin yazmış olabileceği bir şey mi? Bu konuda daha önce hiç duymadığım bir şekilde caydırıcı olmamı sağlıyor.

— LuisF
kaynak

Ucuz kapsamlar, sinyal örneklerini ekran için uygun şekilde enterpolasyon yetenekleri açısından her türlü köşeyi keser, bu yüzden iyi bir görsel sadakat elde etmek için bu kadar yüksek örnekleme oranlarına ihtiyaç duyarlar.

— Dave Tweed

5000 $ 'ın altındaki herhangi bir şey, bir' kapsam tasarlarken köşeleri kesmeniz gerekecek kadar ucuzdur.

— Photon

2f'de tekrarlayan bir dalga formu örneklerseniz, şekli hakkında hiçbir şey bilmezsiniz. Bir kare miydi, bir sinüs mü, bir testere dişi mi? Kim bilir ... örnekleriniz size söyleyemez.

— brhans

@brhans, dikkatinizi çeken bir konu. Kare

frekans dalgası hiçbir şekilde

bant genişliğine sahip değildir , ancak her yerde spektral bileşenler bulunur.

f

$f$

f

$f$

— Marcus Müller

UART konusunda yanılıyorsun. En yüksek baud hızında çalışan klasik 16550 UART, bit başına 16 örnek alır. Bit başına 3 örnekten daha azıyla güvenilir senkronizasyon elde edemezsiniz (saat sapması, periyodik olarak bir bit kaybedecek şekilde birikir). Niquist örnekleme teoremi sadece 2x örnekleme frekansından daha az bir sinyali yeniden oluşturamayacağınızı, 2x frekansta iyi bir sinyal alabileceğinizi söylemez.

— slebetman

Yanıtlar:

"Basit bir UART bile dijital bir sinyali aynı hızda örnekliyor ..." UART'ın dijital bilgileri taşıyan analog kare dalga sinyalini yeniden yapılandırmasına gerek yok, bu yüzden teoremi hesaba katmıyor.

Shannon-Nyquist teoremi aslında bir analog sinyalin mükemmel temsilinden bahseder . Burada mükemmel temsil, sadece sinyalin örneklerini bilmek , örneklenen zaman alanı analog sinyalini mükemmel bir şekilde yeniden oluşturabileceğiniz anlamına gelir .

Tabii ki bu sadece teoride mümkündür. Aslında yeniden yapılanma formülü bir dizi "iç" işlev içerir ( ) ile sınırlı değildir (bunlarilaarasında uzanır), bu yüzden donanımda gerçekten mükemmel bir şekilde uygulanamazlar. Yüksek uç kapsamları, daha düşük örnekleme hızlarıyla daha yüksek bant genişliği kapasitesine, yani daha az örnekle daha fazla MHz'e ulaşmak için bu iç işlevin kesilmiş bir biçimini kullanır, çünkü yalnızca "noktalara katılmazlar", bu nedenle fazla örneklemeye ihtiyaç duymazlar. $\mathrm{sinc}(x) = \frac{\sin(\pi x)}{\pi x}$ $-\infty$ $+\infty$

Ancak yine de biraz örneklemeye ihtiyaç duyuyorlar, çünkü örnekleme oranı 2B'den yüksek olmalı, burada B bant genişliği ve rekonstrüksiyonda kesilmiş bir iç fonksiyon kullanmaları, bu 2B rakamına çok yaklaşmaya izin vermiyor.

— Lorenzo Donati Monica'yı destekliyor
kaynak

Aslında, gördüğüm her UART veriyi baud hızının 8 veya 16 katında örnekler.

— boru

@pipe Katılıyorum, gördüğüm az kişi de bu şekilde davranıyor. Sadece OP'nin akıl yürütmesinde yanlış bir önermeye işaret ediyordum.

