1 volt DC uygulandığında tüm indüktörler bir saniye sonra 1 weber üretir mi?

Manyetik akının (weber) bir tanımı burada şöyle ifade edilir: -

Bir süper iletken tel döngüsü alırsanız ve 1s boyunca bu kabloya 1V uygularsanız, bu döngü içindeki manyetik akı 1Wb değişmiş olacaktır. Döngünün boyutu veya şekli ne olursa olsun ve döngü içindeki maddeden bağımsız olarak bunun doğru olduğunu unutmayın! Uygulamada, tel süperiletken olmadığında bile, direnç, sonuçta ortaya çıkan akımda sadece ihmal edilebilir bir voltaj düşüşüne neden olacak kadar düşük olduğu sürece yeterince doğrudur.

Yukarıdaki tanımın doğru olduğuna inanıyorum ama bu inancı sıfırlamaya hazırım. Bir yana, Faraday yasasının temel bir şeklidir yani voltaj = akı değişim hızı.

Böylece, büyük bir bobin (veya küçük bir bobin), 1 volt DC uygulandığında bir saniye sonra aynı akıyı üretir. Peki bobin iki yakından sarıldığında ne olacak?

Yakından sarılmış dönüşlerde, bobin endüktansı dönüş sayısının karesiyle orantılıdır, bu nedenle 2 dönüş endüktansın 4 katını üretir ve buna göre akımın yükselme oranı (voltaj uygulandığında) 4 azalır.

Bu, iyi bilinen diğer formülde, .$V = L\dfrac{di}{dt}$

Ayrıca, endüktans tanımının amper başına akı olduğu göz önüne alındığında, bunu akı = endüktans x akımı olacak şekilde yeniden düzenleyebiliriz ve endüktans, akımın 4 azalmasıyla 4 arttığından, 2 turlu üretilen akının olduğu görülür. bobin (bir saniye sonra), tek turlu bir bobin tarafından üretilen akı ile tamamen aynıdır.

Bu dönüşleri yakından bağlayabilmenizi istediğiniz kadar # turlara uzatabilirsiniz, böylece temel olarak söyleyebilirsiniz (başlığa göre): -

All inductors produce 1 weber after one second when 1 volt DC is applied

Şimdi Faraday yasası $V = -N\dfrac{d\Phi}{dt}$

Ve burada bir çelişki yaşamaya başlıyorum.

Faraday yasası indüksiyonla ilgilidir, yani dönüşleri yoluyla akı bağlantısının değişim hızı, bir dönüşten N kat daha yüksek bir terminal voltajı üretir . Ayrıca başka bir şekilde çalışır; eğer bir volt bir saniye uygulanmışsa, iki dönüşlü bir bobin tarafından üretilen toplam akı, tekli bir bobin ile üretilenin yarısı olacaktır.$N$$N$

Düşüncemde nerede yanlış gidiyorum?

Benim bıçaklama (gözden geçirilmiş). Orijinal blok teklifi:

Bir süper iletken tel döngüsü alırsanız ve 1s boyunca bu kabloya 1V uygularsanız, bu döngü içindeki manyetik akı 1Wb değişmiş olacaktır.

Bunun boyut, şekilden bağımsız olduğu niteliklerle. malzeme ... ama dönüş sayısı hakkında hiçbir nitelikleri yok. Bu şunlara yol açar:

Wb = V * s ... eq1

Dönüşte (veya dönüşlerde) akan akım hakkında hiçbir şey söylemez ve bir N dönüş bobini
Wb = V * s ... eq1a
veya
Wb = V * s * N ... eq1b
veya hatta itaat ederse cevapsız bırakır
Wb = V * s / N ... eq1c

Weber tanımına dikkat edin

Weber, bir turda bir devreyi bağlayan, 1 saniyede düzgün bir oranda sıfıra düşürüldüğünde 1 voltluk bir elektromotor kuvveti üretecek olan manyetik akıdır.

(evet Wiki'den ama bu birincil referansa bağlanıyor) bu yüzden açıkça 1 V'lerle ilgili akı tek bir turda . Bağlantılı sayfada bulunmayan önemli bir ifade farkı ...

Aynı alanda ikinci bir dönüş bağımsız bir voltaj kaynağı olacaktır. Bu, tanımı eq1c ile aynı hizaya getirir, çünkü 1 Weber, tur başına 1V-S ile ilgili akıdır .

