RC devresi neden giriş sinüsünün şeklini değiştirmez?


9

resim açıklamasını buraya girin

Yukarıdaki resimde, kırmızı kare dalga bir RC devresinin girişi ve mavi dalga da çıkışıdır. Bir sinüs dalgasını girdi olarak beslediğimde neden mükemmel bir sinüs dalgası aldığımı anlayamıyorum. Kondansatörün şarj ve deşarj olması biraz zaman almalıdır. Bu yüzden sezgim çıktıyı, periyodu girdinin yarısı olan periyodik bir dalga olarak ağlıyor. Birisi bunu benim için temizleyebilir mi? Teşekkürler!


Zaman içinde böyle bir şey yapmamalı mıydı?
T = 0 değerinde, kapasitör 0 voltaja sahiptir. Giriş voltajı büyük olduğundan, kapasitör şarj olmaya devam eder ve düştüğünde giriş sinüs dalgasını karşılar.

Daha sonra giriş voltajı kapasitör voltajından daha düşük olur, böylece kapasitör deşarj olmaya başlar ve yükselirken giriş sinüs dalgasını tekrar karşılar.

resim açıklamasını buraya girin


8
Günah dalgası çok özel bir dalga biçimidir. Kondansatör akımı, giriş voltajının değişim hızı ile orantılıdır. Matematik liginde, kapasitör akımının, zamanına göre kapasitör üzerindeki voltajın türevi olduğunu söyleyebiliriz . Ve "kaza" ile sinüs fonksiyonunun türevi kosinüs fonksiyonudur (bir faz kayması sinüs dalgası). ben=C*dVdt
G36

1
@ G36'nın çivilenmiş olduğunu söyleyebilirim. Çıkış olan bozuk. Ancak çarpık dalga şekli, girişin aynı şekline, sadece daha küçük ve bir faz kaymasına sahip olur. Dahası, t = 0'dan başlayarak bir "sinüs" beslerseniz "bozulmanın" nasıl oluştuğunu görebilirsiniz (aslında, sinüs sadece sonsuz bir süre önce sinüs olmaya başlamışsa sinüstür). Kararlı duruma ulaşılıncaya kadar değişen bir sinüs haline dönüşene kadar çıktının ağır bir şekilde bozulduğunu (farklı bir şekle sahiptir) göreceksiniz.
Sredni Vashtar

1
... ve bu arada, tüm bu 'benzer görünme', üstel fonksiyonun kendine benzer olduğu gerçeğine dayanır (zamanında nasıl değişirseniz değişsin, kendine benziyor). Aynı zamanda kendisine benzeyen bir türevi vardır, bu yüzden Euler kimliğini eklediğinizde sinüslerin ve kosinüslerin neden bu kadar özel olduğunu görürsünüz.
Sredni Vashtar

1
Devre lineer bir sistemdir ve bir sinüsoid girişine kararlı durum yanıtı, giriş ile aynı frekansta başka bir sinüzoid olacaktır. Sabit durum, zaman cevabının, tam yanıtın gerçek üstel kısmının sıfıra indirildiği bölge anlamına gelir.
Chu

1
Eğer zaman alanında doğru araçlara sahipseniz, bu daha da basittir. Sinüs veya daha genel olarak herhangi bir cisoidal fonksiyon (örn.y=e(σ+jω)t) herhangi bir LTI sisteminin öz vektörleridir. Bu kadar.
carloc

Yanıtlar:


13

Frekans uzayında düşünmeyi öğrenir. Bu, zaman alanında görülmesi zor olan, ancak frekans alanında güzel bir şekilde düşen şeylerden biridir.

Sinüs dalgası tek bir "saf" frekanstır. RC filtresi, bozulamayan doğrusal bir sistemdir, yani çıkışta girişte olmayan frekanslar oluşturamaz. Yalnızca bir frekans koyduğunuzda, çıkış yalnızca bir frekans içerebilir. Tek soru, göreceli genlik ve faz kaymasının girdiden çıktıya ne olacağıdır.

Bir kare dalganın kare bir dalganın dışına çıkmamasının nedeni, kare dalganın çok sayıda frekans içermesidir. Bunların her biri bağımsız olarak zayıflatılabilir ve faz kaydırılabilir. Harmoniklerin göreceli gücünü ve fazlarını değiştirdiğinizde, zaman alanında farklı görünümlü bir sinyal alırsınız.

Bir kare dalga, sonsuz bir sinüs serisinin süperpozisyonu olarak düşünülebilir. Bunlar hiç de tek harmoniklerdir (temel frekansın tek tam sayı katları). Bu harmoniklerin genliği daha yüksek frekanslarda düşer.

Bir kare dalgayı, her biri kare dalga frekansının oldukça altında bir aşağı inme frekansına sahip birkaç RC düşük geçiş filtresi aracılığıyla geçirebilirsiniz. Her filtreden sonra sonuç gittikçe sinüs gibi görünür. Bunun nedeni, bu tür filtrelerin yüksek frekansları düşük frekanslardan daha fazla azaltmasıdır. Bu, kare dalganın harmoniklerinin temelden daha fazla zayıfladığı anlamına gelir. Bunu yeterince yaparsanız, harmoniklerin temel ile karşılaştırıldığında çok az genliği vardır, tek gördüğünüz temeldir. Bu tek bir frekans, yani bir sinüs.

