Sinüs dalgası nedir?

24

Bir öğrenci bana sorduğunda bu geldi. Basit bir soru düşünebilir. Dışında ... tatolojisi olmayan birini nasıl tanımlarsın? Yani, "sinüs" kelimesini kullanmadan (veya bunun için kosinüs). Vikipedi yardımcı olmuyor, ancak hareketli disk alaka düzeyinde olabilir.

Kısacası, öğretmeninin kendisine ciddi bir problem verdiğinden şüpheleniyorum, yanılsam da.

Bu bir elektronik kursun bir parçası olarak geldi. Dolayısıyla, muhtemelen herhangi bir cevap, çeşitli bileşenlerin / devrelerin özelliklerinden kaynaklanabilir.

sine

— Dirk Bruere
kaynak

25

Bu soruyu konu dışı olarak kapatmak için oy kullanıyorum çünkü bu sorular elektronik tasarımla değil matematikle ilgili.

— Michel Keijzers

9

@MichelKeijzers Buna katılmıyorum çünkü bu bir elektronik kursu kapsamında geldi. Dolayısıyla, muhtemelen herhangi bir cevap, çeşitli bileşenlerin / devrelerin özelliklerinden türetilebilir.

— Dirk Bruere

14

Ne tür bir cevap beklediğinizden emin değilim. Benim için sinüs fonksiyonu sadece salınımı içeren fiziksel olayların matematiksel bir gösterimidir. Herhangi bir salınım, sinüsleri tüm periyodik fonksiyonların vektör uzayına bir temel yapan, sinüs fonksiyonlarının lineer bir kombinasyonu olarak oluşturulabilir.

— PDuarte

15

@DirkBruere Bir elektronik öğrencisi için sinüs kavramı elektronikten değil matematik dersinden gelmelidir. Trigonometri okurken net bir şekilde anlaşılması gerekirdi. Pedagojide çok etkili olmayan daha yüksek alanlarda temel kavramları açıklamaya çalıştığınızı hissediyorum.

— PDuarte

19

Yandan yanan bir sarmalın gölgesidir.

— Dampmaskin

10

Şununla başla:

schematic

^{bu devreyi simüle et - CircuitLab kullanılarak oluşturulan şematik}

Söylemek:

indüktör L1’e sahibiz. C1'i ayrı olarak şarj ediyoruz ve ardından gösterildiği gibi hızla bağlayın, böylece bu devrenin üst tarafı alt tarafa göre + 1 V potansiyelde olacaktır.

Kendinize (veya öğrencilere) sorun:

Bundan sonra ne olacak?

Zeki öğrenciler şunları söyleyecektir: evet, peki, bu L1'deki voltajın hızlı bir şekilde değişmesidir, bu nedenle işler daha "DC-y" görünene kadar biraz zaman alacaktır ve akım L1 ve C1 deşarjında akmaya başlar, böylece toplam potansiyel 0V ol.

Ama indüktördeki manyetik alan ne olacak

Evet, bu şimdi kapasitörden gelen enerjiyi depolar.

Böylece C1 (ve L1) 'deki voltaj 0 V olduğunda akımın akışı sonsuza kadar durur.

Hayır, manyetik alan enerjisinin bir yere gitmesi gerekiyor. Böylece Kondansatör tekrar şarj olur.

Buna formüller koyabilir miyiz? Evet yapabiliriz; kapasitörler ve indüktörler arasındaki akımı ve gerilimi açıklayan diferansiyel denklemleri girin. İkinci türevi kendisi olan bir işleve ihtiyaç duymadığınızı gösterin.

Şimdi zor kısmı geliyor ve korkarım bu konuda hiçbir şey yapamayacaksınız: Söylemelisiniz: hey, bu bir sinüs, bu şartı yerine getiriyor.

— Marcus Müller
kaynak

2

İlk önce düşündüğüm buydu. Bence iyi bir EE öğrencisi cevap olurdu. Ama uzun zaman önce öğretmenin beklediği şeyi cevaplamayı öğrendim ...