— Lorenzo Donati, Monica

@boru. BTW, sadece daha basit algılama algoritmalarına izin verdiği için çok hızlı örnek aldıklarını düşünüyorum. Emin değilim, ama daha karmaşık algoritmalar (daha pratik ve pahalı, muhtemelen, bu yüzden soru tartışmalı) kullanırlarsa çok daha az örnekle yapabileceğini düşünüyorum.

— Lorenzo Donati, Monica

sinc (x)

$\operatorname{sinc}(x)$

Eski MC6811 gibi bazı MCU UART'lar, bir parça ortasında üç kez örneklendi (16X aşırı örnekleme kullandığı için 5, 7 ve 9 saatleri), veri bit değerini almak için bir çoğunluk işlevi kullandı ve bir "gürültü bayrağı "durum biti eğer örnekleri tüm maç. Ayrıca, başlangıç bit kenarını doğrulamak için birden fazla örnek kullandılar. Bu sadece biraz gürültüyü algılamaya ve azaltmaya yardımcı olmakla kalmadı, aynı zamanda size biraz daha fazla saat frekansı toleransı da verebilir.

— Mike DeSimone

Nyquist-Shannon örnekleme teoremi ... genellikle yanlış kullanılır ...

F0 bant genişliği ile mükemmel bant sınırlı bir sinyalin varsa, örnek hızınız 2f0'dan yüksek olduğu sürece, bu sinyalde bulunan tüm bilgileri ayrık zamanlarda örnekleyerek toplayabilirsiniz.

çok özlü ve içinde iki çok önemli uyarı içeriyor

MÜKEMMEL BANDLIMIT
2f'den büyük

Nokta # 1, pratikte mükemmel bant sınırlaması olan bir sinyal alamadığınız için burada önemli bir konudur. Mükemmel bir bant sınırlama sinyali elde edemediğimiz için gerçek bir bant sınırlama sinyalinin özellikleri ile uğraşmalıyız. Nyquist frekansına daha yakın olması ek faz kayması yaratacaktır. Yakınlaştıkça bozulma, ilgi sinyali yeniden yapılandırılamaz.

Temel kural? İlgilendiğim maksimum frekansın 10 katı kadar örnek alırdım.

Nyquist-Shannon'un kötüye kullanımı hakkında çok iyi bir makale http://www.wescottdesign.com/articles/Sampling/sampling.pdf

"2x'de" neden yanlış

Bunu örnek olarak alalım: f frekansına sahip bir sinüs dalgasını örneklemek istiyoruz. 2f'de körü körüne örnek alırsak ... düz bir çizgi yakalayabiliriz.

— JonRB
kaynak

Mükemmel cevap. 2f Nyquist limiti, takma adı engeller, ancak yine de şekilde gösterildiği gibi% 100 amplitid hatasına izin verir . Çevrim başına daha fazla nokta olduğunda, genlik hatası, faz hatası, ofset hatası ve frekans hatası sonunda kabul edilebilir değerlere düşer.

— MarkU

Bu, örneğe kadar mükemmel bir cevaptı, ki bu sadece örnekleme hızının bant genişliğinin iki katının üzerinde olduğunu çok önemli gösteriyor . @ MarkU , "yasayı" takip etmediğinde var olan etkilerden bahseder .

— boru

tam boru :) Eğer OP yazdıklarını okuduysanız "teorik olarak" maksimum frekansın iki katı örnekleme "teorem (yazdıkları gibi) ifade ettiği gibi değildir ve en yaygın yanlış anlama wrt örnekleme teoremi. Görüntü kaba mudur Evet AMA "iki kez" nin neden çok yanlış ve NS'nin belirttiği gibi değil.

— JonRB

Teoremlere göre, verdiğiniz örnek yanlıştır. Gerçekten öyle örnekleme frekansı 2f daha büyük olmalıdır neden gösterilen örnek. 2f'den daha büyük herhangi bir frekansa sahip mükemmel bir bant sınırındaki dalgada, dalganın yeniden oluşturulmasına mükemmel bir şekilde izin verir.

