8 bitlik ikili sayının karekökünü hesaplama

Belirli bir 8 bitlik sayının kare kökünü yalnızca dijital kombinasyon veya sıralı mantık kullanarak hesaplamanın bir yolunu arıyordum. Mümkün mü?

Bunun bir yolu, kesirli parçaları hiç düşünmediğim için sadece bir arama tablosu kullanmak olabilir (yani ) ancak bundan daha iyi bir yol olmalı. Birisi beni buna yönlendirebilir mi?$\sqrt{10} \simeq 3$

Yorumlarda arama tablolarından bahsedilmiştir. İki yaklaşım vardır.

Hızlı
256 bayt uzunluğunda bir tablo oluşturun, bir sonraki her değer karşılık gelen dizinin kareköküdür. Doğru değere doğrudan erişmek için bağımsız değişkeni dizin olarak kullandığınız için bu hızlıdır. Dezavantajı, çok sayıda yinelenen değer içeren uzun bir tabloya ihtiyaç duymasıdır.

Kompakt Söylendiği
gibi, 8 bitlik bir tam sayı yalnızca 0 ila 255 değerlerine sahip olabilir ve karşılık gelen kare kökler 0 ila 16'dır (yuvarlak). N-girdisi ile karekök n'nin olduğu bağımsız değişken için maksimum değer olan bir 16 giriş tablosu (sıfır tabanlı) oluşturun. Tablo şöyle görünecektir:

 0  
 2  
 6  
12  
20
etc.

Tablodan geçersiniz ve argümanınızdan büyük veya ona eşit bir değerle karşılaştığınızda durursunuz. Örnek: 18'in karekökü

set index to 0
value[0] = 0, is less than 18, go to the next entry  
value[1] = 2, is less than 18, go to the next entry  
value[2] = 6, is less than 18, go to the next entry  
value[3] = 12, is less than 18, go to the next entry
value[4] = 20, is greater than or equal to 18, so sqrt(18) = 4

Hızlı arama tablosunun sabit bir yürütme süresi (yalnızca bir arama) olsa da, burada daha yüksek değer argümanları için yürütme süresi daha uzundur.

Her iki yöntem için de tablo için farklı değerler seçerek kare kök için yuvarlatılmış veya kesilmiş bir değer arasından seçim yapabilirsiniz.

8 bitte çalıştığınızda, temel olarak tamsayı çözümleriyle sınırlandırılırsınız. X'in kare köküne ihtiyacınız varsa, elde edebileceğiniz en yakın kare, kareyi X'den küçük veya ona eşit olan en büyük tamsayıdır. Örneğin, sqrt (50) için 7 elde edersiniz, çünkü 8 * 8, 50.

İşte bunu yapmak için bir püf noktası: 1 ile başlayan kaç tek sayı sayın, X'ten çıkarabilirsiniz. Bunu mantıkla yapabilirsiniz: 8 bitlik bir R1 çalışma değerini, 7 bitlik bir R2'yi tutar tek sayıyı tutar (çoğunu) ve 4 bitlik bir R3 sayacı sonucu tutar. Sıfırlamada R1, X değeri ile yüklenir, R2 sıfıra temizlenir ve R3 sıfıra temizlenir. 8 bitlik bir çıkarma devresi 'A' girişi için R1 ile beslenir ve R2 değeri 'B' girişi için '1' (sabit olarak) ile sabitlenmiş bir LSB ile birleştirilir. Çıkarıcı, 8 bitlik bir AB ve bir ödünç bit verir. Her bir saatte, ödünç biti açıksa, R1 çıkarıcı çıkışı ile yüklenir, R2 arttırılır ve R3 arttırılır. Ödünç bit ayarlanmışsa, R1 yüklenmez ve R2, R3 artırılmaz, b / c sonuç artık R3'te hazırdır.

alternatif olarak

Sadece 16 olası çıkış değeri vardır, bu yüzden cevap dört bitlik bir sayıdır. Temel olarak, 8 giriş bitinin dört tek bit işlevine sahipsiniz. Şimdi, 8 boyutlu bir Karnaugh haritası çizemiyorum, ancak prensipte cevabın her biti için bir kombinatoryal devre ortaya çıkarabilirsiniz. Bu dört kombinatoryal devrenin çıkışlarını birlikte alın ve bunları dört bitlik cevap olarak yorumlayın. Voila. Saat yok, kayıt yok, sadece bir grup NAND ve NOR yeterli.

Bunun herhangi bir yardım olup olmadığını bilmiyorum, ancak bir kare kökü hesaplamanın ustaca basit bir yolu var:

unsigned char sqrt(unsigned char num)
{
    unsigned char op  = num;
    unsigned char res = 0;
    unsigned char one = 0x40;

    while (one > op)
        one >>= 2;

    while (one != 0)
    {
        if (op >= res + one)
        {
            op -= res + one;
            res = (res >> 1) + one;
        }
        else
        {
            res >>= 1;
        }

        one >>= 2;
    }
    return res;
}

Sıralı mantıkta neler yapılabileceği ve yapılamayacağı hakkında çok şey bilmiyorum, ancak bu algoritma sadece 4 döngüde bittiğinden, 4 aşamada uygulayabilirsiniz.

0-255 arasında bir Quine-McCluskey mantık küçültücü ile tam sayı karekökü için doğruluk tablolarını çalıştırdım. Tam sayı karekökü sadece kombinatoryal mantıkla yapılabilir, ancak gibi nispeten küçük bir giriş boyutu için bile$2^8$

    A =     a
     or     b;

    B =     a and     b
     or not b and     c
     or not b and     d;

    C =     a and     b and     c
     or     a and     b and     d
     or     a and not b and not c and not d
     or     a and not c and not d and     e
     or     a and not c and not d and     f
     or not a and     c and     d
     or not a and     c and     e
     or not a and     c and     f
     or not a and not b and not d and     e
     or not a and not b and not d and     f;

     D =     a and     b and     c and     e
     or     a and     b and     c and     f
     or     a and     c and     d
     or     a and not b and not c and not d
     or     a and not b and not d and     e and     f
     or     a and not b and not d and     e and     g
     or     a and not b and not d and     e and     h
     or     a and not c and not d and not e and not f
     or     b and     c and not d and not e and not f and     g
     or     b and     c and not d and not e and not f and     h
     or not a and     b and not c and     d and     e
     or not a and     b and not c and     d and     f
     or not a and     b and not c and     d and     g
     or not a and     b and not c and     d and     h
     or not a and     c and not d and not e and not f
     or not a and     d and     e and     f
     or not a and     d and     e and     g
     or not a and     d and     e and     h
     or not a and not b and     c and not e and not f and     g
     or not a and not b and     c and not e and not f and     h
     or not a and not b and not c and     e and     f
     or not b and     c and     d and     e
     or not b and     c and     d and     f
     or not b and not c and not d and not f and     g
     or not b and not c and not d and not f and     h;