Bir sinyalin türevini örneklemek için “Nyquist” oranı nedir?

Arka plan: Bir kondansatörden akımı örnek alıyorum. İlgili sinyal, kondansatör üzerindeki voltajdır. Voltajı elde etmek için akım ölçümünü dijital olarak entegre edeceğim.

Soru: Kapasitör üzerindeki voltajın bant genişliği sınırlı olduğu ve bu voltajın türevini örneklediğim göz önüne alındığında, mevcut örneklerden voltaj sinyalini mükemmel bir şekilde yeniden yapılandırmak için gereken minimum örnek oranı nedir?

Bu soruya hazır bir cevap yoksa, beni doğru yönde gösterebilecek her şey yardımcı olacaktır. Herhangi bir yardım için şimdiden teşekkür ederim !!

dsp sampling data-acquisition

— VIANDERN
kaynak

Örneklerden gelen orijinal sinyali "mükemmel şekilde yeniden yapılandırmak" mı istiyorsunuz? Bununla ne demek istiyorsun?

— Elliot Alderson

Nyquist oranı orijinal sinyaldeki en yüksek frekansın iki katıdır.

— Peter Karlsen

Dave'in belirttiği gibi @Dweerberkitty, sinyal sadece bir sinyaldir :). Ciddi bir notta, gerçek ölçüm sistemleri kullanıyorsanız, türev işleminizi etkileyecek gecikmeler olabilir. Dolayısıyla, bunları hesaba katarsanız (sistem basitse, biraz şanslıysanız), analitik olarak gerekli örnekleme dönemini türetebilirsiniz.

— Raaja

"Kondansatör üzerindeki voltaj bant genişliği sınırlıdır". Neden?

— Rodrigo de Azevedo

@RodrigodeAzevedo, bu sadece sorun ifadesini basitleştirmek için bir varsayım. Gerçekte, bant genişliği sınırlı değildir, ancak bu frekansta ilgilenilen frekans aralığı iyi tanımlanmıştır. Teşekkürler!

— VIANDERN

Yanıtlar:

Bir türev (veya integral) almak doğrusal bir işlemdir - orijinal sinyalde olmayan (veya herhangi birini kaldırma) herhangi bir frekans oluşturmaz, sadece göreceli seviyelerini değiştirir.

Bu nedenle, türev için Nyquist oranı orijinal sinyal ile aynıdır.

— Dave Tweed
kaynak

Mükemmel bant sınırlama sinyallerinin, ideal alçak geçiren filtrelerin ve hiç termal gürültünün olmadığı ideal bir dünyada doğrudur.

— Rodrigo de Azevedo

Tüm SNR dengesi değişir. Takma ad verebilecek, ancak boyutu nedeniyle fazla bir şey yapamayan küçük bir yüksek frekanslı bileşen, örnekleme sırasında büyük, düşük frekanslı bileşenlere neden olabilir.

— Scott Seidman

-1

Türevi almak, dönüşümü büyüklük grafiğini saat yönünün tersine etkili bir şekilde döndüren s ile çarpar. Dolayısıyla, türevdeki daha yüksek frekans bileşenleri olabilir. Bunu koymanın daha özlü bir yolu, türetmenin yüksek frekans içeriğini yükseltmesidir.

$\frac{1}{s+1}$

 bode(tf(1, [ 1 1 ]))

$\frac{s}{s+1}$

bode(tf([1 0], [ 1 1 ]))

Bu durumda türev açıkça daha yüksek frekans bileşenlerine sahiptir. Belki daha doğru bir şekilde, türevi olmayandan daha büyük yüksek frekans bileşenlerine sahiptir. Enerji nyquist hızında çok küçük olduğu için ilk sinyali 200 rads / s'de bir miktar güvenle örneklemeyi seçebilir, ancak türevi aynı oranda örneklediğinizde takma adlandırma önemli olacaktır.

Böylece, sinyalin doğasına bağlıdır. Bir sinüzoidin türevi aynı frekansta bir sinüzoit olacaktır, ancak bant sınırlı gürültünün türevi gürültüden daha yüksek frekans bileşenlerine sahip olacaktır.