— Dirk Bruere

3

Popüler görüşe rağmen, bunu cevap olarak işaretleyeceğim, çünkü bir EE öğrencisinin öğretmenlerine önerebileceği en iyi cevap budur. İnsanların yorumladığı gibi, bu bir EE sitesidir ve bir matematik alanı değildir. Ancak, dönen vektör açıklamasını gerçekten çok seviyorum

— Dirk Bruere

57

Bir yol, birim daireye göre bir sinüs dalgasını tarif etmektir. Yarıçap, açıkça bir daire çizer, ancak x ve y, bilinen dalga formlarını izleyerek koordine eder.

Bu, Eulers formülünün resimli olarak açıklanmasına da yardımcı olur:

$e^{i x} = cos(x)+ i\cdot sin(x)$

özel durum Eulers kimliği verir: $x = \pi$ $e^{i \pi} + 1 = 0$

image description (kaynak: https://betterexplained.com/articles/intuitive-understanding-of-sine-waves/ )

— JonRB
kaynak

4

Ve bir dairenin üzerindeki bir noktanın x ve y koordinatları, tanımları ile derinden ilişkilidir. cos ve sin. Bir sinüs fonksiyonunun işaretlendiğinde nasıl göründüğünü biliyorsanız, zaten bir sinüs dalgasının ne olduğunu bilirsiniz.

— Monty Harder

4

Bir tanımı olarak, bu yanıt ifade etmeyi: "Bir sinüs dalgası bir reel sayı eşleştiren bir fonksiyonu ile modellenebilir bir şekil ya da sinyal

hayali bölümünün gerçek büyüklüğü

Böyle bir işlev olarak adlandırılır. / A sinüs fonksiyonu ve

ile gösterilir . "

x

$x$

e^{i x}

$e^{ix}$

\sin (x)

$\sin (x)$

— Todd Wilcox

2

@ToddWilcox bu tanım çok yararlı! Çok basit. (Trig öğretmenim, işletme öğretimi matematiği olmayan asistan koçuydu ve hasar sürdü;)

— sürdü

3

@ToddWilcox gerçekten bunun iyi bir cevap olduğunu sanmıyorum, çünkü bu sadece çemberin aynısıydı. Sadece birim çevrelerin izdüşümleri olarak tanımlanan temel trigonometriden sonra gelir. Eğer bu tanımı kullanırsak, soru ne e, ne de hayali sayılardır.

— joojaa

1

@joojaa Unutmayın, asıl sorunun asıl yönü sinüsü belirtmeden sinüsü nasıl tanımlayacağınızdır. Şahsen, üçgenlere dayanan bir sinüs tanımı gibi hissediyorum, çok fazla açıklama ve diyagram gerekiyor ve sonra üçgenleri geride bırakmak ve bunu birim çemberle yeniden tanımlamak zorundasınız. Matematikte belirli bir karmaşıklık olduğunu varsayarsak (örneğin, sinüsün ne olduğunu zaten bilerek), Euler'in formülüne dayalı bir tanım daha şık cevaplardan biri gibi görünür. Amacım basit, titiz ve metinsel bir tanımdı. Sanırım bu kriterlere uyan bir tane buldum.

— Todd Wilcox

38

Bulduğum en kolay açıklama yukarıdaki hareketli görüntüde saklanıyor. Her şey bir çemberin içinde var olan dik açı üçgenleri ile ilgili.

Resim buradan alındı . Ayrıca bkz. Sinüs dalgası neden diğer dalga formlarına göre tercih edilir .

— Andy aka
kaynak

17

Bunu dönen vektörün (ve yatay olarak kosinüsün) dikey bileşeni olarak tarif ederdim, ama aynı prensibi.

— Baldrickk

2

böyle bir konsept gönderirken beni dövmek (yazarken orada değildim)

— JonRB

5

+1 - SOH CAH TOA!

— David K

4

@DavidK Her zaman "Mutluluğun Gülüşleri,

— Geldikten

4

Yüksek CAn'daki Azizler Çay Veya Alkol Var.

— Leon Heller

21

Basit: Zaman içinde bir sinüs dalgası, t , hayali kısmıdır:

e^{j ω t}

$e^{j \omega t}$

ω açısal frekanstır.

