Donanım bölümü neden çarpmadan çok daha uzun sürüyor?

Donanım bölümü neden bir mikrodenetleyicideki çarpmadan daha uzun sürüyor? Örneğin, bir dsPIC'de bölme 19 döngü alırken çarpma sadece bir saat döngüsü alır.

Vikipedi'de Bölüm algoritması ve Çarpma algoritması dahil olmak üzere bazı derslerden geçtim . İşte benim akıl yürütmem.

Vikipedi'de geri yükleme ile yavaş bir bölme yöntemi gibi bir bölünme algoritması, tekrarlı bir algoritmadır. Bu, (orta) adımdan elde edilen sonuçların, adımlara kgirdi olarak kullanıldığı k+1, bu algoritmaların paralel olamayacağı anlamına gelir. Bu nedenle, nbölünmeyi tamamlamak için en azından bir döngü gerekir, oysa nbir temettüdeki bit sayısıdır. 16-bit temettüler için bu, en az 16 devire eşittir.

Bir çarpım algoritmasının özyinelemeli olması gerekmez; bu, paralel hale getirmenin mümkün olduğu anlamına gelir. Bununla birlikte, birçok farklı çarpma algoritması vardır ve mikrodenetleyiciler tarafından kullanılabilecek bir fikrim yok. Çarpma donanım / mikrokontrolörde nasıl çalışır?

Bitirmek için sadece bir saat süren bir Dadda çarpanı algoritması buldum . Ancak burada anlamadığım, Dadda'nın algoritmasının üç adımda ilerlediği, adım 1'den gelen sonuçların 2. adımda vb. Kullanıldığı. Buna göre, bunun tamamlanması en az üç saat döngüsü alacaktır.

Bir bölücü, tipik donanıma çok daha az zarif bir şekilde eşlenir. Kafes ICE40 FPGA'ları örnek olarak alın.

İki durumu karşılaştıralım: bu 8x8 bit - 16 bit çarpanı:

module multiply (clk, a, b, result);
   input clk;
   input [7:0]a;
   input [7:0]b;
   output [15:0]result;
   always @(posedge clk)
     result = a * b;
endmodule // multiply

ve 8 ve 8 bit işlenenleri 8 bit sonucuna indirgeyen bu bölücü:

module divide(clk, a, b, result);
   input clk;
   input [7:0] a;
   input [7:0] b;
   output [7:0] result;
   always @(posedge clk)
     result = a / b;
endmodule // divide

(Evet, biliyorum, saat vermez do şey)

Haritalama oluşturulan şematik genel bir bakış çarpanı bir ICE40 FPGA bulunabilir burada ve bölücü burada .

Yosys'in sentez istatistikleri:

çarpmak

• Tel sayısı: 155
• Tel bit sayısı: 214
• Genel kablo sayısı: 4
• Genel tel bit sayısı: 33
• Anı sayısı: 0
• Bellek bit sayısı: 0
• İşlem sayısı: 0
• Hücre sayısı: 191
  • SB_CARRY 10
  • SB_DFF 16
  • SB_LUT4 165

bölmek

• Tel sayısı: 145
• Tel bit sayısı: 320
• Genel kablo sayısı: 4
• Kamu tel bit sayısı: 25
• Anı sayısı: 0
• Bellek bit sayısı: 0
• İşlem sayısı: 0
• Hücre sayısı: 219
  • SB_CARRY 85
  • SB_DFF 8
  • SB_LUT4 126

Tam genişlikli bir çarpan ve azami bölünen bölücü için üretilen verilog boyutunun o kadar da yüksek olmadığını belirtmekte fayda var. Bununla birlikte, aşağıdaki resimlere bakacaksanız, çarpanın 15 derecelik bir derinliğe sahip olduğunu göreceksiniz, oysa ki bölücü daha 50 gibi görünüyor; kritik yol (yani çalışma sırasında meydana gelebilecek en uzun yol) hızı tanımlayan şeydir!