— bunyaCloven

Ve bu benim açımdan. OP 2x değerindeydi . Teoremden tam olarak bahsediyordum (asla 2x'de söylemiyor, mükemmel bir bant sınırlı sinyal İLE daha büyük diyor) ve ayrıca neden 2x'te örneklememeniz gerektiğini gösteriyor. Örnek, ne yapılması gerektiğini göstermek anlamına gelmez, ancak

— NS'nin

Bilgi için bir sinyali analiz etmek ve bir kapsam ekranında görüntülemek arasında bir fark vardır. Bir kapsam ekranı temelde noktaları birleştirir, bu yüzden 200 MHz'de (her 5 ns saniyede bir) örneklenmiş 100 MHz sinüs dalgasınız varsa ve hayali bileşenin örneklenmesi de varsa, sinyali yeniden oluşturabilirsiniz. Sadece gerçek parçaya sahip olduğunuz için, 4 puan gereken minimum değerdir ve o zaman bile 45, 135, 225 ve 315 derece örnekleme gibi daha küçük genlikli bir kare dalga gibi görünen patolojik durumlar vardır. Ancak kapsamınız yalnızca düz çizgilerle birbirine bağlanmış 4 noktayı gösterir. Sonuçta, kapsamın gerçek şeklin ne olduğunu bilmenin bir yolu yoktur - bunu yapmak için daha yüksek harmoniklere ihtiyaç duyulacaktır. 100 MHz sinüsüne makul derecede güzel bir yaklaşım yapmak için, dönem başına yaklaşık 10 örneğe ihtiyacı olacaktır - daha iyi, ancak 10 kaba bir kural. Bir kapsam ekranı için kesinlikle 100 örnek aşırıya kaçabilir ve başparmak mühendislik kuralları 10'luk güçlerde çalışma eğilimindedir.

— WhatRoughBeast
kaynak

Ama hayali bileşen (muhtemelen) sıfır ...

— Oliver Charlesworth

@OliverCharlesworth - Örnekleme saati ile ilgili değil. Hayali bileşen sıfır genlikte tetiklenen bir sinüs döngüsü için 90 derecedir, çünkü sıfır olsaydı ve her iki örnek de sıfır olurdu, sinüsün orada olduğunu söylemenin bir yolu yoktur.

— WhatRoughBeast

Dürüst olmak gerekirse, bu sadece 2x aşırı örnekleme gibi geliyor. Nasıl hayali bir bileşen (bir frekans kaydırma işlemi veya bir Hilbert dönüşümü kısa) oluşturuyor modelleme zor yaşıyorum. Burada bu çerçevenin yanlış olduğunu iddia etmemek, sadece bu şekilde kullanıldığını hiç görmedim. Araştırmam gereken herhangi bir Google arama terimi var mı?

— Oliver Charlesworth

Ayrıca, "daha yüksek harmoniklere ihtiyaç duy" ile ikna olmamış - OP teklifi "en hızlı frekans bileşenine" atıfta bulunmakta - kısıtlamanın (yeterli) iç enterpolasyonun> 2f'den büyük her şey için orijinal dalga biçimini yeniden yapılandırması gerektiği göz önüne alındığında.

— Oliver Charlesworth

@OliverCharlesworth - "nasıl hayali bir bileşen ürettiğini modellemek zor bir zaman" - Kesinlikle. Mümkün değil, bu yüzden fazla örneklemeniz gerekiyor. RF dünyasında I ve Q üretiyorsunuz, ancak bu burada kullanışlı değil. Ve içsel enterpolasyona gelince, kapsam üreticileri bunu kullanıcılar açısından sezgisel değil, ekonomik olmayan buluyorlar. Dijital bir kapsamda maksimum tarama hızında iz, düz çizgilerle birbirine bağlanan noktalar olarak belirginleşir ve örnekleme hızının sınırları belirginleşir (ve umarım dikkat kaynağı olarak).

— WhatRoughBeast