— Bay Merkez
kaynak

6

+1 bu, tüm elektrik mühendisliğindeki en temel matematik parçasıdır. Sorunun bir öğrenciden geldiği düşünülürse, yine de detaylandırmak isteyebilirsiniz.

— Jon,

7

Asistanım Dave Tweed'in detayları doldurmasına izin vereceğim.

— Bay Central,

4

Bu tanım verildiğinde e ^ jwt'nin bir bölümünü "hayal etmeye" çalışan bir öğrenciyi izlemeyi seviyorum!

— Cort Ammon - Monica,

@CortAmmon Ne demek istediğinizi biliyorum, ancak bir sinüs dalgasını tanımlayan ℯʲʷᵗ bilmek yardımcı olur ve ardından bunun ne anlama geldiğini bulmaya çalışın.

— DukeZhou

5

EE'lerin hayali birimi

ile gösterdiğini açıklamak yardımcı olabilirken , matematikçiler onu

ile ifade eder .

j

$j$

i

$i$

— Todd Wilcox

16

Fizikteki birçok problem, sabit katsayılı ikinci mertebeden lineer diferansiyel denklemler olarak formüle edilebilir.

Sönümlemeden sürekli ("harmonik" salınımlar) için, hareket basit bir fonksiyonla ikinci türevinin diferansiyel denklemi olarak tanımlanabilir. Söndürmeden, genellikle zamanın bir fonksiyonu olarak , böyle bir şey elde edersiniz:

a f^{″} + f = 0

$af''+f=0$

Sinüs fonksiyonunu f, bu denklemin genel çözümü olarak tanımlayabilirsiniz. Bunun, bu sorunun tek genel çözümü olduğunu göstermek mümkündür.

İşte sizin basit tanımınız: ortak olayları tanımlamak için bir çözüm ve iyi bir model.

Ayrıca bu cevaba bakınız: /electronics//a/368217/39297

— Florian Castellane
kaynak

Bu bağlamda '' anlamını sorabilir miyim? İkili prime göre kullanıldığını buldum ... Bu, zamanla ilgili doğru kullanım mı?

— DukeZhou

3

@DukeZhou Yukarıda belirtilen bağımsız değişkene göre, bu durumda zamanın ikinci türevidir.

— Todd Wilcox

2

bonus cevabı (bir bonus olduğu için yorum olarak yayınlanmıştır): geçici durumda, üstel koşullarınız vardır (sönümleme durumunda katlanarak azalır). Eğer çalışacağı gerçeği göz önünde üstel kullanarak sorunu yeniden halinde

yalnızca üstel kullanarak bir çözüm bulmak için bir çözeltiye olan genelleştirilmiş

, gerçek sayılar için a, b

s i n (t) = ℑ (e^{j w t})

$sin(t)=\Im(e^{jwt})$

a f'' + b f' + f = 0

$af′′+bf′+f=0$

— Florian Castellane

1

Bu cevabı ifade etmenin bir başka yolu: bir sinüs dalgası, pozisyonunun daima ivmesinin karşısında uygun bir şekilde hareket eden bir nesnenin pozisyonudur (uygun birimlerle). Bu arada, teknik olarak, bir sinüs dalgasının diferansiyel denkleminizin genel çözümü olduğu doğru değildir; bu sadece özel bir çözümdür. (Yeniden ifade

— etmem derhal

12

Kolay. Buharlı lokomotiflerden başlayın. Sinüs, pistonunun tekerlek açısına göre konumudur. * Bir müzedeki birine bakabilirsiniz: canlı renkte trig.

Örneğin, 3:00 ve 9:00 konumlarındaki bağlantıya (sinüs dalgasında 90 ve 270, düz olan yerlerde) bakın ve pistonun nerede problem yaşadığını görüyorsunuz: herhangi bir kuvvet uygulayamaz. Bu nedenle mekanizma diğer tarafta, faz dışında 90 derece kopyalanır. Bu piston kaldıraçının zirvesinde.

Bu konsept, buharlı lokomotiflerin mümkün olduğunda (UK, Shay) yaptıkları ve bugün 3-fazlı güçte kullanıldığı konseptiyle (60 derecenin faz dışı) daha iyi çalışıyor.