Yine de görsel bir izlenim elde etmek için bunu okuyamazsınız. Karmaşıklıktaki farklılıkların tespit edilebileceğini düşünüyorum. Bunlar tek çevrim çarpanı / bölücüler!

Çarpmak

Bir ICE40 ile çarp (uyarı: ~ 100 Mpixel image)

bölmek

( Bir ICE40'ta bölme ) (uyarı: ~ 100 Mpixel image)

Yavaş bölünme doğal olarak yinelemelidir, bu yüzden daha uzun sürebilir. Arama tablolarını kullanarak, basitlerinden biraz daha hızlı yavaş bölme algoritmaları vardır. SRT algoritması, döngü başına iki bit üretir. Böyle bir tablodaki bir hata, rezil Pentium FDIV böceğinin nedenidir (yaklaşık 1994). Sonra hızlı bölünme algoritmaları var.

Elbette, prensipte, iki sayının çarpımını veya çarpımını hesaplamak için basit bir devasa bir tablo kullanabilirsiniz ve bu sayede tek bir döngüde sonuç alabilirsiniz, ancak bu sayı başına bit sayısı arttıkça hızlı bir şekilde pratik değildir.

Saat döngüsü başına birden fazla mantık katmanına sahip olabiliriz, ancak bu katmanların ne kadar karmaşık olabileceği tam olarak kaç mantık katmanının saat hızımıza ve yarı iletken işlemimize bağlı olacağı konusunda bir sınırlama vardır.

Bununla birlikte, birçok farklı çarpma algoritması vardır ve mikrodenetleyiciler tarafından kullanılabilecek bir ipucum yok.

Bilgisayarlardaki çoğu çarpma işleminden sonra, ikili uzun çarpımın bir türevi kullanılır. İkili uzun çarpma içerir

• Bir işlenenin çeşitli farklı miktarlarda kaydırılması
• İkinci işlenene göre kaydırılan sayıları maskeleme
• Maskeleme sonuçlarının bir araya getirilmesi.

Öyleyse bunu donanımda uygulamaya bir göz atalım.

• Değişim sadece işleri nasıl bağladığımızla ilgili bir şey, bu yüzden bedava geliyor.
• Maskeleme AND kapıları gerektirir. Bu bir mantık katmanı anlamına gelir, yani zaman açısından ucuzdur.
• İlave, bir taşıma zincirine olan ihtiyaç nedeniyle nispeten pahalıdır. Neyse ki kullanabileceğimiz bir numara var. Biri üretmek için iki sayı eklemek yerine toplama aşamalarının çoğu için iki tane üretmek için üç sayı ekleyebiliriz.

Bu yüzden ballpark'a 16 bitlik sonuçlarla 8x8 çarpanı için kaç tane mantık aşamasına ihtiyacımız var. Basit olması için, ara sonuçların hepsinin tüm konumlarda bitleri olmadığı gerçeği için optimizasyon yapmadığımızı varsayalım.

Diyelim ki tam bir toplayıcı iki "geçit safhasında" uygulanıyor.

• 1 ara sonuç elde etmek için maskeleme için 1.
• 2, 8 ara sonucu 6’ya düşürmek için üç sayılı gruplar eklemek için
• 2 6 ara sonucu 4’e düşürmek için üç sayılı gruplar eklemek için
• 2, 4 ara sonucu 3’e düşürmek için üç numaradan oluşan bir grup eklemek için
• 2, 3 ara sonucu 2'ye düşürmek için üç numaradan oluşan bir grup eklemek için
• 32 final iki sonucu eklemek için.

Yani yaklaşık 46 mantık aşaması toplamı. Çoğu, son iki ara sonucun eklenmesi için harcanmaktadır.

Bu, tüm ara sonuçların tüm bitlerin (temel olarak dada çarpanının yaptığı gibi) mevcut olmadığı gerçeğinden yararlanılarak, son adım için bir taşıma gözetleme toplayıcısı kullanılarak daha da geliştirilebilir. İki üretmek için 3 yerine 3 yerine 7 sayı ekleyerek (daha fazla ve daha fazla kapının fiyatındaki aşama sayısını azaltmak) vb.