EDIT: Downvote yanıt olarak, bu evi somut bir örnekle çekiçleyeceğim. Bir sinüs dalgası alalım ve buna rastgele normal bir gürültü ekleyeyim (sinüs dalgasının onda biri)

Bu sinyalin fft değeri:

Şimdi, sinyalin türevini alalım:

ve türev

Örnekleme, elbette, ya sinyalin ya da türevinin takma adını verecektir. Düşük örneklemenin etkileri sinyal için mütevazı olacaktır ve türevin düşük örneklemesinin sonucu kesinlikle işe yaramaz olacaktır.

— Scott Seidman
kaynak

Burada planladığınızı düşündüğünüzden emin değilim, ancak bant sınırlı sinyaller değil.

— Dave Tweed

Bir sinyalin Fourier Dönüşümü ve türevinin Fourier Dönüşümü.

— Scott Seidman

Zaten bu hangi dil?

— Dave Tweed

Ah. Bu durumda, tf()bir sinyali temsil etmez, bir transfer fonksiyonunu temsil eder. Kesinlikle bant sınırlı değil.

— Dave Tweed

Hala sinyalin sınırsız olduğu noktasını kaçırıyorsunuz. Sorunun kapsamı dışında olan noktanızı belirtmek için sinyale sınırsız gürültü ekliyorsunuz. Evet, bu pratik bir husustur, ancak soru (gördüğüm gibi) teoriktir.

— Dave Tweed

-2

Yapamazsın.

Entegrasyon size yalnızca örnekleme yaptığınız sırada voltajın nasıl değiştiğini anlatır.

Kondansatör her zaman bir miktar şarj mevcutken başlayacaktır, bu nedenle bir miktar başlangıç voltajı olacaktır. Hesaplamanız bu voltajı bilemez, bu nedenle ölçüm süreniz boyunca kapasitördeki gerçek voltajı bilemez . Bu matematik derslerinden haberdar olmalıdır - her zaman iki nokta arasında bütünleşirsiniz.

Ayrıca, mevcut ölçüm örneklerinizin Nyquist sınırlı olmasına rağmen , kondansatörden geçen gerçek akımın olmayabilir. Kapasitörden geçen akımın Nyquist sınırının altında bir yerde sert bir düşük geçiş filtresine sahip olduğunu garanti edemezseniz, akımı asla gerilimi üretecek kadar doğru şekilde ölçemezsiniz. Bunun aslında matematiksel olarak imkansız olduğunu netleştirmeliyim, çünkü örnek bir sonsuzluk oranı gerektirecektir.

Ancak , eğer başlatarak olan voltajı ve eğer kapasitör üzerindeki gerçek akımı uygun şekilde düşük geçişli filtrelemeye tabi tutulmuş, daha sonra DaveTweed integrali Nyquist sınırı örneklenmiş veri ile aynı olduğu doğrudur.

— Graham
kaynak

Kondansatörden geçen gerçek akım ile bant sınırlı ölçüm değeri arasında neden bir fark yaratmanız gerektiğini anlamıyorum . Bu durumla o kadar büyülü olan şey, türevlerin, filtrelerin ve entegrasyonun iyi bilinen doğrusallığı artık geçerli değil mi?

— boru

@pipe Tek kelimeyle, örnekleme. 1 kHz'de örnekleme yaptığımızı varsayalım. Şimdi 0,5 ms uzunluğunda bir akım artışımız olduğunu varsayalım. Örneklenen versiyon ani artışı asla görmeyecektir, ancak gerçek kapasitör voltajı kesinlikle görecektir. Sonra her türlü dijital entegrasyon ve gerçek değer arasında kalan hatalar var. Ve çözümle ilgili bir şey bile başlatmadım, ki bu da başka bir solucan kutusu.

— Graham

Ancak bu atımdaki enerji, örnekleyicinin göreceği bantlara yayılacaktır . Örneğin: çok kısa darbeli bir pals dizisi, bant sınırlamasından sonra hafifçe yükseltilmiş bir DC seviyesine ulaşacaktır. Nabzınızın alanı hala aynı olacaktır ve bantla sınırlı sürümü entegre etmek aynı sonuçla sonuçlanır.

— boru