AC jeneratörleri de aynı şeyi yapar, çünkü rotordaki DC manyetik alan hareketli olmayan alan sargılarının üzerinden geçer. Bir jeneratör tahrik edilir, ancak tek fazlı bir motor, tıpkı tek bir pistonlu buhar motoru gibi üst ölü merkeze sıkışabilir. Bu, özel bir marş sarımı ile çözülür. Üç fazlı motorların bu sorunu yok.

Bu konsept mekanik tasarımda ve dolayısıyla elektronik tasarımda tekrar tekrar ortaya çıkıyor. Diğerlerinin belirttiği gibi, doğada çok açılır. Ayrıca pozisyon, bir sinüs dalgasıysa, hız bir sinüs dalgasıysa, ivmenin de bir sinüs dalgası olması durumunda, sarsıntı (dA) da bir sinüs dalgasıdır; Hareketin "mükemmel dikdörtgeni".

* şimdi buharlı lokomotif ana çubuğu hafifçe saf bir sinüs dalgasını engelliyor, ancak bu oldukça uzun bir çubuktur (araba motorunuzun aksine) ve bu nedenle fark operasyonel olarak ihmal edilebilir ve lokomotif üreticileri için endişelenmez .

DaveTweed: Bir dup değil çünkü doğrudan gerçek dünya uygulaması için gidiyorum.

— Harper - Monica'yı yeniden yerleştirin
kaynak

4

Bunu eski okul mühendisliği açısından ayırdığın için teşekkürler! (Kendimi sık sık bilgisayarların tümleşik devreleri geliştirdiğini

— belirtmek zorunda kalıyorum

2

@DukeZhou Elektronik / elektromekanik / mekanik bilgisayarlardan önce, elle hesaplamalar yapan insan bilgisayardı.

— JAB

Ardından, valflerin mükemmel olmamasını telafi etmek için bir parça "uç" ile birlikte geri vites valf dişlisi eklersiniz. Yay, daha fazla trig!

— AaronD

7

İşte başka bir açıklama:

Sinüs dalgaları

Uyarlanmış teklif:

Sinüs dalgası, grafik olarak çizildiğinde sinüs fonksiyonuyla aynı şekle sahip olan, tekrarlayan bir değişiklik veya harekettir.

Elektronikle ilgili daha fazla alıntı:

Evinizdeki elektrik gücü AC veya Alternatif Akımdır. Yaşadığınız akışın yönü, yaşadığınız yere bağlı olarak saniyede 50 veya 60 kez tersine döner. Gerilimi zamana göre işaretlerseniz, bunun aynı zamanda bir sinüs dalgası olduğunu görürsünüz, çünkü dönen bir jeneratörden kaynaklanır.

Bağlantıda, genlik, periyot ve frekans ile ilgili sinüs dalgaları için fizik örnekleri de bulunabilir.

Örneğin, bir yay tarafından askıya alınmış bir ağırlık. Yukarı ve aşağı zıplarken, zaman içinde çekildiğinde hareketi sinüs dalgasıdır.

— Michel Keijzers
kaynak

2

But you are now back to using tautology again.

— Dirk Bruere

8

@DirkBruere No he's not, a sine and a sine wave are different things. If you're asking about the definition of a sine, that's completely off topic. Other answers are just trying to say "a sine is the solution to the differential equation associated with a harmonic oscillator, here are a few places where you'll find a harmonic oscillator in electronics". Fact of the matter is that a sine can be defined in many ways, all of them axiomatically in mathematics. A sine wave can only be defined as in this answer.

— DonFusili

@DonFusili Thanks for the remark, I couldn't express it more clearly.

— Michel Keijzers

1

Somehow I don't think he would get much in the way of credit for that answer, even though it is accurate

— Dirk Bruere

2

My sense is that a game sum for certain types of games can also be a expressed as sine wave, until the outcome is determined (score flipping between - and +, where player one is + and player two is -)

— DukeZhou

7

The answer given by Florian Castellane shows that the sine wave is the solution for a very basic differential equation. But that answer may be difficult to understand if one hasn't studied differential equations.

