Bir pilin iç direnci

12

Aşağıdaki sorun üzerinde nerede yanlış gittiğimi anlamaya çalışıyorum:

şematik

^{bu devreyi simüle et - CircuitLab kullanılarak oluşturulan şematik}

İki pil aynıdır ve her birinin 1.5V'luk bir açık devre voltajı vardır. Lamba 5 bir dirence sahiptir yanıyor Anahtar kapalıyken lamba boyunca 2.5V ölçülür. Her pilin iç direnci nedir? $\Omega$

(Problem 2.1 Agarwal ve Lang , Analog ve Sayısal Elektronik Devrelerin Temelleri ). Kitabın arkasında yazılı cevaba dikkat edin: 0.5 . $\Omega$

İşte benim çözümüm:

Aşama 1

Akım, , ampul aracılığıyla bulmak için eleman yasasını kullanın . ${i}_{1}$

v = i R \to i_{1} = \frac{v}{R_{b u l b}} = \frac{2.5 V}{5 Ω} = \frac{1}{2} A .

$v=iR \rightarrow {i}_{1} = \frac{v}{{R}_{bulb}}=\frac{2.5V}{5\Omega}=\frac{1}{2}A.$ Adım 2

Her pilin iç direncini direnç olarak modelleyin. İki direncin seri olarak eşdeğer direncini belirtin .

R_{e q} = R_{1} + R_{2} = 2 R_{n}

${R}_{eq}={R}_{1}+{R}_{2}=2{R}_{n}$ Aşama 3

Kirchoff'un Gerilim Yasası uyarınca, iki pil arasındaki potansiyel fark eşit olmalı ve lambadaki potansiyel farkın tersidir. Eleman yasasını yukarıdaki ifadeyle şu şekilde birleştiririm:

v = i_{2} R_{e q} \to R_{n} = \frac{1}{2} \frac{v}{i_{2}} (e q n . 1)

$v={i}_{2}{R}_{eq} \rightarrow {R}_{n}=\frac{1}{2}\frac{v}{{i}_{2}} (eqn. 1)$ 4. Adım

Kirchoff'un Mevcut Yasası uyarınca, herhangi bir düğümdeki akımların toplamı sıfırdır.

i_{1} - i_{2} = 0 \to i_{2} = i_{1} (e q n .2)

${i}_{1}-{i}_{2}=0 \rightarrow {i}_{2}={i}_{1} (eqn.2)$ Adım 5

Eqns'ı birleştirin. 1 ve 2 bulmak için , tek bir bataryanın iç direnci. ${R}_{n}$

R_{n} = \frac{1}{2} \frac{v}{i_{1}} = 2.5 Ω

${R}_{n}=\frac{1}{2}\frac{v}{{i}_{1}}=2.5\Omega$

Sonuç

Sorun açıklamasına, özellikle açık devre voltaj kısmına baktıktan sonra, mantıklı bir yanlışlık yaptığımı biliyorum. Ancak bunu tek başıma göremiyorum. Nerede hata yaptım? Pillerin iç direncinin direnç olarak modellenebileceğini hayal etmem gerekir mi? Bir enerji / güç yaklaşımı bu soruna daha uygun olur mu?

circuit-analysis

— rjpe
kaynak

1

teknik olarak, bir batarya bağlı hücrelerden oluşan bir gruptur. 3V pil oluşturan 2 hücreniz var. zaten akımı anladın. ... pilin iç direnci

— 0,5A'da 0,5V

OP 2. adımdan sonra kayboldu

— Sparky256

3

`` Bir kişinin ev ödevi sorusunu sorduklarını ve gayret gösterdiklerini açıkça gösterdiklerini ve nerede yanlış gittiğini anlamaya çalıştıklarını görmek güzel. Çok ferahlatıcı. +1

— MCG

9

Sanırım yanlış anlama 3. adımda olur:

Kirchoff'un Gerilim Yasası uyarınca, iki pil arasındaki potansiyel fark eşit olmalı ve lambadaki potansiyel farkın tersidir. Eleman hukukunu yukarıdaki ifadeyle şu şekilde birleştiririm [...]

Bu doğru değil veya en azından yeterince yazılmıyor. Belki daha kolay anlaşılması için tüm devreyi çizmelisiniz:

şematik

^{bu devreyi simüle et - CircuitLab kullanılarak oluşturulan şematik}

Şimdi voltaj yasasını uygulayın:

V (B A T 1) + (- I \times R 1) + V (B A T 2) + (- I \times R 2) + (- I \times R (L A M P 1)) = 0

$V(BAT1) + (-I\times R1) + V(BAT2) + (-I\times R2) + (-I\times R(LAMP1)) = 0$

2 V_{b a t} - I \times 5 Ω = 2 I \times X

$2 V_{bat} - I\times 5\ \Omega = 2 I\times X$

\frac{V_{b a t}}{I} - \frac{1}{2} \times 5 Ω = X

$\frac{V_{bat}}{I} - \frac{1}{2}\times 5\ \Omega = X$

\frac{1, 5 V}{0, 5 A} - \frac{1}{2} \times 5 Ω = X

$\frac{1,5\ V}{0,5\ A} - \frac{1}{2}\times 5\ \Omega = X$

X = 0.5 Ω

$X = 0.5\ \Omega$

Akımı voltaj ölçerden atladım (ideal olduğu varsayılır), bu yüzden döngüde bilinen bir akım aktığı için akım yasasını uygulamaya gerek yoktur.

— Cephanelik
kaynak

11

Çok karmaşık hale getirdin. Pil akımı dediğin gibi 0.5A. Bu 0.5A, pillerin birleşik seri direnci nedeniyle pil voltajında 0.5V düşüşe neden oluyor. Sadece Ohm yasasını kullanabiliriz. Vdrop = Ibatt * Rbatt.

Bu nedenle, Rbatt = 0.5V / 0.5A = 1 Ohm. Ama bu kombine seri direnç. Böylece her pil toplamda 0,5 Ohm katkıda bulunur.

— mkeith
kaynak

kısa ve güzel. (elektriksiz kısa)

— richard1941

3

Analizdeki hata denklem 1'de. Doğru denklem,

$V_{Bat1}+V_{Bat2}-i_2R_{eq}=v$

Bir yan notta, iç direnç, elektrolitin hareketliliği, konsantrasyonu, elektrotların yüzey alanı ve elektrotlar arasındaki uzunluktan kaynaklanır. Voltaj, elektrotların redoks potansiyellerinden kaynaklanır ve konsantrasyon için nernst denklemi vardır.

— Harish
kaynak