RMS değerleri neden DC eşdeğeri olarak kabul edilir?

RMS, dirence DC voltajı biçiminde geçirilirse, bir dirençte aynı miktarda ısı veya güç üreten AC eşdeğer voltajı olarak tanımlanır. Ancak, voltaj ve akımdaki değişiklik nedeniyle AC'deki güç sürekli değişmemeli ve bu nedenle sabit bir gücün üretildiği DC devresinin aksine dirençte değişen güç üretilmemelidir. Kafam karıştı, lütfen bana yardım et.

ORTALAMA gücünü düşünürseniz, güçler eşittir. Diğer yanıtların birçoğu, kısayolların meşru olması için uygulanması gereken tüm koşulları açıklamadan kısayollar almıştır. Ve sorunuzda yerleşik olan bazı ince yanlış varsayımlarınız var. Bir EE öğrencisiyseniz, bu cevabın geri kalanını okumalısınız.

RMS, matematiksel olarak bir fonksiyonun karesinin ortalamasının kökü olarak tanımlanır. Eğer fonksiyon periyodikse (kendini tekrarlar), o zaman genellikle, ortalama hesaplama tam bir devir sayısının üzerinde olmalıdır. İşlev herhangi bir şey olabilir ve periyodik olması gerekmez. Bu RMS'nin tanımıdır. DC veya voltaj veya akım ile hiçbir ilgisi yoktur. Aslında, istatistiklerde sıklıkla kullanılır.

Bir yükteki anlık güç, anlık gerilim ile çarpılan anlık akımdır. P = V * I.

Ortalama güç, anlık gücün ortalaması alınarak hesaplanır. Tekrarlayan dalga formları için ortalama, tam olarak bir döngü (veya herhangi bir tamsayı döngü sayısı) boyunca gerçekleştirilebilir. Tekrarlayan olmayan dalga formları için ortalama, tüm dalga formu üzerinde veya "uzun bir süre" boyunca gerçekleştirilmelidir. Şimdiye kadar yazdığım her şey oldukça genel bir şekilde doğrudur. Gerilim veya akım dalga formlarının nasıl göründüğüne dair herhangi bir ayrıntıya bağlı değildir. Bir döngü boyunca anlık gücü ortalama olarak kullanıyorsanız, HERHANGİ bir dalga formunun ortalama gücünü hesaplayabilirsiniz. Gerilim ve akımı biliyorsanız, herhangi bir dalga formunun anlık gücünü hesaplayabilirsiniz.

DC devreleri için, ortalama güç sadece V * I olur.

Rezistif bir yüke uygulanan sinüzoidal voltajın özel durumunda Pav = Vrms * Irms, burada Pav ortalama güçtür. İsterseniz bunu bir sinüsoid döngüsü üzerinden rms hesaplaması yaparak ispatlayabilirsiniz.

Ancak, yük dirençli değilse, o zaman bu denklem doğru değildir. Yük dirençli ise, ancak voltaj sinüzoidal değilse, denklem doğrudur, ancak RMS voltajı, sinüzoidde olduğu gibi Vpeak / sqrt'a (2) eşit olmayacaktır.

Bahsetmeye değer bir şey daha var. Voltaj sinüzoidal ise ve yük reaktifse (endüktif veya kapasitif), "güç faktörü" adı verilen bir şey biliyorsanız, yine de gücü hesaplayabilirsiniz.

Bu özel durum için Pav = Irms * Vrms * PF (burada PF güç faktörü ve Pav ortalama güçtür).

Ortalama güç söz konusu olduğunda, ortalama gücün anlık güçten daha önemli olduğu çoğu zaman söz konusudur. Genel olarak, termal zaman sabiti AC dalga formunun elektrik periyodundan çok daha uzun olduğunda bu doğrudur. AC ile çalışan akkor bir ampulün yüksek hızlı bir videosuna bakarsanız, AC dalga formu değiştikçe parlaklığının biraz değiştiğini göreceksiniz, ancak filamanın ısınması ve soğuması biraz zaman aldığından, algılanan ampul parlaklığı kesinlikle Vrms * Irms dayanmaktadır. Ampulün kütlesi, gücün bir dereceye kadar ortalamasını alır. Ve gözünüz ortalama dalgalanma ne olursa olsun ortalar.

Filament çok, çok küçük olsaydı, gücü hesaplamak için yeterli kütleye sahip olmayabilir ve parlaklığı sıfırdan tam parlaklığa kadar değişebilirdi.

Umarım bu sizin karışıklığınızın çoğunu temizler.

Ortalama güç , sürekli bir ısıtma etkisine neden olan şeydir:

Güç v ve i'nin anlık çarpımıdır.

İ'yi v / R'ye çevirirsek, güç $\dfrac{v^2}{R}$

Ve ortalama güç, $\dfrac{v^2}{R}$

O zaman R = 1 ohm (sadece rahatlık için) diyebilirsek: -

Ortalama güç = ortalama (${v^2}$)

Sonra karekök alırsak RMS voltajı alırız.

Ancak, voltaj ve akımdaki değişiklik nedeniyle dirençteki AC gücü kesilmemeli ve bu nedenle dirençte değişen güç üretilmemelidir

Evet, sabit olmayan bir voltaj / akımdaki anlık güç sabit değildir.

Fakat sizin tanımınızda önemli bir sıfat eksik. Ortalama . Ortalama elektrik gücünü dikkate almalısınız :

• periyodik dalga formu için
• sinyal süresinde, rasgele dalga formları için.

Entegre güç, ısıtma etkisinin bir sonucu olarak ölçmek için 'kolaydır'. Enerjiyi ölçmenin en doğru yollarından biri, ortaya çıkan sıcaklık artışını ölçmektir.

Bir AC sinyali sürekli olarak değişir, ancak anlık bilgilerin anlaşılması genellikle zordur - hiçbir şeyle ilgili değildir. Düşünebileceğim tüm bağlamlarda kuantum / yarı iletken etkiler değil, ilginç olan 'bir süre boyunca ortalama'. (Pik voltaj, yorumlarda belirtildiği gibi diğer bağlamlarda önemli olabilir.)

Bir AC sinyali için, normal olarak en az bir döngü için ortalama yapmak istersiniz (aksi takdirde farklı bir sonuç elde edersiniz).

Bir dirençteki güç kaybını düşünüyorsanız, bir voltajın RMS'si doğrudan DC voltajına eşdeğerdir. Bu genellikle yararlı olduğundan, AC'yi ölçmek için geleneksel olarak kullandığımız şeydir - ancak belirli bir senaryoda önemli olacak tek faktör değildir.

RMS değeri aşağıdaki gibi elde edilir:

(1) Dalga formu fonksiyonunun karesi (genellikle sinüs dalgası) belirlenecektir.

(2) Adım (1) 'den kaynaklanan fonksiyonun zaman içinde ortalaması alınır. Bu, karışıklığınızın geldiği nokta

(3) Adım (2) 'den kaynaklanan fonksiyonun kare kökü bulunur.

Bir v (t) sinyalinin RMS değeri,

Bu, sinyalin ortalama kare değeri ve karekökü, sinyalin kök ortalama kare değeri (RMS) olarak tanımlanır.

Ancak bu sinyal bir direnç R'den geçirilirse, bir dönemde dağıtılan gücü alırız:

Böylece, harcanan güç eşittir:

Bu nedenle, $ v_ {rms} $ değerinde bir DC sinyalimiz varsa, herhangi bir dirençten geçtiğinde v (t) sinyali ile aynı gücü dağıtacaktır.