When we write:

$a \cdot f'' + f = 0$ , or alternatively, $f'' = -\frac{1}{a}\cdot f$

the f is some variable we are measuring, and f'' is its second derivative.

This differential equation appears in very many places in physics:

Springs: f is position, f' is velocity and f'' is acceleration, and the equation above means: The acceleration is linearly related to position. This is the same as the equation for a spring and mass, where acceleration is given by force $F = kx$ .
Electronics: f is voltage, f' is current and f'' is the rate of change of current. This is the same as the equation for inductors, where rate of change of current is given by $\frac{dI}{dt}=\frac{1}{L}\cdot v$ .

But there happens to be also another source of sine waves, and that is anything related to circular rotation. The principle of this is shown well in Andy aka's answer. Circular rotation causes sine waves in e.g. electric generators, and also in our own solar system.

— jpa
kaynak

2

This. In the context of electrical engineering, the most natural explanation is that it is the solution to a system with a value's second derivative inversely proportional to its current value.

— MooseBoys

@jpa, your "another source", circular motion, is also a place where the same differential equation appears in physics, right? So it could just be a third bullet. Similar to the case with springs, f is vertical component of position, f' is vertical component of velocity, and f'' is vertical component of acceleration. The acceleration is linearly related to position, even if the mechanics are different from those of springs.

— LarsH

@LarsH Yeah, mathematically. But intuitively that seems more like the consequence than the reason.

— jpa

OK. I didn't realize you meant your bullet points to be limited to certain patterns of causation.

— LarsH

7

A sinewave is a waveform that can be expressed in the form $A\sin(\omega t + \varphi)$ (or equivilently with cos or as the real or imaginary part of a complex exponential)

But that is somewhat tautological, what makes sin special? why do we consider sinewaves to be "pure" frequencies.

And the answer to that is how it behaves under differentiation.

\frac{d}{d t} A \sin (ω t + φ) = A ω \cos (ω t + φ) = A ω \sin (ω t + φ + \frac{π}{2})

$\frac{d}{dt}A\sin(\omega t + \varphi) = A\omega\cos(\omega t + \varphi) = A\omega\sin(\omega t + \varphi + \frac{\pi}{2})$

So the derivative of a sinewave is a sinewave at the same frequency. Sure it's phase shifted and has a different amplitude but it's the same frequency and the same shape.

Aside from the arbitary constant the same holds true for integration.

\begin{aligned} \int A \sin (ω t + φ) d t & = - \frac{A}{ω} \cos (ω t + φ) + C \\ = \frac{A}{ω} \cos (ω t + φ + π) + C \\ = \frac{A}{ω} \sin (ω t + φ + \frac{3 π}{2}) + C \end{aligned}

$\begin{alignat}{2}\int A\sin(\omega t + \varphi)dt & = -\frac{A}{\omega}\cos(\omega t + \varphi) + C \\ & = \phantom{-}\frac{A}{\omega}\cos(\omega t + \varphi + \pi) +C \\ & = \phantom{-}\frac{A}{\omega}\sin(\omega t + \varphi + \frac{3\pi}{2}) +C \end{alignat}$

Sinewaves are the only real periodic functions for which this holds true. All other real periodic functions will change shape when they are differentiated or integrated.

So we can say

"a sinewave is a periodic signal that keeps it's shape and frequency when differentiated or integrated"

— Peter Green
kaynak

2

A \cos (ω t + φ)

$A\cos(\omega t + \varphi)$ too. It's still called "sine wave" not "cosine wave".

— Long Pham

3

Yeah, cos is just a phase-shifted version of sin. So the same applies to it.

— Peter Green

2

Another related issue is that adding Asin(ωt+φ) to the input of any linear filter will add X(ω)sin(ωt+Y(ω)) to the output, for some filter-specific functions X(ω) and Y(ω). A sine wave's shape is invariant not just with respect to integration and differentiation, but to any kind of linear filtering. [A fact which could be useful if one didn't know about the relationship between integration/differentiation and linear filters].

