Sinyal işlemede “korelasyon” ne demektir?

12

Sinyal işlemede "ilişkilendirilmiş" ve "ilişkilendirilmemiş" kelimeleri ne anlama gelir? Örneğin - " ilişkisiz beyaz gürültü .. "

noise

— Bırak olsun
kaynak

12

Genellikle ne anlama gelir:

" korelasyon , İstatistikte, iki rasgele değişken arasındaki ilişki derecesi. İki veri kümesinin grafikleri arasındaki korelasyon, birbirlerine benzeme derecesidir. Ancak, korelasyon nedensellik ve hatta çok yakın bir korelasyon değildir. Matematiksel olarak bir korelasyon, −1 (asla birlikte meydana gelmez), 0 (tamamen bağımsız) ile 1 (daima birlikte gerçekleşir) arasında değişen bir korelasyon katsayısı ile ifade edilir. "

( Ansiklopedi Brittanica'dan )

İlişkisiz beyaz gürültü, gürültünün zaman alanındaki iki noktanın birbiriyle ilişkili olmadığı anlamına gelir. zamanındaki gürültü seviyesinden başka herhangi bir zamanda gürültü değerini tahmin edemezsiniz . Korelasyon katsayısı 0'dır . Gürültü sinyalini sonsuz bir süre boyunca biliyor olsanız bile, bu bir pikosaniye hariç, tüm bu bilgiler pikosaniyenin seviyesini doldurmanıza yardımcı olamaz. Bu sıfır korelasyon. $t$

Sinyalin kendi içindeki korelasyona otokorelasyon denir.

— stevenvh
kaynak

Britannica Ansiklopedisi'nden alıntıdaki son cümle yanlıştır, eğer korelasyon katsayısı değerine sahipse , iki ve miktarının mükemmel (pozitif veya negatif) korelasyonlu olduğu söylenir . Aslında, tam olan ve ile artmaktadır ise , ile ve olarak azalan ise artar . İçin , yaklaşım olarak iyileştirilmesiyle

r

$r$

\pm 1

$\pm 1$

X

$X$

Y

$Y$

Y = a X + b

$Y = aX+b$

a > 0

$a>0$

Y

$Y$

X

$X$

r = + 1

$r=+1$

a < 0

$a<0$

Y

$Y$

X

$X$

r = - 1

$r=-1$

0 < | r | < 1

$0<|r|<1$

Y \approx a X + b

$Y\approx aX+b$

r

$r$ , yaklaşır ve aynı ilişki .

1

$1$

sgn (a) = sgn (r)

$\text{sgn}(a)=\text{sgn}(r)$

— Dilip Sarwate

@DilipSarwate, "Asla birlikte meydana gelmez" deyiminden, Brittanica yazarının sadece bir olayın gerçekleştiğini veya meydana gelmediğini gösteren iki değer alan rastgele değişkenler hakkında yazdığını hayal edebiliriz.

— Photon

@ThePhoton Hatta değerlerine alarak rastgele değişkenlerin sınırlı ve yalnızca sırasıyla olmayan oluşumunu ve oluşumunu gösteren benim ifade "birlikte meydana hiçbir zaman" yorumlanması yani ise ve sıfırdan farklı olabilir. Ancak, sadece da eşitse . Yani, , ve her ikisi de sıfır değildir (eşit olmaları gerekmez) ve . Eşdeğer olarak, ise ve her zaman böyle olur

0

$0$

1

$1$

P (1, 1) = 0

$P(1,1)=0$

P (1, 0), P (0, 1)

$P(1,0),P(0,1)$

P (0, 0)

$P(0,0)$

r = - 1

$r=-1$

P (0, 0)

$P(0,0)$

0

$0$

r = - 1

$r=-1$

P (0, 1)

$P(0,1)$

P (1, 0)

$P(1,0)$

P (1, 1) = P (0, 0) = 0

$P(1,1)=P(0,0)=0$

r = - 1

$r=-1$ iki rasgele değişkenin tam olarak değeri diğerinin değeri vardır

1

$1$

0

$0$

— Dilip Sarwate

@DilipSarwate, tamam, şimdi anladım ve Britannica dilinin olabildiğince kesin olmadığını kabul ediyorum.

— Photon

10

İlişkisiz beyaz gürültü , ilişkili beyaz gürültü diye bir şey olmadığı anlamında bir pleonazmdır . Biri, tanım gereği korelasyon eksikliği de dahil olmak üzere belirli özelliklere sahip olan beyaz gürültüye sahiptir veya biri korelasyonlu gürültüye sahiptir ve bu nedenle ifadenin hiçbir anlamında beyaz gürültü olarak tanımlanamaz.

