Frekans yanıtı ve transfer fonksiyonu arasındaki fark nedir?

12

Frekans yanıtı ve transfer fonksiyonu arasındaki farkı anlamak istiyorum. ile elde edilebileceğini biliyorum . $s = j\omega$

Ancak her iki sunumdan da edinebileceğim bilgiler arasındaki fark nedir? İlgili sınırlamalar nelerdir ve hangi yöntemi nereden uygularım?

Ayrıca bazı literatür önerilerinden memnuniyet duyarım.

Birisi ikinci cevabın hesaplarını (Chu tarafından) biraz daha açıklayabilir mi? ve X değerlerini nasıl belirlediğini ve transfer fonksiyonundaki ayarıyla nasıl karşılaştırdığını tam olarak . $\phi$ $j\omega$

transfer-function frequency-response

— luis
kaynak

3

Transfer fonksiyonu frekans cevabından daha genel bir kavramdır. Örneğin, histerezis ile manyetik bir çekirdek için bir transfer fonksiyonunuz olabilir. Bir frekans cevabı daha spesifiktir ve cevabı Laplacian ifadeleri kullanan bir transfer fonksiyonu ile nitelendiririz.

— lucas92

1

Aktarma işlevi, üzerinde çalıştığınız sistemin gerçek değerleri olmadan basit bir temsilidir. Frekans yanıtı, frekans değerleri, bileşen değerleri vb.

— İle

@luis Sorunuzun yanıtından memnunsanız, lütfen resmi olarak kabul etmeyi düşünün. Yanıtların hiçbiri sorununuzu çözmediyse, lütfen nerede zorluk çektiğinizi açıklamak için bir yorum bırakın.

— Andy aka

Chu'nun cevabını sormak için yaptığınız düzenleme muhtemelen buna bağlı ayrı bir soru olarak daha iyi olacaktır.

— Null

14

Bir devrenin aktarım işlevi, frekans yanıtı ve faz yanıtı türetmek için kullanılabilen tamamen matematiksel bir modeldir (her ikisi birlikte bode grafiği olarak adlandırılır).

Ancak aynı şey tersine doğru değildir - TF'yi her zaman bode grafiğinden çıkaramazsınız. Bazen yapabilirsin ama her zaman değil.

Bu nedenle, frekans yanıtı, bode grafiğinin bir alt kümesidir ve bode grafiği, aktarım işlevinin bir alt kümesidir.

Umarım bu resim yardımcı olacaktır: -

Üst kısımda, 2. dereceden bir düşük geçiş filtresi için tipik bir frekans tepkisinin üç bode çizim görünümü vardır. Sol alttaki frekans cevabının arkasında yatan şeyin 3B görünümüdür - bu örnekte iki kutup vardır (göz üzerinde daha kolay olması için sadece bir tane gösterilmiştir).

Alt sağ standart kutup sıfır şeması ve bu 2D diyagramı yalnız ihtiva ettiği transfer fonksiyonu. Yani, 3D resme bakar ve yukarıdan izlemeyi hayal ederseniz, sağ altta kutup sıfır diyagramını alırsınız.

— Andy aka
kaynak

5

Frekans yanıtı, geçici durumların tamamen dağıldığı ve sabit durum sinüzoidal yanıtı bıraktığı Laplace transfer fonksiyonunun özel bir durumudur.

$\small \sin(\omega t)\rightarrow \dfrac{\omega}{s^2+\omega^2}$ $\small G(s)=\dfrac{1}{1+s}$ $\small R(s)=\dfrac{\omega}{(s^2+\omega^2)(1+s)}$

\frac{ω}{(s^{2} + ω^{2}) (1 + s)} = \frac{A + B s}{(s^{2} + ω^{2})} + \frac{C}{(1 + s)}

$\small \frac{\omega}{(s^2+\omega^2)(1+s)}=\frac{A+Bs}{(s^2+\omega^2)}+\frac{C}{(1+s)}$

r (t) = \frac{A}{ω} \sin (ω t) + B \cos (ω t) + C e^{- t / τ}

$\small r(t)=\frac{A}{\omega}\sin(\omega t)+ B\cos(\omega t)+Ce^{-t/\tau}$

Üstel terim sıfıra düşer ve sabit durum yanıtını şöyle bırakır:

\frac{A}{ω} \sin (ω t) + B \cos (ω t) = X \sin (ω t + ϕ)

$\small \frac{A}{\omega}\sin(\omega t)+B\cos(\omega t)= X\sin(\omega t+\phi)$

$\small X$ $\small\phi$ $\frac{1}{\sqrt{1+\omega^2}}$ $\small \arctan{(-\omega)}$ $\small s\rightarrow j\omega$

— Chu
kaynak

ϕ

$\phi$

j ω

$j\omega$

1

Çok benzer kavramlar.

Aktarım işlevi, bir çıktı ile doğrusal bir sistemin girdisi arasındaki ilişkidir.

Frekans yanıtı, doğrusal bir sistemin bazı özelliklerinin frekansa göre nasıl değiştiğidir. Değişen şey aktarım işlevi olabilir. Ancak, giriş veya çıkış empedansı gibi başka bir şey olabilir. Tek bağlantı noktalı bir ağ gibi, farklı bir çıkışı ve girişi olmayan bir sistemdeki bir şeyin varyasyonu olabilir.

— Foton
kaynak