— supercat

6

Many systems in physics allow for the sudden and surprising appearance of sine waves. When you were young, for example, you've seen ripples in steady water, the motion of a swing after you pushed and let it go, and you've tried bending a stiff ruler and then releasing it. These things, although different, share a common property: they wiggle, or swing, or... vibrate or.. more generally, they go back and forth. Years pass by, then you found yourself in an engineering class, where you study what's really going on with these wiggling stuff you've been observing, only to find out that they wiggle in the same manner! And that is, surprise, surprise, the sine wave. It is the quintessential wave, because its existence in nature is of great significance. Who knows, what if ripples in steady water were square waves, what if the swing's motion takes the form of a square wave, and etc. etc., then the square wave would be the quintessential waveform, it just happens that this isn't true and the sine wave manifests itself in the universe so much.

What's really intriguing is that the sine wave originates from triangles and circles. Now, without knowledge of mathematics, it's really hard to connect the dots from there to manifestations of the sine wave in water, swings, rulers, etc., but the point is that the derivative of a sine wave, is a sine wave, and that is found through the geometry of the circle and the right triangle. And physical systems can be modeled through differential equations, which gives rise to the certainty that sine waves exist in these systems (also don't forget exponentials; their existence in nature is of great significance too; they have a strangely deep connection with sine waves, which is ultimately revealed in Euler's formula).

Another thing about the sine wave is that they can "pass through" some systems quite nicely. Have a sinusoidal input to an LTI system (such as a system built purely of ideal resistors, capacitors, and inductors) and you will get a sinusoidal output (specifically one that preserves the frequency of the input). In other words, the sinusoidal waveform is the only unique waveform that doesn't change its shape through an LTI system. Take a look at this lecture.

And the sad thing about sine waves is, they technically don't exist. Sine waves you get out of nature have some deformations, distortions, noise, and ideal passive components too, don't exist. The best these can get is just close approximations of the sine wave. However if someone is so delicate to advance mathematics such that it takes account these imperfections, then measurements can get more and more precise (which could be limited to the atomic level due to quantum mechanics and all that mumbo jumbo).

— mjtsquared
kaynak

The sine wave often comes from differential equations rather than lines and circles, and there the exponetial fromulation is more apt, it just happens that the sine function is simpler expression. than complex exponentiation.

— Jasen

I was talking about the definition of the sin (and maybe cos) function, the fundamental component of the sine wave. I made a little mistake by not mentioning that.

— mjtsquared

6

An orthogonal projection of a point moving with constant angular speed and direction along a circle, plotted against time.

— Tomislav Gudelj
kaynak

2

visual: en.wikipedia.org/wiki/File:ComplexSinInATimeAxe.gif

— Daniel

Finally! It seems everybody forgot geometry these days!

— Jose Manuel Gomez Alvarez

3

The easiest way to picture it is it's a projection of a helix onto a plane containing the centerline of the helix. If you put a standard helical spring on an overhead projector, it will project a sine wave. (Rotate to correct the phase accordingly, if you're that much of a purist. :-)

— Cristobol Polychronopolis
kaynak

3

I try to concretize it a bit, by suggesting the idea of building an old school "Plotter" device...something that can roll a sheet of paper forward and back, then has a pen and an arm that can only move on one axis.

If you try to get someone to think about building such a machine, then you can easily get them to think about programming it to draw lines and squares. It's also relatively easy to get them to think about drawing a diamond, when they are moving the paper and pen at the same speed.

Then if they start thinking about what it takes to draw a circle, they have to think about what's different from drawing the diamond. They have to speed up and then slow down the arm's movement, and go the other way.

I feel like making it concrete in this way kind of demystifies the graphs.

— HostileFork
kaynak

3

Imagine an spinning disc. Orient it vertically. Put a glob of chewing gum somewhere on the edge. Look at from the side. place old-fashioned photo paper behind it, and a light in front of it. pull the paper at a constant rate, develop it, and you will see a sine wave.

The sine wave is the basic solution to the simple harmonic motion problem. This is the diff eq y =- k dy^2/dx^2.