Sürekli zamanlı beyaz gürültünün matematiksel modeli, transfer fonksiyonuna sahip bir filtrenin çıkışındaki gürültü gücü spektrumunun ile orantılı olduğu fiziksel olarak gözlemlenen gerçeği açıklayan kullanışlı bir kurgudur . Filtreye girişin sonsuz bant genişliği ve bu sonsuz bant genişliği (ve dolayısıyla sonsuz güç) üzerinde düz güç spektrumu olan beyaz gürültü olduğunu iddia edersek ve standart rastgele proses teorisini uygularsak, gürültünün filtre çıkışında gerçekten orantılıdır $H(f)$ $|H(f)|^2$ $|H(f)|^2$ . Bu sonsuz güçlü efsanevi canavar beyaz gürültü, fiziksel olarak ölçülen sonuçlarımız için makul bir açıklamadır ve bu nedenle beyaz gürültü teorik hesaplamalarda yaygın olarak kullanılmaktadır. Beyaz gürültünün ek bir özelliği, iki beyaz gürültü örneğinin, zamanla ne kadar aralıklı olursa olsun istatistiksel olarak bağımsız (ve dolayısıyla ilişkisiz) olmasıdır. Elbette, bizim matematiksel kurgumuzun gerçek örneklerini alamaz. Gerçek hayatta olarak, tüm ölçümler, sonlu bant genişliği aletleri (ki kullanılarak yapılır Hz), ve bu gürültü örnekleri böylece olabilir bu örneklemde için yola beyaz gürültü bazı örtülü filtreden geçirme sonrası elde edilir ölçer. Daha özellikle, gürültü örneklerde saniye aralıklarla kesinlikle olan $W$ $W^{-1}$ korelasyon. Daha uzaktaki gürültü örnekleri de ilişkilidir, ancak korelasyon değerleri, ihmal edilebilir olarak muamele görmenin makul olduğu kadar küçüktür ve numunelerin gerçekten bağımsız ve ilişkisiz olduğunu varsayar. Bu bakış açısı hakkında daha fazla bilgi için bu ders notunun Ek A'yı okuyun.

Sürekli-zamanlı bir gürültü işlemi Nyquist hızında örneklenir ve ayrık zamanlı bir örnek dizisine dönüştürülürse, her örnek diğer tüm örneklerden bağımsız olarak rastgele bir değişken (genellikle sıfır-ortalama Gaussian) olarak alınabilir. Dolayısıyla, ayrık zamanlı beyaz gürültü işlemi, bağımsız (ve dolayısıyla ilişkisiz) özdeş olarak dağılmış sıfır-ortalama rasgele değişkenlerin bir dizisidir. Rastgele değişkenler Gauss ise (neredeyse her zaman varsayıldığı gibi), sürece ayrık zamanlı beyaz Gauss gürültü işlemi denir. Her durumda, ilişkisiz beyaz gürültü söylemek gerekli değildir : beyaz gürültü her zaman ilişkisizdir.

— Dilip Sarwate
kaynak

3

2 sinyalin korelasyonlu olduğu söylenirse , korelasyon katsayılarının sıfır olmadığı anlamına gelir . Korelasyon katsayısı -1 ile +1 arasında, 2 sinyalin birlikte nasıl değiştiğine bağlı bir değerdir. Eğer büyük ölçüde "bağımsız" olarak değişirlerse, korelasyon 0'a yakındır ve sinyallerin ilişkisiz olduğu söylenir. Korelasyon katsayısı 1'e yakınsa, güçlü bir şekilde ilişkilidir ve -1'e yakınsa, güçlü bir şekilde anti-korelasyona sahiptirler.

Bir sinyalin otomatik korelasyonu , bir sinyal içindeki örüntüleri gösteren bir seridir. Bu serinin her noktası, sinyalin kendisinin gecikmeli (veya gelişmiş) bir versiyonu ile korelasyon katsayısıdır.

İlişkisiz gürültü , sıfır otokorelasyon fonksiyonuna sahip gürültüyü ifade eder. Yani, gürültü sinyalindeki her nokta diğer her noktadan "bağımsız" dır. Bu nedenle, büyük zaman dönemleri için sinyal değerleriniz olsa bile, bir sonraki değeri tahmin edemezsiniz.

Bir gürültünün "beyazlığı", güç spektrumunun düzlüğüne karşılık gelir. İlişkisiz gürültünün beyaz değil, güç spektrumuna dayanan pembe (!) Veya diğer renkler olması mümkündür.