Katma

Herhangi bir RC filtresi böyle tepki vermez:

RC alçak geçiren bir filtre için, giriş frekansı devreden çok daha düşük olduğunda, çıkış çoğunlukla girişi takip eder. Rolloff frekansının çok üstünde, çıkış girişin integralidir.

Her iki durumda da, gösterdiğiniz gibi çıkış eğiminde ani değişiklikler olmaz. Sorunsuz bir şekilde gerçekleştiğinden, giriş geçişi ile çıkışın üstünde veya altında özel bir şey yoktur. Çıktıda bir bükülme noktası elde edersiniz, ancak giriş daha önce düzgün bir şekilde yaklaştığından ve sonra düzgün bir şekilde ayrıldığından pürüzsüz bir kamburdur.

Bunu kendiniz simüle etmek için bir döngü yazmak öğretici olabilir. Her adımı yapmanız gereken tek şey, çıkışı eksi çıkış eksi anlık farkının küçük bir kısmıyla değiştirmek. Bu kadar. Daha sonra ona bir sinüs dalgası atın ve fazda ve genlikte daha düşük olmasına rağmen, başka bir sinüs yapmak için çıktının nasıl sorunsuz bir şekilde izlediğini görün.


Açık bir açıklama için teşekkür ederiz (: Frekans alanı, sinüzoid girişlerinin neden sinüzoid çıkışlar ürettiğini anlamayı kolaylaştırır! Ama yine de tüm bu devrelerin nasıl fourier serisini bildiğini ve girişteki harmoniklerin her birine ayrı ayrı
tepki vermesini biraz büyülüyor

Hey üzgünüm frekans alanında anlıyorum, ama zaman alanındaki gerekçemi henüz ikna edemedim -_- Güncellenmiş soruma bakar mısınız? Yeni bir resim yayınladım. Tekrar teşekkürler :)
Hiiii

@Hiiii, bir dalga formunun sinüzoidal dalga formuna 'ayrıldığını' görmeyin. Tüm bu ayrı sinüzoidal dalga formlarının var olduğunu ve bunların tek bir karmaşık dalga formu olarak 'sahte' bir görünümünü aldığımızı görün. Tek karmaşık dalga formu, norm değil, daha üst düzey görünümdür.
TonyM

@TonyM Teşekkür ederim, sanırım frekans alanında anlamaya başladım. Ama zaman diliminde neler olduğunu düşünmeye başladığımda berbat oluyorum. Güncellenmiş soruya bakar mısınız? Resme biraz açıklama ekledim ...
Hiiii

3
Zaman alanında @Hiii, giriş sıfır ise, t <= 0 ve t için bir sinüs dalgası> = 0, çıktısı olup süresi t = 0, bir geçici yanıt, olacak hemen sonra bir sinüs dalgası olarak hangi sinüs dalgası üzerine bindirilmiş 1 / RC zaman sabiti ile ölür. Frekans alanında, bu geçişi "yok sayarsınız", çünkü girdinin hem geçmişte hem de gelecekte tüm zamanlar için bir sinüs dalgası olduğu durumunu düşünüyorsunuz.
alephzero

5

Kondansatör voltajının değişim hızının, giriş voltajı ile kapasitör voltajı arasındaki voltaj farkına bağlı olduğunu unutmayın. Grafiğiniz bunu temsil etmiyor.

Giriş ve kapasitör 0 V olduğunda ve giriş yükselmeye başladığında, giriş voltajı (ve dolayısıyla voltaj farkı) da küçük olduğundan, kapasitör voltajı yavaşça yükselmeye başlamalıdır.

Giriş zirve yaptığında, voltaj farkı maksimumdur ve burada kapasitör voltajı en hızlı yükselir. Giriş voltajı düşmeye başladığında, kapasitörün şarj oranı da düşer. İki voltaj karşılandıktan sonra, fark tekrar başlamak için küçüktür, bu nedenle deşarj oranı da küçüktür. Anlaşıldığı gibi, bu başka bir sinüs dalgasına neden olur.

Aşağıdaki grafik, yukarıda belirtilen kuralla (bir e-tabloyla) simüle edildi. Giriş ve kapasitör voltajı arasındaki voltaj farkı, giriş voltajının zirvesinden biraz daha büyüktür.

Grafikte ayrıca kapasitör voltajının sıfıra dönmediğini de unutmayın. 2π, ancak altında kalır. Bu, kapasitör voltajının girişe göre faz kayması ile tutarlıdır, her iki voltaj da sıfırdan başladıktan sonra sabit bir duruma ulaşmak biraz zaman alır.

resim açıklamasını buraya girin

Grafiğinizde, kondansatör, iki voltaj buluştuktan hemen sonra en hızlı şekilde boşalır, ancak voltaj farkının en yüksek olduğu yer bu değildir. Bir kare dalga girişi ile, giriş voltajı kare dalgadaki başka bir "adım" a kadar tekrar değişmeyeceğinden, olurdu. Ancak sinüs dalgası girişi sürekli değişir.