Hepsi küçük detaylar olsa da, önemli olan nokta, iki n bit sayıyı çarpmak ve 2n bit sonuç üretmek için gereken aşama sayısının kabaca n ile orantılı olmasıdır.

Öte yandan, bölme algoritmalarına bakarsak, hepsinin nerede yinelemeli bir süreç olduğunu görürüz.

1. Bir yinelemede yapılması, önceki yinelemenin sonuçlarına bağlıdır.
2. Bir yinelemeyi uygulamak için gereken mantık aşamalarının sayısı kabaca n ile orantılıdır (çıkarma ve karşılaştırma, karmaşıklık açısından toplama işlemine çok benzerdir)
3. yineleme sayısı da n ile kabaca orantılıdır.

Dolayısıyla, bölmeyi uygulamak için gereken mantık aşaması sayısı n kare ile kabaca orantılıdır.

Bir saat algoritması (aslında herhangi bir algoritma) bir saat döngüsünde yapılabilir. Ekstra transistörlerin ücretini ödemeye istekliyseniz ve izin verilen saat ücretini düşürdüğünüzde.

Var olan bir çok döngülü bölme algoritmasının bir saat döngüsünü uygulayan bir dizi kapınız olduğunu varsayalım. Algoritmayı tek döngü yapmak için, bir sonraki aşamayı besleyen bir aşamanın çıktısı ile donanımın (aşamaları algoritmanın bir aşamasında kullanılana benzer) birden çok aşaması kullanın.

Elbette bu şekilde yapmamamızın nedeni, çok sayıda transistör kullanmasıdır. Örneğin, 16 bitlik bir bölüm için yaklaşık 16 kat daha fazla transistör kullanabilir. Aynı zamanda daha fazla kapı kademesine sahip olmak izin verilen maksimum saat frekansını düşürür (çünkü daha fazla ilerleme gecikmesi aşaması vardır).

Pratik bölme algoritmalarının tümü bölüme yakınlaşan sayısal süitlere dayanır.

• Bölüme 2 ^ N ekleyerek veya kaldırarak çalışan ve buna bağlı olarak 2 ^ N * Divizörü sıfıra dönene kadar kısmi kalanlara ekleyen veya kaldıran, geri yükleme yapmayan veya SRT olarak ilave yöntemler vardır.

• Newton-Raphson veya Goldshmidth gibi çarpma yöntemleri, bölmenin çarpma işleminin tersi olarak hesaplandığı kök bulma yöntemleridir.

Katkı yöntemleri, döngü başına bir veya birkaç bit verir. Çarpımsal yöntemler, her bir döngü için bit sayısını iki katına çıkarır, ancak genellikle sabit bir tabloyla elde edilen bir başlangıç ​​yaklaşımına ihtiyaç duyar.

"Yavaş" ve "hızlı" mezhepler yanıltıcıdır, çünkü gerçek hız bit sayısına bağlıdır, fonksiyona ne kadar donanım ayrılmıştır (ve hızlı çarpan çok büyüktür) ...

Bölme, çarpma işleminden daha yavaştır çünkü hesaplamak için doğrudan, paralel bir yöntem yoktur: Yinelemeyi kaskadlı (veya boru hattı) bloklar halinde uygulamak için ya bir yineleme vardır veya donanım kopyalanır.

Donanım bölümü neden bir mikrodenetleyicideki çarpmadan daha uzun sürüyor?

Bu elektronik bir soru değil. En iyi ihtimalle bir bilgisayar sorusudur, Yığın Taşması ile daha iyi ele alınmalıdır.

Bkz. Örneğin, burada: Çarpma, kayan bölme bölmesinden daha mı hızlı?

Gerçekte, bu bir Gerçek Hayat sorusudur: Bölüşme neden çarpmadan daha uzun sürüyor?

Kağıt üzerinde hangisini hesaplamayı tercih edersiniz?

51 * 82

veya

4182 / 51

Bölünme çarpma işleminden daha uzun sürer , çünkü yapılması daha zordur .