Orijinal alıntıyı anladım (gözden geçirilmiş!)

Bir süper iletken tel döngüsü alırsanız ve 1s boyunca bu kabloya dönüş başına 1V uygularsanız , bu döngü içindeki manyetik akı 1Wb değişmiş olacaktır.

Bu, Andy'nin soruda ifade edilen Faraday Yasası'nı anlamasını destekler - akı değişim oranını sabit tutmak için, dönüş başına voltajı sabit tutmanız gerekir . Alternatif olarak, tur başına voltajı yarıya indirirseniz, aslında akı değişim oranını yarıya indirirsiniz.

Ayrıca , bağlı web sayfasının Denk1'inde değişiklik yapılmasına da yol açar . Bu daha sonra mantıksal olarak son denklemine götürür

H = Wb * dönüş / A
veya
Wb = H * A / dönüş

Bu aslında beni şüpheli yaptı, çünkü biri normalde akıyı amper dönüşleriyle orantılı olarak görüyor, bu yüzden amper / dönüş görünüyordu ... tanıdık gelmedi. Bunun nedeni, endüktansın zaten bir dönüş kare şeklindeki terim içermesidir:
L = Al * n ^ 2 (burada Al "spesifik endüktans" olarak adlandırılır ve belirli bir geometri ve malzeme için sabittir)
H = Al * döner ^ 2

Endüktans yerine geçmesi bizi tanıdık amper dönüşlerine geri döndürür
Wb = Al * A * dönüşleri
, indüktör tasarımında bazı amaçlar için daha uygun bir formdur.

Puanlar Brian'a gider, ancak bence, bu kadar uzun kıvrımlardan sonra düşüncelerimden bahsetmek gerekiyor. Temel yanlış anlama, aşağıdaki formülün dönüşlere bakılmaksızın herhangi bir indüktöre uygulandığına inanmamdı: -

Inductance is total flux per amp

Birçok web sitesi (çok fazla açıklama yapmadan) yukarıdakileri belirtir, ancak gerçek gerçek: -

Inductance per turn is total flux per amp

Bu düşüncemi düzeltti.

İki yakından paketlenmiş dönüş kullanılırsa, endüktans 4 kat artar ve sabit bir DC voltajı için, akımın oluşma hızı tek dönüş senaryosuna göre çeyrek katlanır.

$2L$ (burada L tek dönüş değeridir)

$2L = \dfrac{\Phi}{I/4}$$\Phi=\dfrac{2LI}{4}$

$V = -N\dfrac{d\Phi}{dt}$

Dönüş sayısının iki katı ve 1 voltluk sabit bir voltaj uygulandığında, bir saniyede akıdaki artış, tek dönüşlü bir indüktörün yarısıdır.

Ona bakmanın bir başka yolu da (Brian'ın cevabı ile daha çok uyumlu) amper dönüşlerini (manyeto hareket gücü) düşünmektir. Buradaki fikir, amper dönüşlerini tek bir bobin senaryosuna eşdeğer hale getirmenizdir:

1. Eşdeğer tek dönüşün endüktansı L'ye geri döner (4L değil)
2. Akım I / 4'tür (2 tur için) ama amper dönüşler I / 2 yapar

$L = \dfrac{\Phi}{I/2}$$\Phi = \dfrac{LI}{2}$

Bir turlu indüktör ile karşılaştırıldığında, iki turlu bir indüktör endüktansın 4 katına sahiptir.

Bu nedenle, iki turlu bir indüktörün akımı 1 saniyeden sonra bir turlu indüktörün akımının 1 / 4'ü olacaktır.

Akı dönüş sayısı ve akımla orantılıdır. Böylece akımın 1 / 4'ü ve dönüşün 2 katı olan akı, bir dönüş indüktörünün yarısı olacaktır.

Birden fazla kaynak tarafından üretilen manyetik alanlar doğrusal olarak toplanır. Bir döngü döngüsü tarafından üretilen akı bir webber ise. Daha sonra aynı akıma sahip iki ilmek tarafından üretilen akı iki webber olmalıdır.

Akı endüktans ile orantılı değildir. Akı, elektrik ve manyetik alanlar doğrusal olarak eklendiği için akım ve dönüş sayısı ile orantılı olmalıdır.

Birimlere gelince ...
Henries = Wb / A, Wb / A / Turn'ye boyutsal olarak eşdeğerdir (çünkü Turns birimsel olarak niceliksizdir).