— eSurfsnake
kaynak

1

If you're dealing with engineering students/someone who's had their first year (semester, whatever) of calculus, you could say that a sine function is a function whose derivative is itself shifted back 90 degrees. In other words, the rate at which it changes position is the same as the rate at which it changes velocity, although not at the same time.

— John Doe
kaynak

-1

One way to describe what is special about a sine wave is that it is a "pure" frequency. Any analytic repeating function can be described as a combination of sine wave. Sine waves are the building blocks that such functions can be decomposed into.

Sines are also the "natural" waveform that something oscillating produces. Imagine a mass dangling at the end of a spring. Once you get it going, it will bob up and down. With a perfect spring, that vertical movement as a function of time is a sine. In the real world, it will be a sine that decays slowly in amplitude due to the spring dissipating a little energy every time it is flexed.

This same effect can be seen in electronics with a capacitor and inductor in parallel. If you charge up the cap, then close a switch so that the inductor and cap are in parallel, the energy sloshes back and forth between the two indefinitely if they were ideal. Both the voltage and the current are sines, but 90° out of phase with each other. Just like with the spring and mass, in the real world both will actually decay in amplitude over time because some energy is dissipated in the components due to them not being ideal. I go into more detail about such a inductor and capacitor circuit here.

— Olin Lathrop
kaynak

As discussed in comments on another answer that makes the same argument, you can decompose into infinite sums of square or triangle waves. But the math won't be as nice, and this is where the specialness of sin comes in.

— Peter Cordes

And BTW, the physics term for an ideal oscillator with a proportional to -x is a simple harmonic oscillator, which produces simple harmonic motion. Springs, pendulums (with small amplitude so sin(theta)~=theta), etc.

— Peter Cordes

1

@Peter: Yes, I agree with both your points. I deliberately left such things out of the answer to keep it simple and in more lay terms. Someone that is asking what a sine wave is isn't likely to understand answers with a lot of math. Given the level of the question, I felt that simplicity of the answer was more important than getting into all the details.

— Olin Lathrop

Ok right, but I don't think you avoid the tautology (or make a correct argument) if you phrase it this way. The reason why sine waves are the natural thing for decomposing signals is a bunch of complicated math. It's a useful thing to know and point out about signals, and I guess about sine waves, but it kind of follows from other factors, like the sin/cos derivative thing (same signal with different phase). Maybe you could say that decomposing into sine waves is natural because that's the sum of simple harmonic oscillators, to sidestep the math and connect the two parts of your answer.

— Peter Cordes

1

@PeterCordes: Passing a sine wave through any linear filter will yield either DC or a wave with the same shape and frequency. Passing most non-sinusoidal wave forms through most linear filters will yield results that include frequencies that were absent from the original. If one views an oscillator as group of filters configured in a ring, the only periodic waveforms an oscillator can support are those which, when passed through all the filters, will yield the original waveform. While some linear filters may preserve certain non-sinusoidal waveforms, ...

— supercat

-2

Think of any type of waveform(square, triangular, sawtooth, pulse ) analogue or digital. All waveforms are made of large number of a kind of wave added together(with different frequencies, amplitudes and phases). This kind is known as the sine wave.

— Yash Raj
kaynak

4

You could just as well decompose all other waves into sums of triangle waves, or sums of square waves. The math wouldn't be as nice, because sin is special. But why is sin special? You're not really avoiding a tautology.

— Peter Cordes

2

@PeterCordes: The answer should go further to note that a sine wave is the only kind of wave where linear filtering cannot change the set of frequencies that are present in a passed-through signal (except by eliminating anything other than DC). If one passes a square wave or triangle wave with period 3 through the linear filter function F(f(t))=f(t-1)-f(t)+f(t+1), the result will be a square wave or triangle with period 1 (3x the frequency).

— supercat

@supercat your proposed filter will not give triangle/square wave for a triangle/square input. See input and output.

— Ruslan

@Ruslan: Sorry--I should have made all three terms positive when using a period of 3; the formula I gave would have been correct for a period of 6. In either case, it adds together three signals that are phase shifted by 120 degrees. Such a filter won't preserve the shape of all waveforms, but it does preserve the shape of a number of waveforms including triangle wave, square wave, sawtooth.

— supercat