Burada yersiz bir şey var. Lowpass RC filtre seçimim ile farklı kalitatif sonuçlar elde ediyorum (dirençli seri kapak, seri boyunca vin, direnç boyunca vout). Vcap ve Icap (ve böylece Vout) arasında kareleme alıyorum, ancak Vin ve Vcap arasındaki yeşil çizgi konumlandırmasına benzemiyor (gecikmesi RC'ye bağlı). Aynı devreyi mi kullanıyoruz?
Sredni Vashtar

Kırmızı ve mavi çizgilerin kesiştiği yerlerde (yani, giriş ve kapasitör voltajının aynı olduğu yerlerde) çıktının yerel maksimum / minimum değerinde veya - parsellerde olduğu gibi - min. / maksimum puan?
TripeHound

Spice'deki simülasyon, Vcap ve Icap'ı 90 derece sabit olarak faz dışı gösterirken, Vcap Vin'e RC'ye karşılık gelen bir süre gecikmektedir. Yeşil çizgiler bu grafik üzerinde özel bir öneme sahip değildi (bunun yerine Vcap, Icap grafiğinde olması gerekirdi), bu yüzden gitmeleri iyi. Vin ve Vout 90 derece artı bahsedilen gecikme aşamasının dışında.
Sredni Vashtar

3

RC zaman sabitiniz, kapasitörün giriş dalga biçimi değiştikçe aynı hızda veya daha hızlı şarj / deşarj olmasına izin verirse, sinüs dalgasından bir sinüs dalgası elde edersiniz.

Çıkış dalga formunuz, faz gecikmesi olarak adlandırılan giriş dalga formundaki değişikliklerin biraz gerisinde kapasitör şarjı ve deşarjı ile gecikecektir.

Zaten sahip değilseniz, internette arkasında teori ve matematik bol bulacaksınız.


4
İlk cümleniz teknik olarak doğrudur, ancak belirli RC zaman sabitlerinde bir sinüse yanıt olarak sinüs çıkarmayacağınız yanlış izlenimini bırakır. RC düşük geçiş filtresindeki bir sinüs her zaman bir sinüs üretir. Tek soru zayıflama miktarı ve faz kaymasıdır, ancak işlev her zaman bir sinüs olacaktır.
Olin Lathrop

1
@OlinLathrop, anlıyorum. İsterseniz bir RC devresinin şarj davranışında kalmak için bir 'DC görünümü' tutmaya çalışıyordum. Dolayısıyla, düşük geçişli bir filtreye (örneğin 1 MHz'den fc = 1 kHz düşük geçişli RC'ye) yüksek frekanslı sinüs dalgası hiçbir şey üretmez. Matematiksel olarak yanlış ama bir kapsamı yapıştırırsanız ne olur. Neredeyse bir fikir bulmaya çalıştığımı göstermek için para3'te 'Bu matematiksel olmayan bir görünüm' yazdım. Daha anlamlı, iyi, kötü veya düzenlemeye mi ihtiyacınız var?
TonyM

Bence zayıflamayı eklemelisin. Filtre, giriş sinüs dalgasının frekansı arttıkça sinüs dalgasını "yavaşlatır", bu da şekli değiştirmez ancak göreceli fazı ve genliği değiştirir. Kabul edilen cevap da bu konuda bana eksik geliyor.
Todd Wilcox

1

Benim için buradaki zaman alanı daha açıklayıcı. İlk grafiğinize bakarsanız, adım işlevi olarak neyin göründüğünü görürsünüz (ilk yarı dönem için). Yani, aniden bir voltaj uygularsınız, sonra sabit tutarsınız. Bu, kapasitörün uygulanan gerilime, formun kendi yasalarına göre ulaşmaya çalışacağı anlamına gelir 1-exp(-x).

Öte yandan, bir sinüs dalgası uygularsanız, aynı yarım süre boyunca artık voltajda dik bir artış olmaz ve sabit kalmazsa: bir zirveye ulaşana kadar daha yavaş ve daha yavaş yükselir, o zaman daha hızlı ve daha hızlı, zirvenin etrafında summetrik olarak azalacaktır. Bu, kapasitörün önce şarj edeceği, daha yavaş ve daha yavaş, daha sonra deşarj edeceği, daha hızlı ve daha hızlı olacağı anlamına gelir. Çektiğiniz şey (en azından) sürekli bir yükün sonucudur; sinüs de boşalır.

Eğer yardımcı olursa, adım işlevini tüm (tek) sinüslerin bir toplamı olarak düşünün, bir sinüs ise sadece bir sinüstür. Sizin RCbir düşük geçiş filtresi olduğundan, daha yüksek olanları reddederken sadece düşük frekanslı sinyallerin geçmesine izin verecektir. Ayrıca,günah(x)=benexp(-benx)-exp(benx)2daha net olmaya başlar.

Sitemizi kullandığınızda şunları okuyup anladığınızı kabul etmiş olursunuz: Çerez Politikası ve Gizlilik Politikası.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.