Dolayısıyla, ilişkisiz beyaz gürültü , hem ilişkisiz hem de düz bir güç spektrumuna sahip olan gürültüdür. Beyaz Gauss gürültüsü ilişkisiz beyaz gürültüye bir örnektir.

— DWW
kaynak

IMO, Beyaz gürültünün otomatik korelasyonu, eşit olarak sıfır fonksiyonuna değil, bir dürtü eğilimindedir. Lütfen cevabınızda bunu düzeltin. Bu, geniş anlamda durağan rasgele bir sürecin otokorelasyon fonksiyonunun, o sürecin güç spektrumu tarafından verilen spektral bir ayrışmaya sahip olduğunu belirten Wiener-Khinchin Teoremi sayesinde.

— Ashutosh Gupta

Orijinal soru ilişkisiz beyaz gürültünün bir örneği ile korelasyon ile ilgiliydi. Yani, cevap basitçe ilintisiz olanla ilişkisiz olan ve "beyaz gürültü" teriminin anlamıydı. Beyaz gürültünün otomatik korelasyonu bu sorunun konusu değildi, IMHO.

— dww

2

Steven'ın açıkladığı gibi, birinin sonucunu bilmek diğerinin sonucunu tahmin etmek için bilgi verirse istatistiklerde 2 olay birbiriyle ilişkilidir.

Örneğin, iki kez bozuk para atarsanız, istatistikler iki olayın bağımsız olduğunu ve birinin bilinmesinin diğerinin tahminini etkilemeyeceğini söyler. Ancak bir kart desteniz varsa ve (geri koymadan) maça asını seçerseniz, bir dahaki sefere tekrar çıkmasının imkansız olduğunu biliyorsunuz. Olaylar bağımlıdır .

Korelasyon biraz benzer: Karın alarak başlarsa dikiş dersleri haftada iki kez 11 de, ve aynı zamanda en yakın arkadaşı olduğunu iş toplantıları , iki olay bazı özelliklerini paylaşan düşünebilir.

Bir stokastik süreç zamanla stokastik olay davranışını açıklar. Bu, herhangi bir zamanda birçok farklı değere sahip olabileceğiniz ve olası herhangi bir sonucun, zamanın bir fonksiyonu olarak tanımlandığı anlamına gelir. Teori karmaşıktır, ancak bunu büyük bir müzik kütüphanesi olarak düşünün. Herhangi bir anda, kütüphanenin bir şarkısı çalınır ve sonsuz çalma listeleri oluşturabilirsiniz . (topal örnek için özür dilerim)

Bu sistemde, iki tür korelasyonunuz olabilir: zaman ve durum . Zaman korelasyonu, belirli bir zamanda neyin oynandığını bilerek, birkaç saniye içinde neyin çalınacağını tahmin edebilir (belirli bir ölçüde). Devlet korelasyonu, aynı bilgiden (şu anda çalınmakta olan) aynı anda başka ne çalınabileceğini tahmin edebileceğinizi söylüyor (belki 17: 00'de rock müzik çalmak için ayarlanmış).

Elektronik gürültü , herhangi bir yararlı bilgi vermeden ve yararlı parçayı daha az netleştirmeden sinyalinizle karışan her şeyi gösteren çok geniş bir terimdir. İletişimde, bilgiyi diğer tarafa almak için çok çaba harcanır ve bu, sinyalin gürültüde öne çıkmasını gerektirir. İletimdeki sinyalin gücünü arttırmak,iletişim ortamını korumak , filtrelemek veya başka şekillerde yapılabilir.

Gürültü farklı fenomenlere bağlı olabileceğinden, farklı özelliklere de sahip olacaktır. Termal gürültü , iletkenlerdeki şarj taşıyıcılarının titreşiminden kaynaklanır, bu nedenle bunun sıcaklığına bağlı olmasını bekleyebilirsiniz; parazit , başka bir sinyal üreteci (mikrodalga fırını düşünün) sinyaliniz üzerinden iletildiğinde meydana gelir. Bu son durumda, vericinin ne yaptığını biliyorsanız, efekti daha yönlendirilmiş bir şekilde karşılayabilirsiniz (örneğin, tam frekansta ortalanmış bir bant durdurma filtresi ).

Bu nedenle, sinyal ve gürültünün istatistik özelliklerini bilmek, analiz gerektiğinde ilkinin ikincisinden ayrılmasına yardımcı olabilir.

— clabacchio
kaynak